运用同构函数优化解题

<正>最近几年，同构式频繁在高考和高三诊断性测试中出现，其“化繁为简”、“对称优美”的特点以及其中蕴含的规律值得我们反思和总结．本文就同构函数在不等式和函数导数等综合题中的应用进行研究，主要关注同构函数的常见结构、灵活运用同构函数解题的关键点．一、和差积商型母函数同构式是除了变量不同，其余地方均相同的表达式．在同构过程中，我们可以将等式或不等式的某两个或者多个部分构造出同构式，再构造同构体系中的母函数．从加、减、乘、除四则运算的属性思考母函数的解析式是研究同构问题的一个方向．     

浅谈指对数混合式问题的同构解法

在解题实践过程中，同构法有着重要的作用，而通过构造同构函数解决指对数混合式问题也是一种常见的思路，本文举例分析了它的三种基本模式.     

同构思想在高等代数解题中的若干应用

本文给出了同构思想在高等代数解题中的若干应用。利用数域F上的n维向量空间V与Fn同构,L(V)与Mn(F)同构,我们解决了高等代数中一些比较困难的题目.     

探究“同构”过程 拓展数学思维

探究“同构”的过程,展示数学学科核心素养。本文对近年高考数学压轴题的分析,体现“同构”策略的广泛应用,对指数与对数、方程、不等式、函数的同构进行了考题评析,凸显“同构”解题在培养学生核心数学素养和关键能力的重要性。     

例谈同构思想在解析几何中的妙用

本文以解析几何问题为例,将代数表达式同构为某方程或者函数,具体地阐述了同构思想在解析几何中的应用,并对同构的过程作出反思和总结.     

利用同构特点巧解数学问题

<正>在求解函数与方程的问题中,往往会出现一些除变量外完全相同的结构式,解题时若能利用其同构的特点,寻求与问题的某种内在联系,深刻分析、正确思维和丰富联想,使之简单明了,起到化简、转化和桥梁作用,从而找到解决问题的思路、方法.这体现了数学中发现、类比、化归等思想,渗透着猜想、试验、探索、概括等重要方法,是一种富有创造性的解决问题的方法.本文列举函数、不等式、数列中的常见问题解析如下.题型一:利用同构特点解决方程问题     

合理同构,巧妙解题

<正>在一些代数式、函数或方程、不等式、数列等问题中,同构意识是一种常见的解题意识与技巧,即通过分析其中代数式或数列通项的结构所蕴含的一些特殊的同型或共性,经过合理转化或变形,提取出其中相同或相似的结构,结合对应的数学模型加以合理构造,揭示代数式或数列通项间的内在联系,继而利用同构后的数学模型及其对应的性质来巧妙解题.     

利用同构式巧解数学问题

<正>数学中的同构式是指除了变量不同,而结构相同的两个表达式.数学中的同构式,不仅体现了数学的对称和谐美,而且运用同构式的思想解题,能够培养学生的抽象及转化化归的思维能力.例如,求递推数列的通项公式的关键就是将递推公式变形为"依序同构"的特征,即关于(a_n,n)与(a_(n-1),n-1)的同构式,从而将同构式设为辅助数列便于求解.除了数列,同构式在求解方程、不等式,以及解析几何、函数与导数等问题中都有很好的应用,下面举例说明.一、在方程中的应     

同构视角下高考函数类试题求解策略——以2022年高考试题为例

本文以函数类试题为切入点，通过对2022年高考数学试题中部分函数类试题的分析、解答与评析，探寻同构规律，为高考数学中的函数类试题提供同构视角下的解题路径.     

利用同构法巧解指对共存函数问题

在解决等式或者不等式恒成立、能成立问题时,如果能把等式或者不等式等价变形使其两侧结构一致,并能够找到一个函数模型,使两边对应同一个函数,再利用函数的单调性来处理问题.此方法叫做同构法.在遇见指数函数与对数函数共存的等式或者不等式时,如求方程解或者恒成立问题求参数范围以及证明不等式成立时,若采用隐零点代换、参变分离或者直接求导,由于本身结构特征,求导时可能需要多次求导,对学生能力要求很高且难以避免繁琐计算,有时甚至很难进行下去,若考虑采用同构法进行转化,则能化繁为简,加快解题速度.同构法无疑就是解决指对函数共存问题的利器.     

同构法在数学解题中的应用

<正>在求解一些数学问题中,往往会出现一些除变量外完全相同的结构,解题时若能利用其同构的特点,寻求与问题的某种内在联系,继而利用同构后的模型性质进行解题,是一种非常重要的方法.本文谈谈同构法在数学中的应用.     

真题解密同构显 课本一隅题根隐——几个函数压轴题破解之法的题根与例析

解题目的在于化繁为简,以此理解数学的本质,同构法在近几年高考题中不断显现,方法让人耳目一新,做到了解题至简,也达到了理解函数性质的目的,然而这种方法的题根题源就在课本里.文中就两个函数高考压轴题所涉及同构法的例题进行剖析,找出在课本中的题根题源,并对四种类型的同构法进行举例提升总结,以深刻理解同构法的底层逻辑.     

同构思想在教学中的应用——以导数问题教学为例

本文以“同构思想在导数问题中的应用”的课堂教学为例,围绕“同构式到底是什么?同构式能解决什么问题?同构式怎么构造,如何选取函数?”展开探究,引导学生逐步解决问题,揭示数学本质.     

由一个结论深度探究同构思想在高考压轴题中的应用

在近几年高考题压轴题研究中发现,用同构思想解决问题是高考的一个热点.本文立足于课本,探索同构思想的来源,深度探究同构思想在高考函数题、解析几何题、经典几何结论证明中的巧妙应用,让学生理解和掌握同构思想运用的基本步骤和基本推理过程.本文先从具体例子过度到用同构法探究证明解析几何结论、一般的同构函数模型,从个别到一般,从复杂到简单,从而培养学生数学运算以及逻辑推理的素养.     

从两道高考题谈同构方程法在解几题中的应用

文章从2021年全国甲、乙卷的两道解析几何解答题出发,从同构方程法解题的角度予以思考,总结该法在解析几何问题中的应用,以期对教学、研究、学习有一定的帮助.     

圆锥曲线中的阿基米德三角形与同构方程

解圆锥曲线是高中数学的重难点问题,本文列举三个运用同构方程方法解答圆锥曲线中阿基米德三角形问题的例题与变式,并针对这一类问题的解题思路和过程进行细致分析,希望能促使学生在运用同构方程方法解圆锥曲线问题上思维更加严密.     

实施同构变换 构建同构函数 实现变量分离

在同时含有指数与对数的导数综合试题中,求解参数的取值范围是一类棘手的问题.倘若直接将变量分离,不仅过程复杂,而且难度较大.有效地实施一系列同构变换,使得等式或不等式两边结构完全相同.依据结构特点,构建可控的同构函数.借助函数单调性,实现变量分离,快速解决问题.     

例谈同构法在导数中的应用

同构法在近几年的模考中频繁出现,把等式或不等式变形为两个形式上一样的函数,利用函数的单调性转化为比较大小、解恒成立或者求最值等问题,同构法在使用时,考验“眼力”,面对复杂的结构,仔细观察灵活变形,使式子两侧的结构一致,从而构造函数.     

例析“同构法”在解题中的应用

本文利用“同构”的思想,展示了同构法在求解不等式、计算参数范围以及判断函数零点等三种题型中的应用.     

导数恒成立中同构问题探究

<正>导数是整个高中数学教学的重点,也是学生学习的难点,更是高考考试的热点.研究近年高考试题可以发现,在导数问题中,关于同构类型的题目出现频率有着显著提高.结合平时教学发现大部分学生对导数问题缺乏自信.本文主要是研究导数恒成立中的同构问题,什么是同构,同构的常见类型等.通过寻求函数模型来解决导数问题的方式我们称之为同构.