用数学归纳法证明泰勒公式

1 引言 一般的高等数学教材中[1]都介绍了关于泰勒公式的如下两个命题:     

用数学归纳法证明数列问题

数学归纳法可证明与自然数有关的命题,而证明的核心在于证明n=k＋1时命题的正确性．证明的过程中必须运用n=k时的归纳假设,故寻找n=k＋1时,f（k＋1）与n=k时f（k）间的递推关系式是证明数列问题的关键．常见的有以下几类：     

用数学归纳法证明泰勤公式

1 引言 一般的高等数学教材中都介绍了关于泰勒公式的如下两个命题：     

数学归纳法证明不等式策略浅谈

数学归纳法应用十分广泛．本侧重谈谈应用数学归纳法证明不等式的一些策略，供参考．     

例说用数学归纳法证明不等式

立体几何内容是高考数学中必考的内容，因其考查的难度适中且所占分数值较高，而受到考生和老师的格外关注．为此，本文着重于解读立体几何的若干考点以及解题规律．     

用数学归纳法证明的第一个数学定理

设A、C、B是共线的三点,分别以AB、AC和CB为直径作同侧半圆,三半圆所构成的图形叫鞋匠刀形,如图1所示.公元前3世纪,大数学家阿基米德(Archinmedes,公元     

用数学归纳法证明有关命题的策略

用数学归纳法证明与正整数n有关的命题P（n）时，证明的第二步中必须用上假设条件P（k）。但有些题目结构式了比较复杂，常常难以直接用上假设。本文给出设法变形，用上假设的若干处理方法。     

用数学归纳法证明一类不等式的技巧

对于一边是常数的数列不等式,在用数学归纳法直接证明时,归纳过渡往往有一定的困难,若利用不等式的传递性、可加性等性质,通过强化命题,放缩常数等技巧,就可顺利完成归纳过渡,下面举例说明.     

用数学归纳法证明一个几何趣题

在《趣味数学辞典》一书中有这样一个美妙的拼图(图1),再按图2连接AB、BC、CD、DA得到一个新的大正方形,这是由阿拉伯数学家艾布·维法(Abul Wefa,940-998)首先找到的三个相同小正方形拼成一个大正方形的巧妙方法。     

用数学归纳法证明一类不等式的技巧

对于一边是常数的数列不等式 ,在用数学归纳法直接证明时 ,归纳过渡往往有一定的困难 .若能利用不等式的传递性、可加性等性质 ,通过强化命题 ,放缩常数等技巧 ,常可顺利完成归纳过渡 ,下面举例说明 .1　通过分析归纳过渡所需要的条件强化命题由于更强的命题提供更强的归纳假设 ,因而一个更强的命题 ,用数学归纳法反而容易证明 .例 1　 (1997年加拿大奥林匹克试题 )设 0 <ａ1 ,定义ａ1 =1+ａ ,ａｎ+ 1 =1ａｎ+ａ ,求证 :对一切自然数ｎ ,有ａｎ >1.分析　假设ｎ=ｋ时 ,ａｋ +ａ <1+ａ ,则ａｋ+ 1= 1ａｋ+ａ<1+ａ ,推不出ａｋ+ 1 >1.怎么办呢…     

用数学归纳法证明不等式的一点注记

数学归纳法是证明与自然数有关的命题的一个强有力的工具。一般地,一个与自然数     

巧用数学归纳法解数列竞赛题

<正>近期,笔者通过阅读与尝试解答各地区数学竞赛模拟题中的数列题,发现诸多题目均可用数学归纳法解决.本文通过几道例题不同解法的比较,感受数学归纳法在解决有关正整数命题中的优势.一、知识准备一般地,证明与自然数有关的命题p(n),中学教材主要介绍的是第一数学归纳法,其理论依据(也是解题步骤)如下.     

数学归纳法证明的技巧

数列不等式是高考的重要考点之一,常以压轴题的形式出现.如2006年、2007年高考数学江西卷的22题都是有关数列不等式的问题.由于数列与正整数有关,故而数列不等式常常利用数学归纳法来证明,但用数学归纳法证明时,在证k到(k 1)的过程中,往往要运用强化命题结论、转化命题条件等变形技巧.     

用数学归纳法证明不等式的技巧和对策

数学归纳法是证明和自然数相关的不等式的最有效方法，其证明的关键是如何实现从“n=k时原不等式成立”(这个不等式不妨称之为“假设不等式”)到“n=k+1时原不等式成立”(这个不等式不妨称之为“目标不等式”、的过渡．本文介绍用数学归纳法证明不等式的若干技巧和对策，供大家参考．     

对用数学归纳法证明整除问题的补充

贵刊在一九八六平第一期刊登明理编选的《用数学归纳法证明整除问题的两种常用方法》一文。文中“十六字法”和“带余除法”能在课本的基础上加以提炼、总结,很值得借鉴。但是用数学归纳法法证明整除问题,还有两种常用的方法——辅助变量法和作差法,介绍于下:     

数学归纳法证明中的误点剖析

在用数学归纳法证明与正整数有关的不等式时,有的同学由于对数学归纳法的原理和步骤理解不透,只是从形式上套用,往往出现隐性错误或中途受挫.现对常见谬误归类剖析,希望引起关注,避免类似错误.     

数学归纳法证明不等式若干技巧

数学归纳法是证明一些与自然数有关命题的基本方法。是数学证明的有力工具。但是用数学归纳法证明不等式时,却往往受挫。不过若能掌握若干技巧,将会使证明获得成功,到达胜利的彼岸。本文试对数学归纳法证明不等式的若干技巧举例阐述之。一、改变命题形式例1 求证:当n是不小于3的整数时,有n~(n 1)>(n 1)~n……(Ⅰ) 分析:若用数学归纳法证明,要证明传递性:设n=k时有k~(k 1)>(k 1)~k,则n=k 1时,(k 1)~(k 2)是