从"不知所措"到"思如泉涌"——评析一道试题引发的思考

[案例]上课伊始,教师出示测试中错误率较高的一道题“AB两地相距540千米,客车和货车同时从两地相向而行,6小时相遇。客货两车的速度比是5∶4,货车每小时行几千米?”让做错的同学反思。师:许多同学向我反映解这道题时不知从哪里入手才能求出问题,通过读题可知题中给了我们三个条     

从“不知所措”到“思如泉涌”——评析一道试题引发的思考

[案例]上课伊始,教师出示测试中错误率较高的一道题"AB两地相距540千米,客车和货车同时从两地相向而行,6小时相遇。客货两车的速度比是5:4,货车每小时行几千米?"让做错的同学反思。     

从“不知所措”到“思如泉涌”——评析一道试题引发的思考

上课伊始，教师出示测试中错误率较高的一道题：AB两地相距540千米，客车和货车同时从两地相向而行，6小时相遇。客货两车的速度比是5：4，货车每小时行几千米？让做错的同学反思。     

从“不知所措”到“思如泉涌”——评析一道试题引发的思考

上课伊始，教师出示测试中错误率较高的一道题“AB两地相距540千米，客车和货车同时从两地相向而行，6小时相遇：客货两车的速度比是5：4，货车每小时行几千米？”让做错的同学反思.     

从“不知所措”到“思如泉涌”——一道试题引发的思考

[案例]上课伊始,教师出示测试中错误率较高的一道题:"AB两地相距540千米,客车和货车从两地相向而行,6小时相遇。客货两车的速度比是5∶4,货车每小时行几千米?"让做错的学生反思。     

“舍去”不同 解法不同

有些应用题有多余条件,解答时,可根据题中的数量关系,舍去其中的多余条件。例如:甲乙两地相距575千米,客货两车同时从两地相向开出,5小时后相遇。相遇时,客车比货车多行25千米,客车每小时行60千米,货车每小时行多少千米?这是一道有多余条件的行程应用题,选择不同的“多余条件”舍去,可得到不同的解题方法。解法一:把“甲乙两地相距575千米”这一条件看作为“多余的总路程”,将其舍去,其解法是:60-25÷5=55(千米)。解法二:将“客车比货车多行25千米”这一条件视作为“多余的路程差”,将它舍去,则该题的解法为:575÷5-60=55(千米)。解法三:如…     

“旅行中的数学”课堂实录与评析

交通工具交通工具的速度轮船每小时40千米40千米/时汽车每小时100千米100千米/时飞机每秒240米240米/秒火车每小时120千米120千米/时教学内容:人教版课标教材第七册第54页.教学过程一、创设情境,引出概念师:今天,老师带来了几个朋友的生活画面,我们一起来看一看.他们是谁?在干什么呢?(出示画面)生1:啊,潘果在跑步!潘果同学跑得真快,每秒能跑4米呢!生2:王雨嫣每天步行上学,每分钟大约走60米.生3:黄老师暑假的时候坐汽车去旅游.汽车每小时行100千米.……师:每秒跑4米、每分钟走60米、每小时行100千米等,这些表示在1个单位时间内所走的路程,我们给它们取一个名字叫“速度”.二、引导探究,自主学习1.速度的写法师:你们知道这些交通工具的速度是多少吗?生1:轮船的速度是每小时40千米.生2:火车每小时行120千米.……师:速度还有一种更加简明的写法.请大家先自学课本第54页,然后把这些交通工具的速度,用简明的写法写在表格右边的空格里.师展示学生的练习,并相互评价.2.速度、时间和所行路程之间的关系师:现在我们从郴州到广州去旅行,旅行中有许多问题等着我们去解决呢!(出示例1)一列火车从郴州开往广州...     

谈“相遇问题”的复习

“相绥化市三河镇民喜学校陈景龙谈﹃相遇问题﹄的复习遇问题”是第六册应用题教学的难点 ,又是毕业总复习中应用题复习的一个难点。要搞好这类问题的复习 ,可从以下几方面入手。一、列关系式 ,掌握解答规律１ .列出关系式。首先列出两种关系式 :（１）弄清速度、时间和路程之间的关系式 ;（２）由速度、时间和路程之间的关系列出速度和、时间（相遇时间）、两地路程的关系式。２ .通过练习掌握规律。（１）两列火车同时从两地相对开出 ,甲车每小时行８５千米 ,乙车每小时行９０千米 ,经过５小时相遇 ,求两地相距多少千米。解题关键 :先求出…     

三人都得冠军

森林小学正举行应用题比赛。几轮下来后,小猴、小兔、小松鼠三人不相上下。于是大象老师又出了道这样的题:甲乙两车同时从相距575千米的两地相向开出,5小时后相遇。相遇时,甲车比乙车多行25千米。已知甲车每小时行60千米,乙车每小时行多少千米?小猴道:“这道题中有多余条件,我舍去总路程575千米这一条件。根据甲车5小时比乙车多行25千米,先求得甲车每小时多行的千米数,再结合甲车每小时行60千米,求得乙车每小时行的千米数。”他在答题板上写的是:60-25÷5=55(千米)小兔道:“我舍去相遇时甲车比乙车多行25千米这一条件。根据总路程575千米和5…     

较复杂行程应用题的教学技巧

行程问题应题的教学应准确抓住时间、速度、路呈三者之间的联系,而较复杂的行程问题．还必须正确理解如下内容：速度和、相遇时间（同行时间）、路程（距离）以及速度差、路程差,相遇时间的必然联系。在理解这些问题的基础上,才能正确解答较复杀行程类应用题。田“路程=速度×时间”,这个简单的行程问题关系式,可以推出“路程=速度和X相遇时间”,速度和是较容易求得（大多数题中会已知两者的速度）,而相遇时间则必须通过已知条件进行求得。例1甲乙两地相距门00千米,两列火车分别从甲乙两地同时相向而行,甲车每小时行80千米,乙车…     

“相遇应用题”课堂纪实

（一）创设情境吴老师笑容可掬地站在讲台前 ,“请同学们先看一段录像”１．一步计算的求路程的应用题。（１）多媒体演示录音叙述 :这是一列货车 ,它每小时行５０千米 ,照这样的速度 ,４小时能行多少千米呢？这是一列客车 ,它每小时行６０千米 ,照这样的速度 ,４小时能行多少千米呢？（２）录像放完了 ,吴老师接着说道 :“相信这两道题肯定难不倒大家 ,谁能说说 ,你对这道题有什么想法？”学生１:“这两道题全是已知速度和时间 ,求路程的应用题。”学生２ :我觉得这两列车行驶的时间是相同的 ,只不过两列车的速度是不同的。”学生３ :如果…     

让学生学会抓关键问题

学生解较复杂的应用题,常遇到这样或那样的难点,需要教师帮助解决。但同样是帮助学生解决难点,所采用的方法却不尽相同,这里往往涉及到一个教学着眼点的问题。 如,学生在一次作业中碰到这样一道题:“甲乙两人同时从东西两村相向而行。甲每小时行6千米,乙每小时行4.5千米,相遇时甲多行5.1千米。东西两村相距多少千米?”学生知道这道题求的是路程,要求出路程需要知道甲、乙两人的速度与     

巧求平均数

题目：某汽车过一段有上坡、弯道、下坡的路程，各段路程相等，已知上坡的速度为每小时行３０千米，过弯道的速度为每小时行４０千米，下坡的速度为每小时６０千米，求汽车在整个路程的平均速度。分析与解：要求汽车的平均速度，应该用三段路的总路程除以行三段路的总时间，而题中这两个条件都未知，这时，我们可以假设上坡的路程为１２０千米（３０，４０，６０的最小公倍数），然后，按平均速度的数量关系列式为：（１２０＋１２０＋１２０）÷（１２０÷３０＋１２０÷４＋１２０÷６０）＝３６０÷９＝４０（千米）。答：汽车在整个路程…     

一道应用题的十种设元法

题目：一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城沿同一条公路相向而行,相遇时货车比客车多行120千米,相遇后客车再经过9小时到达乙城,货车再经过4小时达到城甲,求两车的速度分别为多少？甲、乙两城之间的路程是多少？     

用图表法解应用题

例 A、B两地间的路程为18千米,甲从A地、乙从B地同时出发相向而行。二人相遇后,甲再走2小时30分到达B地,乙再走1小时36分到达A地。求二人的速度。分析设甲的速度为x千米/时,乙的速度为y千米/时。题目的基本关系是:路程=速度×时间。相遇时,甲、乙各走了t_0=18/(x+y)小时(相向而行在相遇处各走的     

奇怪的“(2ab)/(a+b)”

生活中的实际问题千变万化,但很多问题常常蕴含着相似的规律.下面的几个题看似风马牛不相及,但答案都是(2ab)/(a b). 例1 某人上山的速度是a千米/小时,沿原路返回下山的速度是6千米/小时,求此人上、下山的平均速度. 探索分析设某人上山的路程为s千米,则上山的时间为s/a小时,下山的时间为s/b小时,根据平均速度=总路程/总时     

用“比”的知识解工程题

有些较复杂的应用题,用一般方法求解,有时可能思路曲折、计算繁琐。若打破常规,变换一下思路,从不同角度去分析数量关系,便可以获得比较简捷的解法。例客车从甲地开往乙地需要4小时,货车从乙地开往甲地需要5小时。两车分别从甲、乙两地同时相对开出,在离两地中点10千米处相遇。两地相距多少千米?一般解法:按常规思路从“工程问题”的角度考虑,把两地全程看作单位“1”,先求出两车的相遇时间:1÷(14+15)=229;再求出客车每小时比货车多行的路程:10×2÷229=9(千米);然后根据两车每小时的路程差与分率差的对应关系求出全程:9÷(14-15)=180(千米…     

巧分析妙解题

【题目】甲、乙两地相距600千米,一辆客车和一辆货车同时从两地相向开出,行2小时后,余下的路程与已行的路程之比是3：2,两车还要经过几小时才能相遇？     

抓住“相对路程”巧解行程问题两例

有些较复杂的行程问题 ,抓住“相对路程” ,然后顺藤摸瓜 ,由此及彼地进行一番引申和比较 ,往往能够从中觅出巧妙的解题途径来。下面举两个例子加以说明。例 1　一辆客车和一辆货车分别从Ａ、Ｂ两地出发相向而行 ,在离Ｂ地 80千米处相遇。相遇后继续前进 ,各自到达Ｂ、Ａ两地后立即折回 ,在离Ａ地 60千米处第二次相遇。问Ａ、Ｂ两地间的路程有多少千米 ?先依题意画一个线段示意图 :从示意图可以看出 :第二次相遇时 ,两车一共行了Ａ、Ｂ两地间的三个全程。因为第一次相遇时 ,也就是两车共同行完Ａ、Ｂ两地间的第一个全程时 ,货车行了80千米 ,…     

合理转化条件 巧解行程问题

有些行程问题条件比较隐蔽,我们可以合理转化条件,巧解应用题。例客车从甲地、货车从乙地同时相对开出,6小时后客车距乙地还有全程的18,货车距甲地还有135千米。已知客车每小时比货车多行15千米。求甲、乙两地的路程是多少千米?分析与解:这是一道行程问题的应用题,条件比较隐蔽,数量关系复杂。如果我们用一般的思路去解,比较困难。若我们在不影响原题的前提下,合理转化条件,就能使原来的问题转难为易。本题我们只要把货车的出发点“从乙地出发”转换为“从甲地出发”,再把这个条件与原题联系起来思考,原题就可以这样说:“客车与货车同时从甲…