“圆周长”里体验情感

【案例】课题:圆的周长。教学伊始,我创设了这样一个情境:装修工人要给一个圆形水池围一圈栏杆,你认为要做好这件事需要解决什么问题?学生回答:“需要先知道圆形栏杆的长度。”我再引思:“小精灵”和“芭比娃娃”比赛跑步,他俩以同样的速度同时从A点起跑,“小精灵”围绕外圆跑一圈,“芭比娃娃”围绕内圆按“8”字形跑一圈,谁先回到起跑点?(见图示)学生顿时兴奋起来,有的猜测“小精灵”先回到起点;有的猜测“芭比娃娃”先回到起点。两种观点僵持不下。我让学生先画出三个大小不同的圆,并画出这些圆的直径,再思考:你认为圆的大小与什么有关?…     

解应用问题的“金钥匙”——不等式

有一个趣味性的题目：请用数学知识说明水管为什么要把截面铸成圆形的？而非正方形呢？     

为“原生态”的合作交流叫好!

教学片断：……师：同学们，刚才我们通过折纸的方法认识了圆心。现在我们来研究圆的另一个概念“直径”。(将演示用的圆形纸片贴在黑板上，沿一条折痕画一条线段，标上“直径”)     

蕴“变化”于“平常”——对浙江赛区一道初赛试题的思考

《数学课程标准》指出：“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人得到不同的发展．”其中“不同的人得到不同的发展”，就是指数学要面对每一个有差异的个体，适应每一个学生不同的发展需要，最大限度地满足每一个学生的数学需要，最大限度地开启每一个学生的智慧潜能，并为学有余力且对数学有浓厚兴趣的学生提供广阔的数学活动领域和更多的数学发展机会．数学竞赛就是有着这样目的的一种数学活动．     

以“探”导“引”，以“引”促“探”

苏霍姆林斯基说过，在人的内心深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。在小学数学教学过程引入“探究性学习”，就是要注重知识的发生、发展过程。     

让学生主动“扮演”

《学记》上有这样一句话：“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达。”它的意思是说教师要引导学生主动参与而不是牵着学生走；要鼓励学生敢于表现而不是压抑他们；要启发学生，开拓他们的思路而不要和盘托出。简单地说，就是要求教师不但要注意启发学生思考，更要注意放开学生的手脚，让所有的学生都能表现自己，从而提高学生的素质。让学生充分参与课堂教学，既是教学的需要，也是学生的需要。心理学研究表明，儿童在学习过程中具有强烈的参与意识。一堂课要取得较好的教学效果，与学生是否参与、怎样参与、参与多少密切相关，归根到底要看学生自…     

“加法”之中显实效

薄薄的教材,大大的空间。面对薄薄的数学教材,我们常常需要思考这样一个问题：如何开发教材,让教学更富有实效？我想,在小学数学教学中有时要善于做一些“加法”。     

“据学而教”——我们该如何理解

场景一 师：为了数出一个长方形所包含的面积单位个数，你是怎样摆的？生1：把一个长方形用一个个面积单位摆满。生2：只需要摆满一排、一列。     

第三年的“有趣”

宝宝的发展 双腿越来越自如，他能够自己下楼梯和跨过栏杆下床。 自己吃饭吃得越来越好，甚至不需要别人的帮助了。     

关于教师的“一桶水”

几十年前，有一句教育老话是：“要给学生一杯水，教师得有一桶水”．一个中学数学教师虽然只教中学数学，但必须学习数学分析、高等代数、函数论、微分方程、概率论、微分几何等高等数学课程．要当好数学教师，必须吃透《数学标准》，搞通数学教材，做过数学难题，经历过深层次的数学思考，包括做一点数学研究，其目的都是为了帮助教师储备一桶水．     

在“做数学”中改善学习方式

人教版小学数学第十一册P119页中有这样一题：从一块边长10厘米的正方形铁皮上剪下一个最大的圆(如下图)。这块圆形铁皮的面积是多少平方厘米?剩下的铁皮面积占原来正方形面积的几分之几?     

“0”作为自然数的两个基本问题

目前，我国所有数学出版物，包括各类数学新教材，都把自然数集记为N={0，1，2，3，…}非零自然数集记为N (或N。)={1，2，3，…}。这就是说，今后要把数…0’作为自然数，第一个自然数是0而不是1。由此看来，这就不仅仅是一个数学符号的改变，而是对自然数及其相关理论要进行一次重新认识。故此有两个基本问题需要澄清：     

“洗澡”悄然“洗”入中考

古希腊有位著名哲学家——苏格拉底．有人问苏格拉底：“怎样对同一问题从不同角度去看，才能得出不同的结论呢?”苏便问他：“你说一个干净人，一个脏人，他们谁需要洗澡呢?”那人说：“肯定是脏人．”苏说：“错了，是干净人要洗，脏人不习惯洗澡．而干净人习惯洗澡．现在你再说他们谁要洗澡呢?”那人说：“是干净人．”苏说：“也错了，是脏人要洗澡．他很脏，有必要洗，而干净人没有必要洗．现在你知道谁要洗澡了吧．”那人回答：“是脏人．”苏说：“你又错了，他们都要洗。干净人习惯洗澡．而脏人也该洗澡了．这下到底谁要洗澡呢?”那人说：“两人都要洗．”苏说：“你还是错了，他们都不需要洗澡．干净人根本不需要洗澡，而脏人又不习惯洗澡!”     

播种“一”

一声问候。每天早晨，我都要在学校的操场上跑步。围栏外的林阴小道上，陆续有孩子们上学的身影。由于有围栏之隔，有的孩子主动向我问候，有的则“目不斜视”地溜过去，还有的明明看见了老师，却不好意思张口，假装在低头思考问题。一次，栏杆外，我正巧和一个平时极少讲话的孩子对视，我边跑步边主动扬起手，喊道：“小宇，早上好!”她先是吃了一惊，眼神有点茫然，放慢了有些急的脚步，但随即又扬起手，也喊着：“老师早上好!”这一整天中，我发现她的精神都很饱满，好像有什么兴奋的事情在等着她，数学课上她还主动提出了一个问题……这可是从来没有的事呀!     

数学课堂上要重视“四说”

数学课程标准的实行需要我们用新的理念对传统的数学教学模式、教学方法、教学手段等进行改革，特别是要重视数学教学的思维过程，重视培养学生用数学语言来表达自己的思想过程。也就是说，在课堂教学中“说”的能力越来越重要。在实际的数学教学工作中，我注重了以下几种做法：[第一段]     

“π”参与计算引发的思考

圆周率,一般以π来表示,是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数,它定义为圆形之周长与直径之比。它也等于圆形之面积与半径平方之比,是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。在运用圆周率进行计算时,根据不同的需要圆周率的取     

小学“数学模型”的构建与应用

数学家布克曾说：“模型化是数学中的一个基本概念。它处于所有数学应用之心脏，也处在某些最抽象的纯数学的核心之中。”数学哲学的模式论也认为：“数学是关于模式的科学而不仅仅是关于数的科学”，所以，在教学中，要重视学生数学知识形成的过程，要遵循学生的认知规律，注重数学思想方法的培养，逐步在学生头脑中建立起数学思维方法和数学知识合理组合的数学知识（即“数学模型”）。这样形成的数学知识才有活力，才具有多维的应用价值。也就是说，在教学中有意识地引导学生建立数学模型化的意识，培养学生构建和应用“数学模型”的能力，     

擅做数学教学资源的“拿来”者

鲁迅先生曾经说过：我们要运用脑髓，放出眼光，自己来拿。的确，在我们的新课改中，就需要这种“拿来主义”，即教师从各个方面“拿来”(收集)信息，并进行筛选，使之成为数学课堂资源，服务于我们的学生，服务于我们的课堂。     

“岔道”上的发现

在一次数学活动课上，我出了这样一道准备题：一个正方形花园的边长为４米，现在要扩建花园，使边长都增加２米。扩建后的花园面积是多少平方米？学生很轻松地得出：（４＋２）２＝６２＝３６平方米。出于习惯，我接着问大家：“你是怎么想的呢？”小王说：“原来的正方形边长是４米，现在边长增加２米，变成边长６米，所以，面积为６２＝３６平方米。”“很好。”“钱老师，我不是这样想的，可结果也是３６。”“噢？那你是怎么想的呢？”“我把扩大以后的正方形分成四个部分（图１），再把四个部分加起来，得到４２＋４×２＋２２＋４×２…     

数学教学要努力做到“三趣”

课堂教学是学生获取知识的主渠道，是培育学生健康成长的摇篮。优化课堂教学结构，提高数学教学质量仍是当今素质教育新形势下的一个重要话题。小学数学课堂的优化应根据数学学科的特点及小学生的年龄特征，应给教育对象授之以趣，教之以法，让他们以浓厚的兴趣对待学习，以良好的方法搞好学习。为此笔认为：在数学课堂教学中要努力做到“三趣”。