用祖原理求平面图形面积

为了求“非标准”的平面图形面积,本文借助祖暅原理,把“非标准”的平面图形进行空间平移转化为“非标准”的几何体,然后求出该几何体体积,再由体积公式求出该平面图形面积。通过推广该方法可以用于求由一次函数或二次函数所围成的几何图形的面积。     

巧添辅助线

对于许多求平面图形阴影部分面积的问题,若能恰当地添加必要的辅助线,充分地利用等底等高的三角形面积相等的性质,就能将求不规则平面图形面积的问题转化为求规则平面图形面积的问题,而这些规则平面图形的面积可利用面积的计算公式求出,这样转换后,复杂的问题就变得容易解决了。     

我在教“等高线地形图”一节的前后

我在教“等高线地形图”一节的前后钟祥市冷水中学严克勤（４３１９００）“等高线地形图”是“地图”一章中的重要内容，它是将立体图形转换成平面图形的地图，内容抽象。由于初一学生缺乏投影透视知识，空间想象能力差，在此地图上辨认地形的高低起伏感到十分困难。为了...     

面向组合图形 积淀转化思想——“组合图形的面积”教学片断与反思

<正>一、唤醒旧知，自主探索“组合图形的面积”一课选自北师大版《数学》五年级上册第六单元。学生先前已学习平行四边形、三角形、梯形等基本图形的相关知识。《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：通过对平面图形性质的认识，感知数学说理的过程。引导学生运用转化的思想，推导平面图形的面积公式。对于规则图形的面积计算，学生已经建构在脑海中。     

“四边形”的教材分析及教学建议

一、整体感知 人教版教材在“空间与图形”这一块的编排上很有特色，与过去的教材相比，有较大的变革，主要表现在：过去的几何的课程内容和目标，主要侧重于计算，致使学生的空间观念未能得到很好的发展。课标将以往的“几何”拓展为“空间与图形”，是对我国传统数学课程内容的一次重大变革。为此，新教材削弱了单纯的平面图形周长、面积、体积等的计算，加强了与学生生活经验的联系，增加了图形变换、位置的确定等内容，加强了探究的过程。这样，把课程内容与学生的生活经验有机地融合。并与数学课程中各个分支进行整合，其目的是为了更好地体现“空间与图形”的教育价值，使学生更好地感知图形知识与实际生活的密切联系，发展学生的空间观念和想像能力。     

教给学习方法 渗透转化思想──“平行四边形面积计算”教学谈

许多平面图形之间是有内在联系的，找到了这种联系，就可以将要求的图形转化为已学过的图形，从而求得其面积。这种转化思想是数学学习的一种重要思想方法。因此，学生学习方法，渗透转化思想就显得尤为重要。一、进行等积变换，渗透转化思想1．复习长方形面积计算。出示一块长20厘米，宽15厘米的长方形纸板。先让学生说说图形名称，再说图形的长和宽，最后求出它的面积。2、把这个长方形进行等积变换。启发学生应用拼摆七巧板的方法，先把这个长方形分成两部分，再拼成不同的新图形。3观察等积变换的过程及结果。引导学生观察、思考：长方…     

一次领略数学思想方法之旅——教学“比较图形的面积”的前思后想

新世纪教材五年级上册“图形与面积（一）”这一单元,在学习基本图形面积计算之前,安排了“比较图形的面积”等相关内容。教材以方格纸为载体,以不同形状的平面图形为素材,目的是让学生在探究活动中,积累比较图形面积的经验,初步体会计算图形面积的两种基本方法：数格子和割补法。     

引导学生主动探索新知——谈“长方形面积的计算”教学

导学内容】义务教育六年制小学数学第六册第五单元中“长方形面积的计算”这一课知识,是在学生认识了长方形、学习了长度单位、理解了面积和面积单位的含义,并学会了用面积单位直接量图形面积的基础上安排的,也是学生今后学习正方形、平形四边形、三角形等其他平面图形面积计算的必备基础。由于长方形面积的计算是学生学习平面图形面积计算的开始,因此,学生切实学好这一知识显得尤为重要。鉴于上述对教材的分析和认识,可把“学生掌握并运用长方形面积的计算公式”作为本课的教学重点。又由于长方形的面积计算公式比较抽象,而小学生的思维正…     

数学欣赏,一种有意义的学习方式--一堂数学思维欣赏课的反思

犤教学流程犦１．导入课题。２．出示问题。观察下图，怎样求出这张地图的面积？３．学生分组讨论。犤地图上没有任何具体数据。题目要学生回答的是解决策略，而并非具体算式。因此，学生的讨论没有涉及具体数据，其策略基本上局限于组合图形的面积计算，但由于地图边线为不规则曲线，因此，按这一策略得到的是一个存在较大误差的结果，同学们感到十分困惑。]４．问题解决欣赏一（课件展示）：（１）引导学生观摩问题解决的具体过程。①沿不规则边线剪下地图；②把地图贴在一块较厚的纤维板上；③用细木锯沿边线锯下木板；④称出木板的重量…     

回归：面积计算公式探索的基本策略——《长方形面积的计算》一课的教学研究

一、问题的提出 “平面图形的面积计算”在《数学课程标准》的内容分类中属于“空间与图形”的范畴,是“测量”的重要组成部分,主要包括面积公式推导及其应用两块。传统的平面图形面积计算教学中,教师在处理计算公式的推导与应用公式解决问题的关系时,轻过程,重结论,往往忽视学生对计算公式意义上的理解,突出公式的机械套用,致使学生对公...     

培养学生创造思维能力的几点做法

一、求新。所谓求新,就是“唯陈言之务去”,推陈出新,在旧知的基础上推求新知。它要求学生凭借自己的智慧和能力,积极独立地思考问题,主动探索知识。如在“圆面积的计算”教学中：（１）猜想（电脑作左下图演示）：“猜一猜圆的面积大约在什么范围呢？”（２）转化：“我们以前学过的平行四边形、三角形、梯形的面积公式都是应用‘转化’的思想,把这些图形转化成易求出面积的图形求出面积计算公式的。今天我们学习‘圆的面积’,你想把它转化成什么图形呢？”（电脑作右下图演示）“如果我们把圆平均分成３２份,６４份,１２８份………     

再谈图形面积平分问题与探求重心

《中学数学杂志》2009年第6期《也谈图形面积平分问题与探求重心》一文，对“怎样确定平面图形的重心”提出了如下方法：探求出能将平面图形面积二等分的两条直线，这两条直线的交点就是平面图形的重心．     

构建“方”与“圆”的联系，延伸数学思维的触角——人教版六年级上册“圆的面积”教学思考

<正>圆在小学数学“图形与几何”板块有着重要的地位,学生对圆的面积推导相对直边图形的面积推导要困难许多。学生要探索并掌握圆的面积公式,发现圆的面积公式与其他平面图形面积公式的联系和区别,寻求问题解决的思路,获取理性的认知。六年级上册“圆”这一单元,在小学数学“图形与几何”板块有着重要的地位,特别是“圆的面积”推导,相对低年级时学习的直边图形的面积推导,学生在理解和掌握上显得困难重重。圆的面积学习的目标行为动词为“探索”和“掌握”——探索并掌握圆的面积公式,也就是要求学生经历圆面积公式的探究过程,     

书图同归

地图是按照一定的数学法则，应用符号概括地将地球上各种自然和社会经济现象缩小表示在平面上的图形。《地理课程标准》则称“地图是一种工具，工具重在利用。”而现行的中学生对这种工具了解甚少。长期以来，我国的初中地理课程中的学习，主要侧重于基本知识的学习，但实在有“舍本求末”的味道。今天，我就简单地论述一下课本与地图册之间的关系。     

用“转化”思想破解与三角形有关的问题

与三角形有关的三角问题一般包含两类，一类是给出三角形中边或角的一些关系，来研究边角的其他关系或求出某些边角的值，利用正弦定理、余弦定理等，将问题转化为“边”或转化为“角”，统一条件和结论是解决这类问题的关键；另一类是以航海、测量等为背景，考查实际问题中的长度、面积等．解决它的关键是将实际问题转化为研究某个平面图形，再对平面图形进行割补，将其转化为三角形．     

操作实践合作探究——三角形、平行四边形和梯形教学的几点建议

九年义务教育六年制小学数学第八册六单元“三角形、平行四边形和梯形”，分四个小节，其内容是小学阶段认识平面图形的重点之一，是学生学习几何图形面积计算的基础，也是第三学段“空间与图形”的基础。     

《长方形面积的计算》教学设计与分析

一、教学内容 “人教版”义务教育课程标准实验教科书·数学三年级下册第77页至78页。《长方形面积计算》是一节传统教学内容,它是平面图形面积计算教学的起始课,是以后进行平行四边形、三角形、梯形及圆形等平面图形面积计算公式教学的基础,在学生的数学学习过程中有着重要的地位。     

《平面图形的认识》课堂实景及赏析

《平面图形的认识》是人教版义务教育课程标准实验教科书第一册第四单元第二课时内容。本单元第一课时是初步认识立体图形长方体、正方体、圆柱和球。教材通过立体图形和平面图形的关系引人教学，让学生感知两者之间的关系，从立体图形中分离出平面图形，让学生更好地理解“面从体上来”，并概括出不同的平面图形的一般特征。     

平面组合图形面积的计算

平面组合图形面积的教学,是在小学生系统地学习了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆及扇形等简单图形面积的基础上进行的,这在小学数学中是一个难点,怎样突破“难点”呢?第一,复习简单图形的特征、面积公式等知识;第二,着重培养学生的识图能力,启发学生完成由几个简单图形“组合”成一个图形和由组合图形     

善待学生的现场质疑——“誊注生成”案例解读与理性思考之二

新知探究告一段落后，学生大都能根据图上距离计算出实际距离。就在此时，一位学生冷不丁地冒出一个问题：能不能根据地图求出某地的实际面积呢?