线段倍半关系的证明

证明线段的倍半关系是初中几何里常见的题型,现举例如下。已知:如图1,等边三角形ABC中,点D、E分别在边BC、CA上,且AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD,垂足为Q。     

如何证明线段的倍半关系

证明线段的倍半关系是初中平面几何中的一种常见题型 ,本文试将证明该类问题的常见方法归纳如下 ,以供同学们学习时参考 .1　加倍或折半将欲证结论中的短线段加倍或将长线段折半 ,改为证明两线段相等 ,此为解决线段倍半关系的最常用的方法 .例 1　如图 1,在△ABC中 ,AB =AC ,D为AB延长线上一点 ,BD =AB ,CM是AB边上的中线 .求证 :CD =2CM .分析 1　 (加倍 )延长CM至点E ,使ME =CM ,则CE =2CM ,易证△BME≌△AMC ,得BE=AC=BD ,∠MBE =∠A ,从而∠CBD =∠A +∠ACB =∠MBE +∠ABC =∠CBD ,进而可证△CBD≌△CBE ,…     

怎样证明线段的倍半关系

关于线段倍半关系的证明题．是初二几何证明题的一种重要题型．证明这类命题的思路主要有两条：一、利用基本定理在此可供利用的基本定理有三个：１．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．２．在直角三角形中，３０角所对的直角边等于斜边的一半．３．三角形中位线定理．二、利用转化的思想方法由于可供利用的定理只有上述三个，因此证明线段倍半关系的主要思想方法是转化思想，即通过作适当的辅助线，先把线段倍半关系的证明转化为线段相等关系的证明，然后应用证明线段相等的方法给出证明．这时证题的思路就宽广得多了．转化的具体方法…     

证明线段倍半关系的基本思路

证明线段的倍半关系，是初二几何证题的一种重要题型．证明这类命题的基本思路有；1．利用直角三角形斜边上中线的性质；2．利用有一个角为30o的直角三角形的性质；3·利用三角形中位线定理；4．利用转化的思想方法．证明这类命题，由于可供应用的定理只有卜述三个，因］比证明线段情介关系的主要思想方法是转比思想，即通过作适当的辅助线，先把证明线段的倍半关系转化为证明线段的相等关系，然后应用证明线段相等的方法给出证明．转化的具体方法是：先作一条线段等于短线段的两倍，然后证明它等于长线段；或先作一条线段等于长线段的一半…     

证明线段倍半关系的思想方法

证明线段的倍半关系，是平面几何中一类重要的题型．证明这类问题可供应用的定理有：（1）三角形中位线定理；（2）直角三角线的性质之一：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（3）直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半．因此，应用上述定理证明线段的倍半关系是证明这类命题的思路之一．但由于可供应用的定理寥寥无几，因此证明线段倍半关系的主要思想方法是：通过作适当的辅助线，把证明线段的倍半关系转化为证明线段的相等关系，然后用证明线段相等的方法证明．具体的作法是：先作一条线段等于短线段的两倍，然后证明它等于…     

证明线段倍半关系的思想方法

证明线段倍半关系的思想方法,常用的有下列六种。一、加培法就是作一线段等于短线段的二倍,证所作线段等于长线段．例l如图地以rtABC的AB＼AC为边作正方形ABDE和ACFC,BC的中点为M．求证：EC。ZAM．思路分析延长AM到N,使MN＝AM,连结BN．于是只领证EC＝AN即可．为此领证rtEth。rtANB．由已知条件得AE＝AB,AC＝AC＝BN,故只须证ZEAG＝ZABN．可知ZEAC和ZABN都是／AsC的补角,于是获证．二、折半法就是作一线段等于长线段的一半,证所作线段等于短线段．例2如图2,A、E、B、D在同一直线上,朋一侧一Ac,M＝m…     

如此证明线段倍分

1．30°角所对的直角边等于斜边的一半 例1如图1,在直角梯形ABCD中,AD／／BC,∠ABC=90°,点E是CD的中点,从点E作CD的垂线交AB于点P,     

巧用相似三角形证线段倍半关系

证明线段倍半关系是常见的几何证明．常用的方法是；作一线段等于短线段（或长线段）的2倍（或一半），然后证明这条线段等于长线段（或短线）．这样的一类问题如果利用相似三角形去解，可使证明方法更简便．例1在凸ABC中，AB—ZAL？，AD平分，————‘＿，＿＿。＿、＿＿＿l＿＿／BAC，P是AD的中点．求证：PC一青BD．———““—”“——““—”“’‘””””“”“”—－2——一分析若用全等三角形来证，可以将线段折半．取BD的中点E（见图1）证凸PEDgy凸ACP来完成．或过P作PE斤BD交AB于E（见图2），通过证凸APE公凸…     

怎样证明线段倍分题

在题设条件或结论中含有一条线段是另一条线段的2倍的问题,我们可以称之为线段倍分问题.本文介绍几种证明这类问题的方法.     

怎样证明线段倍分题

在题设条件或结论中含有一条线段是另一条线段的几倍或几分之几的问题，我们可以称之为线段的倍分问题．本介绍几种证明这类问题的方法。     

例说线段倍分的证明

证明线段的倍分关系是平面几何中较常见的题型，掌握其证题规律，对同学们的学习大有益处．本举例加以说明．     

例说线段倍分的证明

证明线段的倍分关系是平面几何中较常见的题型,掌握其证题规律,对同学们的学习大有益处.本文举例加以说明. 一、运用加倍法例1如图1,在△ABC中,D、E两点在AB所在的直线上,且AB=BE=AC,AD=DB.求证:EC=2CD.     

线段不等关系的证明

证明线段的不等关系,主要是利用三角形三边的关系定理,即三角形的两边之和大于第三边.因此,解题的关键往往是怎样把相关的线段放在同一个三角形中.本文就此总结若干转化方法.一、截取(延长)线段,构造全等三角形     

关于比例线段的证明

有关比例线段的证题,在平面几何中是重点又是难点。除直接见于命题的结论之外,还常用于解决许多其它几何问题,如证明线段相等、不等、和差倍分、定值、平行、垂直、点共线、线共点、点共圆等问题。     

关于线段不等关系证明的思路与方法

在初中数学中，经常会遇到线段不等关系问题的证明．证明这类题目的基本思路是通过观察图形、认真分析题设条件和结论，提取信息、做出准确的判断，构造一个背景三角形，使结论中的线段转移为该三角形的三条边，然后对该三角形使用三边定理，其证明方法通常是利用三角形中的特殊线段构造全等三角形，然后用等线段进行代换到背景三角形中。     

证明线段和差关系的基本思路

证明线段的和差关系主要是证明一条线段等于另外两条线段的和或差．竟是初二几何证明题的一种重要题型．证明这类命题的基本思路有三条：1．利用梯形中位残定理．2．利用转化的思想方法．由于可供应用的定理只有一个．即梯形中住线定理．因此证明这类命题的主要思想方法是转化思想，即通过作适当的辅助线，先把证明线段的和差关系转化为证明线段的相等关系，然后利用证明线段相等的方法给出证明．这样，证题的思路就开阔得多了．具体钱比的方法是：先作一条线段等于两条较短线段的和．或作一条线段等于一条最长线段与一条较短线段的差，然后…     

怎样证明线段的和差关系

证明线段的和差关系主要是指证明一条线段等于另外两条线段的和或差．这是几何证明的一种重要题型．证明这类命题的基本思路有三条：一、利用基本定理——梯形中位线定理二、利用转化的思想方法由于可供利用的定理只有一个,因此证明这类命题的主要思想方法是转化,即通过作辅助线,先把证明线段的和差关系转化为证明线段的相等关系,然后利用证明线段相等的方法给出证明．转化的具体方法是：先作一条线段等于两条线段的和（或差）,然后证明这条“和线段”域“差线段”）等于第三条线段．三、利用面积法证明。根据有关线段与图形面积之间的…     

关于线段长度唯一性证明的注记

在苏州教育学院举办的中学数学教师继续教育班上学习了《几何基础》这门课程,在讲课老师的启发下,应用自己所学到的知识,深入研究了文献中关于线段长度唯一性的证明,感到原证明确实值得商榷,经过再三思考,特撰本文,以便交流。 为了便于叙述,下面用函数的观点对书中关于线段的长度重新定义如下:设在全体线段