也谈“一类分数题目解法的探讨”

本刊1990第三期刊载《一类分数题目解法的探讨》一文,读后频受启发。笔者经过研究,发现解此类题目仍有更为简便的方法。现以该文所列举的部分例题为例说明如下。例一:7/11的分子减去某数,分母加上同一个数,变成1/2,求某数。分析:无论某数是多少,原分数的分子与分母的和7 11=18是不变的。当原分数的分子减去某数,分子加上同一个数后,新分数1/2的分子与分母和变成1 2=3。若要保持原来的和不变,必须把新分数1/2的分子与分母同时扩大18 3=6(倍)。即:     

解答一类分数题的方法

同学们在做课外习题时,经常会遇到这类题目：把一个分数的分子和分母分别加上或减去一个不为0的数,分别约分后得到两个新的分数,求原分数。下面就和同学们谈谈如何解答这类题目。     

跳出法则圈,分母可加减

分数运算中,分母是不允许相加减的。但遇上一些特例,大胆进行分母加减,可让问题轻巧地得以解决。例如:“2/3<()/()<()/()<()/()<5/7”这类大小比较插分数的填空题,用常规解法去尝试太费时。如果把前后已知(或推知)的两分数的分子、分母依次相加,便     

一道分数变化题的四种解法

[题目]分数29/5的分子、分母加上同一个数后,分子与分母的比为19:7,加上的数是多少? 一、紧紧抓住“差不变”解法一:因为分子、分母加的是同一个数,所以分子与分母的差保持不变,即29-5=24。从分子的角度来考虑,原分数的分子占     

抓住分子这个“不变量”

(/)例有一个分数,分母加1则为25,分母减2则为49,求这个分数。分析这道题,分母变,分数值也跟着变,但是,分子没有变。抓住分子这个不变量,本题就好解了。解法一把分子看作单位“1”。那么,“加1”以后的分母,就相当于分子的52;“减2”以后的分母,就相当于分子的94。这样,分子的(52-94)就是1+2=3于是原分子为:(1+2)÷(52-94)=12,原分母为:12×52-1=29。答:原来的分数是1229。解法二无论是分母加1,还是分母减2,约分前,分子都没有变,所以先把分子化相同,25=410,410与49,分母相差1。而“分母加1”与“分母减2”以后的两个分数,分母相差3,所以设法…     

“分数的基本性质”说课

一、教材研究小学教材在分数里安排了分数的基本性质 ,主要是为约分、通分作准备。其实 ,分数的性质包含三个内容 ,一是分母不变 ,分子扩大若干倍 ,分数值也扩大同样的倍数 ;二是分子不变 ,分母扩大若干倍 ,分数值就缩小同样的倍数 ;三是分子、分母同时扩大（缩小）若干倍（零除外） ,分数的大小不变。并且把第三种称为分数的基本性质。由于扩大、缩小的说法不很确切 ,于是教材里改为“一个分数的分子和分母都乘以或除以相同的数（零除外） ,分数的大小不变。”教材采用直观形象的方格图或线段图 ,让学生观察到分数的分子、分母都乘以一个数…     

巧用分数基本性质

“分数的分子和分母,同时乘以或除以相同的数(零除外),分数的大小不变。”这是分数的基本性质,利用这一性质可以把一个分数化成分母不同而值相同的分数,如25=25××44=280、1242=1224÷÷66=42等。在实际的学习过程中,并非所有的相关习题都具有显性的“分数基本性质”的外部特征,因为其特征具有一定的“模糊性”和“欺骗性”。所以,在学习的过程中,我们必须培养学生善于观察、联想、思考的良好品质,把“分数的基本性质”用活、用够、用到位。一、巧用转化例:把分数927的分子减少8,要使得到的新分数与原分数的值相等,分母应当怎么办?分析:一…     

分数大小比较的几种方法

在比较“异分母分数的大小”的教学中,适当地指导学生多掌握一些方法,有助于提高学生的计算能力和培养思维的敏捷性。现介绍如下: 1.分子扩倍法根据分数的基本性质,把几个分数化成分子相同的分数,然后比较分母,分母小的分数就大。例比较2/125和3/38的大小。     

求最简分数的几种方法

题目：找出一个最简分数，使它的分数值大于１３而小于２３。要想正确解答这类分数题，其方法有如下几种：一、通分倍比把这两个分数首先进行通分，如果通分后发现两个分数的分子之间只相差１时，就要将其扩大一定的倍数（若是同分母则要直接扩倍，即把分子、分母都同时扩大２倍、３倍、４倍……）直到分子之间出现差大于１的数。例如：１６＜（）＜１５因为：１６＝５３０＝５×２３０×２＝１０６０１５＝６３０＝６×２３０×２＝１２６０所以大于１６而小于１５的分数的分子，就是１０６０与１２６０分子的中间数１１，所求的分数应是１…     

巧插分数

[题目]你能写出一个比1/6大、比1/5小的分数吗?你是怎样找到这个分数的?还能写出几个这样的分数吗?解法一:此题可采用“添0法”进行解答,也就是在原分数分子和分母的末尾添上相同个数的0。如:     

对一类繁分数化简的教学

在繁分数的教学中,常遇到繁分数的分子和分母都是小数连乘的形式,学生在化简时,常把小数点的位置搞错,针对这一错误.我把这类繁分数的化简过程归纳为五步.即;一看、二数、三扩、四约、五算.一看:看繁分数的分子和分母是否都分别是连乘的形式;二数:数一数繁分数的分子和分母分别相乘的积的小数部分各是多少位小数;三扩:以分子或分母小数部分最多的位数为准,分子和分母同时扩大所需要的整十、整百、整千……倍;四约:将繁     

找中介数 巧比大小

九年义务教育小学数学第十册中有分数大小的比较,通过教学实践得出:分数大小的比较可以通过找“中介数”作为标准来比较。 要找“中介数”作为标准,必须是这个“中介数”的分子要与一个分数的分子相同,分母要与另一个分数的分母相同。从而转化为同分子、同分母分数大小的比较,这样就能准确、迅速地比较出大小。     

关注学生“与众不同”的解法

一个教学片段对我触动很大，感受颇深，详实记录如下：这是一堂数学课，题目是“分数的基本性质”，当老师讲完分数的基本性质后，出示了一道练习题：“如果把５９的分母加上２７，要使分数的大小不变，分子应加上多少？”几分钟后，大多数学生回答：分母加上２７后是３６，分母扩大了４倍，要使分数值不变，分子也应扩大４倍，现在分子是５，扩大４倍后是２０，因此分子应加上１５。看到学生能够利用分数的基本性质解决问题，老师的脸上露出了微笑。此时，一位腼腆的男生站了起来。“王老师，我发现用２７×５９也能得到答案１５，但我说不…     

当学生的课堂提问意想不到时

这是笔者在某小学上的一节公开课的一个教学片段，为了叙述的方便，把有关这个片段的内容记录下来。在讲完《分数的基本性质》时，笔者让学生练习下面的习题：“如果把５９的分母加上２７，要使分数的大小不变，分子应加上多少？”几分钟后……大多数学生回答：分母加上２７后是３６，分母扩大了４倍，要使分数的值不变，分子也应扩大４倍，现在分子是５，扩大４倍后是２０，所以分子应加上１５。师：大家能够利用分数的基本性质解决问题，很好。下面……此时，一位性格比较内向的同学站了起来。学生：老师，我发现用２７×５９得到的答案也…     

由一道思考题得出的一般规律

把2/11的分子加上4,分母应加上多少才能使分数大小不变? 一般解法:分数2/11的分子加上4,得到新的分数是2+4/11=6/11,6/11这个分数比原分数2/11     

从一道习题谈一类题的解法

这样一道数学题:7/12的分子和分母同时加上多少后,结果是5/6。它的基本解题思路是:因1/12的分子和分母相差5,不管它们同时加上同一个什么数,所得的分数的分子和分母还应相差5。由此可以肯定5/6是约分后的分数,那么5/6的分子,分母同时缩小了多少倍呢?用原分子、分母的相差数5,除以现在分子、分母的相差数1,便可得到倍数6,也就是5/6的分子、分母都     

分数基本性质门诊

病症一:分子分母都乘以或除以相同的数,分数的大小不变。[诊断结果]这是没有考虑特殊情况而说的一句错话。例如:如果分子分母都乘以或除以同一个数“0”,情况就不一样了。正确的说法应把“0除外”补充上去。     

这是约分吗?

进行分数与小数乘除混合运算,当小数与分数的分母同除以一个数使计算简便时,例如,2.8×1(1/4)=0.7×(5/1)=3.5分吗?根据约分的定义,“把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数,叫做约分”。即在一个分数中,用分子、分母的公约数去除分子分母。上式不是在一个分数中用分子、分母的公约数去除分子、分母,     

当学生提的问题意想不到时

这是笔者在某小学上的一节公开课的一个片段,为了叙述的方便,只把有关这个片段的内容记录了下来。当讲完分数的基本性质时,我让学生练习下面习题:“如果把5/9的分母加上27,要使分数的大小不变,分子应加上多少?”几分钟后……大多数学生回答:分母加上27后是36,分母扩大了4倍,要使分数的值不变,分子也应扩大4倍,现在分子是5,扩大4倍后是20,因此分子应加上15。师,大家能够利用分数的基本性质解决问题,很好,下面……     

这样解更巧

贵刊猴年第一期“巧解1/4>( )>1/5”一文中所谈解法确是巧,但有其局限。一是,此法只适合在两同分子(或同分母)分数间填数;二是分子、分母同时扩大几倍,如数字较大,学生容易出错,且速度不快。 我以为用分子相加的和作分子,分母相加的和作分母,求出要填的分数更简便。 比如“1/4>( )>1/5”之间的分数应是“(1+1)/(4+5)”等于“2/9”; 又如:3/4>( )>3/5(?)3/4>(?)(3+3)/(4+5))>3/5(?)3/4>(6/9)>3/5(?)3/4>(2/3)>3/5;