一个不等式的初等证明

题目设a,b,c是正实数,且a＋b＋c=1,则有（1/b＋c-a）（1/c＋a-b）（1/a＋b-c）≥（7/6）^3（1）当且仅当a=b=c=1/3时取到等号．     

一个不等式的初等证明

题目设a,b,c是正实数,且a+b+c=1,则有(1/(b+c)-a)(1/(c+a)-b)(1/(a+b)-c)≥(7/6)~3(1)当且仅当a=b=c=了1时取到等号.文[1][2]给出了不同的证明方法,本文再给出更简单的证明方法.证明:注意到b~2-b+1=(b-1/3)~2+1/9(8-3b)≥1/9(8-3b),同理有c~2-c+1≥1/9(8-3c),     

一个不等式的初等证明

文 [1]给出并用微分法证明了如下不等式 :已知 x,y,z∈ (0 ,+∞ ) ,且 x+ y+ z=1,则(1x- x) (1y- y) (1z- z)≥ (83 ) 3 . (1)受此启发 ,笔者经探索得出如下一个初等证明 .证明　由基本不等式易得xyz+ yzx≥ 2 y,yzx+ zxy≥ 2 z,zxy+ xyz≥2 x.将上述三个不等式相加得xyz+ yzx+ zxy≥ x+ y+ z=1. (2 )又由 1=x+ y+ z≥ 3 3 xyz,得 xyz≤12 7.∴ (1x- x) (1y- y) (1z- z) =1xyz· (1- x2 ) (1- y2 ) (1- z2 ) =1xyz[(1+ x) (1+ y)(1+ z) ][(1- x) (1- y) (1- z) ]=1xyz(2 +xy+ yz+ zx+ xyz) (xy+ yz+ zx- xyz) =2(1x+ 1y+ 1z) - 2 + (xy+ yz+…     

一个不等式的初等证明

文[1]用微分法证明了下面的一个不等式：     

一个代数不等式的初等证明

定理 设x,y,z∈R,且x y z=0,则对任意的n∈N,恒有2~(n 1)(x~(2n) y~(2n) z~(2n))≥(x~2 y~2 z~2)~n (1)     

斯特林公式的一个初等证明

利用对数函数及数学分析的知识给出了斯特林公式的一个初等证明，并用以计算正整数n的阶乘。     

斯特林公式的一个初等证明

利用对数函数及数学分析的知识给出了斯特林公式的一个初等证明,并用以计算正整数n的阶乘。     

一个姊妹不等式的初等证明

题目设a,b,c是正实数,且a＋b＋c=1,则有（1/b＋c-a）（1/c＋a-b）（1/a＋b-c）≥（7/6）3（1）     

一个经典结论的初等证明

<正>解析几何中有一些美妙的结论,背景深刻,结论简洁,极具应用价值,深受教师喜爱,不少考题在命制时,也只是这些结论的具体化．笔者在一线教学中发现,有些结论知道的人不少,却鲜有人能给出严谨的证明,让人觉得美中不足．本文给出一个结论的初等证明,以飨读者．     

一个三角不等式的初等证明

在△ABC中,如果A、B、C为三角形的三个内角,已有大家熟知的三角不等式:     

《勾股定理》证明的一个案例

在学生未学习相应知识的前提下,改变想法引导学生自主建构,通过拼图再加以图形变换,最后用面积法证明勾股定理.     

证明勾股定理

本期封面上的数学元素,同学们看出来了吗?封面上展示了一块直角三角形的三明治,这块三明治的三边长分别是3、4、5。用一根3+4+5=12单位长并等距打结的绳子,就可以围成一个直角三角形,应用的实际原理就是勾股数。勾股定理是几何中最重要也是最基本的定理之一。公元前12世纪,我国最早的数学著作《周髀算经》就记载了“勾三股四弦五”,由于我国古代称两条直角边中较短的为勾,较长的为股,斜边为弦,因此大家都习惯性地把这个命题叫勾股定理。2000多年前,古希腊的毕达哥拉斯证明了勾股定理,因此它又被称为毕达哥拉斯定理或毕氏定理。     

谈谈用矢量法证明初等几何命题

矢量在代数、分析、力学、物理和工程技术中都是广泛应用的工具。应用这个工具,也可证明许多初等几何命题,推导一些几何公式,我们把这种解题方法,叫做矢量法。 在本文的讨论中,常常涉及一些用矢量法易证的命题,我们把它们作为基本命题,先抄录如下:     

关于一个命题的证明

文[1]中命题13:如果Ω中的左零化子满极小(或极大)条件,则Ω的任意子环S中的左零化子亦然.文[1]在这个命题的证明中“易知,L_1~*(?)L_2~*(?)R_1~*(?)R_2~*(?)L_1(?)L_2.”这里L_1~*与L_2~*分别是子环S的非空子集S1_与S_2在S中的左零化子,L_1与L_2分别是S_1与S_2在Ω中的左零化子,R_1~*R_2~*分别是L_1~*与L_2~*在S中的左零化子.实际上,L_1~*(?)L_2~*(?)L_1(?)L_2现举一反例如下:     

一个重要命题的证明

运用解析的方法，证明到正ｎ边形各边距离的平方和为一定值的动点轨迹在不同条件下的形状。     

一个循环群命题的证明

本文是讨论下面这个命题的证法命题1设G=(a)为一循环群，H=(a~s),K=(a~I)为G的两个子群，则H∩K=(A~d)     

一个几何命题的证明

现行高中《立体几何》教材中,有这样一个命题:“球面上,两点之间的最短距离,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度.”对于这个命题,教材未给出证明,因而学生往往发出这样的疑问:最短距离为什么是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度,而不是经过这两点的某一个小圆在这两点间的一段劣弧     

一个几何命题的证明

命题:二角形的外心至三边距离的和等于它的外接圆半径与内切圆半径之和。已知:O为△ABC的外接圆的圆心,OD、OE、OF为由O至BC、CA、BA的距离,R为它的外接圆半径、r为它的内切圆半径。求证:OD+OE+OF=R+r 本题见于几何辞典(日本,长泽龟之助著,薛德烱等译,新亚书店出版)第293页第1425题。原书的证明是这样的:命△ABC的面积为△,则R=abc/4△,r=△/s=△/(1/2)(a+b+c)     

一个猜想命题的证明

《中学数学教学》2012年第4期登载的＂2012年安徽中考数学一道平面几何试题的研究＂一文（下称文[1]）,以一道中考几何题的探究为起点,经研究,得到了三角形周长等分线的两个饶有趣味的性质定理,并于文末提出了一个猜想命题.认真拜读,受益匪浅,较有启示.其中文[1]的猜想引起了笔者的极大兴趣,经反复思索、探寻,