四边形的性质、判定及应用

（一）知识要点本单元的主要内容可分为三大部分：多边形的概念和性质;平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质、判定;梯形的定义、性质和判定．重点是平行四边形和梯形的定义、性质、判定及应用．一、多边形的有关概念和性质1．多边形的定义在平面内,由n（,;＞3）条线段首尾顺次连接所构成的图形叫做n边形．2．多边形内角和定理n边形的内角和等于（n－2）·180”．3．推论任意多边形的外角和都等于360”．二、平行四边形的概念、性质和判定1．平行四边形定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．性质（1）平行四边形的对角…     

圆内接四边形的定义、性质、判定及应用

一、知识要点1．圆内接四边形的定义．2．圆内接四边形的性质．3四点共圆的证明方法．4四点共图在证题中的应用．二、解题指导例1如图1，过正方形ABCD的对角钱AC上任一点分别作两邻边的平行线，分别交各边干E、F、G、H．求证：E、F、G、H四点共图．分析（1）由国的定义可知，要证结论成立，只要证H、F、G、H多l］某一定点的距离相等．设正方形ABCD的对角线交点为O，于是只要证OE=OF=OG=OH即可．OE=OH，OF=OG是显然的，只要证明OF=OH即可，为此过O作AB的垂线MN，易证MN平分AB和FH．由此即得OF=OH．证明略．（2）由阿…     

四边形的性质与判定

四边形知识一直是近年中考的热点与亮点．四边形以其独有的特征与魅力占据了一席之地．四边形试题从拼图剪切．到图形变换．再到操作探究．应有尽有．尤其是与四边形相关的开放探索性问题．以及与相似形、三角函数、圆,函数等知识构建起的综合题．无不彰显四边形的重要地位．     

中点四边形的判定与性质

所谓中点四边形,本文专指顺次连结四边形各边中点所得的四边形.由三角形中位线的性质及平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关知识容易证明中点四边形有下列性质和判定方法(证明略).判定定理1 对角线相等的四边形的中点四边形是菱形(如图1)推论矩形或等腰梯形的中点四边形是菱形.判定定理2 对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形(如图2)     

特殊四边形的性质与判定

四边形既是几何中的基本图形,也是"图形与几何"领域的主要研究对象之一.四边形的相关知识一直是历年中考必考内容,通常考查特殊四边形的判定和性质,以及它们之间的关系.     

特殊四边形的性质与判定

例1(2010贵州贵阳)已知,如图1所示,E,F是四边形ABCD对角线AC上的两点,且AF=CE,DF=BE,DF∥BE.(1)求证:△AFD≌△CEB.(2)四边形ABCD是平行四边形吗?请说明理由.     

圆内接四边形和外切四边形的性质及判定探究

<正>三角形一定有一个外接圆和一个内切圆,四边形却不一定有,但任意一个圆都有无数个内接四边形和无数个外切四边形,这些四边形具有怎样的性质呢?反过来,在什么情况下四边形一定有一个外接圆呢?在什么情况下四边形一定有一个内切圆呢?下面主要就凸四边形予以探究.1两个性质及证明1.1圆内接四边形的对角互补.     

三角形的性质、判定及应用

（一）知识要点本单元的内容可以分为四大部分：一是三角形的有关概念和性质;二是全等三角形的概念、性质、判定及应用;三是特殊三角形的概念、性质、判定及应用;四是轴对称和轴对称图形的概念、性质和基本作图．本单元的重点是全等三角形的定义、性质、判定和应用．一、三角形的有关概念及性质工．三角形由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形．2．三角形的分类三角形可按边分类,也可按角分类．＿r不等边三角形（三边都不相等的三角形）（l）角《‘＿＿．＿．f只有两条边相等的三角形””谚【等腰三角形Ik二…     

调和四边形的性质及应用

（本讲适合高中）调和四边形与调和点列、调和线束有着密切的关系,是一类有着丰富内涵的基本图形．本文以2011年全国高中数学联赛试题为契机,简单谈一谈其性质与应用．     

四边形的一个性质及应用

菱形的对角线互相垂直,但对角线互相垂直的四边形不一定是菱形。那么,对角线互相垂直的四边形是否具有某种特殊的性质呢?有如下的定理四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直的充要条件是:两组对边的平方和相     

四边形性质的应用

四边形是我们常见的一种图形.四边形中的平行四边形是中心对称图形,作为特殊的平行四边形的矩形、菱形、正方形,既是中心对称图形,又是轴对称图形.它们的这些反映其本质特征的性质,在解题中有着广泛的应用.为帮助同学们牢固掌握这些性质,下面,我们应用四边形的知识,来分析几道中考试题.一、折叠问题例1如图1,将一张正方形纸片经两次对折,并剪出一个菱形小洞后展开铺平,得到的图形是().(江西省2005年中考试题分析:正方形既是中心对称图形,又是轴对称图形,它有四条对称轴,它们分别是两条对角线所在的直线和两组对边中点的连线所在的直线,而题…     

相似形的概念、性质、判定及应用

（一）知识要点相似形的主要内容分为三部分：比例线段及其性质、平行线分线段成比例定理;相似三角形的定义、判定,性质及应用;相似多边形的定义及性质,其中平行线分线段成比例定理及其推论是研究相似形的基础,相似三角形的性质、判定及应用是本单元的重点．一、比例线段1．比例线段的有关概念前项、后项两条线段的比。：b中,a叫做比的前项,bDg做比的后项．比例线段四条线段中,如果两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段．外项、内项、第四比例须如果二：b—C：d,那么a、d叫做比例外项;…     

相似形的概念、性质、判定及应用

（一）知识要点相似形的主要内容分为三部分：比例线段及其性质、平行线分线段成比例定理;相似三角形的定义、判定、性质及应用;相似多边形的定义及性质,其中平行线分线段成比例定理及其推论是研究相似形的基础,相似三角形的性质、判定及应用是本单元的重点．一、比例线段工．比例线段的有关概念前项、后项两条线段的比。：b中,a叫做比的前项,b叫做比的后项．比例组段四条线段中,如果两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段．外项、内项、第四比例须如果a：乙一c：d,那么a、d叫做比例外项;…     

既有内切园又有外接圆的四边形的判定、性质及作图

本文是关于同时有内切圆和外接圆的四边形的一篇专题论文。探讨出既有内切圆又有外接圆的四边形的四个判定定理,二个性质定理、二种一般作图方法、一种特殊作图方法。论述了四个判定定理、三个性质定理、三种作图方法的内在联系。(其中,性质定理为一般初等几何研究书上已有。判定定理四是用充要条件给出,故也是性质定理)。     

圆外切四边形的性质及应用

初三几何课本119页例2反映了圆外切四边形边之间的关系,“圆外切四边形的两组对边的和相等”这就是圆外切四边形的性质,用这种性质就可以解决题目中涉及圆外切四边形的问题,现举例如下: 例1.已知梯形ABCD,AD∥BC且AB=CD=8cm,边AB、BC、CD、DA与⊙O分别切于点E、F、G、H,⊙O的直径为6cm,求S_(梯形ABCD)。 解:连结HO并延长,则HO⊥AD∵AD∥BC∴OH⊥BC得HO的延长线必过F点,即HF是⊙O的直径,也是梯形的高,由圆外切四边形性质得AD+BC:AB+CD,∴AD+BC=8×2=16(cm),∴S_(梯形ABCD)=1/2(AD+BC)HF=1/2×16×6=48(cm~2)     

巧记特殊四边形的“众多”概念、判定和性质

五种特殊四边形的概念、判定和性质是八年级《四边形》一章中重要、“众多”、易混淆的内容.通过列举需重点熟记的15个判定——“(5,3,3,2,2)”判定头绪,对比理解得出对应的15个重要性质,对“众多”的概念、判定和性质的理解识记形成了更清晰的脉络,便于复习而不易遗漏.