几类有关全微分方程问题的求解公式

利用全微分方程的条件，给出一类微分方程的积分因子及通解公式，得出几类全微分方程中未知函数所满足的微分方程，获得未知函数及全微分方程的通解．     

几类全微分方程问题的求解定理

利用全微分方程的条件，给出一类微分方程的积分因子及通解公式，得出一类全微分方程中未知函数所满足的二阶线性微分方程，获得未知函数及全微分方程的通解。     

一类全微分方程问题的求解定理

讨论了一更全做个方程的求解问题,利用全微分方程的充要条件什,得出未知函数所应满足的二阶线性微分方程,获得未知函数及全微分方程通解的表达式。     

三阶变系数齐线性微分方程的一种可积类型

运用未知函数的线性变换,获得三阶变系数线性齐次微分方程化为三阶常系数线性微分方程的一个充要条件。     

抛物微分方程线性有限元参数识别的计算

研究了一类带有控制参数的抛物型偏微分方程的数值解的求解方法.首先通过相应的变换,将含有两个未知函数的方程转化为只含有一个未知函数的形式,然后对其在空间上运用Galerkin有限元半离散而时间上进行后向差分后,得到了一个求解变换后方程的高精度全离散单步格式,并获得很好的参数识别.最后给出的数值例子验证了所给的数值方法.     

一类二阶迭代泛函微分方程的局部可逆解析解

在复域C内研究了一类含有未知函数迭代的二阶微分方程的局部可逆解析解的存在性.通过Schr der变换,把这类方程化为一种不含未知函数迭代的泛函微分方程,并给出了它的局部可逆解析解.讨论了双曲型情形和共振的情形,还在Brjuno条件下讨论了在共振点附近的情形.     

利用拉普拉斯变换求解常微分方程

根据拉普拉斯变换的线性性质．可以使一个未知函数所满足的常系数线性微分方程的初值问题经过拉普拉斯变换后,转化为它的象函数所满足的代数方程。解此代数方程,然后再取拉普拉斯逆变换．就得到原微分方程的解。     

一阶线性微分方程的几种解法和思路分析

常数变易法是求解线性微分方程的重要方法。数学家是如何想到的,是一个值得探讨的问题。讨论了得到常数变易法的思路。在求解一阶线性微分方程的过程中,根据“任何一个未知函数总可以表示为一个已知的恒不为零的函数和一个待定函数之积”,自然地得到了常数变易法。     

常系数线性非齐次微分方程组的初等解法

本文利用初等方法,直接得到两个未知函数的一阶常系数线性非齐次微分方程组的通解公式,该方法不涉及矩阵的特征值及线性非齐次微分方程组的通解结构,且易推广,因而具有显著的优点.     

一类二阶迭代泛函微分方程的解析解

在复数域上,利用Schr?der变换将一类二阶迭代泛函微分方程化为不含未知函数的辅助方程,采用优级数法得到该辅助方程在三种情况下的解析解,进而得到这类二阶迭代泛函微分方程的可逆解析解的存在性.     

体积函数的导函数等于全面积函数的几何体

应用微分方程的方法,证明了存在圆柱、圆锥、正棱锥,使得其体积函数的导函数等于全面积函数.     

关于一类二阶迭代微分方程的解析解

本文在复域内利用优函数法给出一类二阶迭代泛函微分方程ω″(z)=ω~m(z)(其中z∈C,正整数m≥2,ω~m(z)表示未知函数ω(z)的m次迭代)的解析解的几个存在性定理。     

格式化求解一类二元一阶常系数线性微分方程组

高职院校《高等数学》教材中,一般介绍一阶线性常微分方程、二阶常系数线性常微分方程的解法,以及利用矩阵或者行列式求解多元线性方程组的方法。在此基础上,可以借助行列式、矩阵来格式化、公式化地求解含两个未知函数的一阶线性常系数常微分方程组,使该类常微分方程组的求解过程能够更加便捷,更加固定,更加程序化。     

用MATLAB符号工具箱编程求常微分方程的通解

用MATLAB的函数dsolve解常微分方程时,只能得出解析解,对于解的结果只能用隐式来表示的情况,dsolve便无能为力.因此,用dsolve对某些齐次微分方程和全微分方程求解时,MATLAB往往得不到有用的结果.本文利用MATLAB符号工具箱,通过编程可求出齐次方程的解,通过自动寻找积分因子,从而求出全微分方程的通解,另外指出文献[3]中的一个错误.     

一类一阶迭代泛函微分方程的解析解

利用Schrder变换,给出了一类新的迭代泛函微分方程的解析解.讨论了未知函数在其不动点处的线性化特征值α在单位圆内和单位根的情况,并且给出了α在单位圆上接近于单位根时的结果.     

一类参数识别问题的有限体积元计算

针对一个具有附加条件的抛物型偏微分方程的参数识别问题,提出了使用有限体积元法求数值解的方法,给出了未知函数和控制参数的数值解格,通过具体数例的数值解与精确解对比,表明该格式计算结果良好.     

线性偏微分方程组系统的若干抛物性结果

本文研究两个未知函数n个空间变量的变系数线性偏微分方程组系统的Cauchy问题,得到了直接由系统的系数来判断其抛物性而与文[1]、[2]、[3] 、[4]方法不同的若干充分条件。     

第三类Jabotinsky方程的解析解

<正> J.Aczel在文献[1]中详尽地讨论了与迭代理论有密切关系的三类所谓的Jabotinsky微分方程,其中第三类Jabotinsky方程形如 G(x)(dF(x))/dx=G(F(x)) (1)这里的F是未知函数,G是已知函数,文在G为某些特殊情况下给出了方     

全微分在偏微分方程变量替换中的应用

提供了一种用求多元函数全微分的方法,解决了多元偏微分方程的变量替换问题,它比其它的方法更具系统性和完整性.     

时间分数阶偏微分方程的基本解

利用傅立叶变换和拉普拉斯变换推导出空间全平面内的时间分数阶偏微分方程的基本解(格林函数)。此基本解的表达式可通过适当的变形求出。该方法也可用于求解相应的整数阶偏微分方程基本解。