一般Ginzburg-Landau方程一类有限差分格式的收敛性

对一般Ginzburg-Landau方程提出一个非线性差分格式。在先验估计的基础上,证明此格式依L∞范数收敛,收敛阶为O(h~2+τ~2).最后数值结果验证了结论的正确性.     

对称正则长波方程(SRLW)的一个有限差分格式

本文考虑了一类对称正则长波方程周期初值问题的有限差分法.构造了一个两层守恒的有限差分格式,证明了格式的收敛性和稳定性,从理论上得到了收敛阶为O(h2 2τ).     

基于Crank—Nicolson格式的输运方程的数值求解方法

本文将介绍一种求解输运方程的数值方法Crank—Nicolson格式,通过数值求解的方法得到方程的数值解并与该方程的解析解对比,给出数值解法的稳定性以及数值方法精度．     

求解非定常对流扩散方程的高精度差分格式

提出了一种新的数值求解一维非定常对流扩散方程高精度差分格式.利用Fourier分析方法证明了该格式是无条件稳定的,而且适合于大梯度(高雷诺数)问题的数值求解.数值实验结果证明了本文的精确性、稳定性和对高网络雷诺数问题的强适应性.     

Schroedinger方程的一个高精度差分格式

用含参数的差分方程逼近微分方程的方法，构造了Schroedinger方程的一个三层高精度隐式差分格式：1/12τ(3/2uj 1^n 1-2uj 1^n 1/2uj 1^n-1) 5/6τ(3/2uj^n 1-2uj^n 1/2uj^n-1) 1/12τ(3/2u(j-1)^(n 1)-2u(j-1)^n 1/2u(j-1)^(n-1)=i[u(j 1)^(n 1)-2uj^(n 1)- u(j-1)^(n 1)]/h^2，其截断误差阶可达到O（τ^2 h^4)，并用Miller定理证明了其稳定性，数值例子表明该格式是有效的。     

广义组合KdV方程的线性隐式差分格式

目的研究广义组合KdV方程的数值解．方法利用解KdV方程的方法进行讨论．结果给出了广义组合KdV方程的一种线性隐式差分格式．结论这种线性隐式差分格式是无条件稳定的．     

Korteweg-de Vries方程初边值问题的一个二阶收敛线性化差分格式（英文）

为求解Korteweg-de Vries方程的初边值问题,首先利用降阶法得到一个等价的耦合非线性方程组,再对该方程组建立差分格式.引进的新变量可以从差分格式中分离,得到仅含有原变量的差分格式,该差分格式在实际计算中,每一时间层上只需要解一个四对角的线性方程组,计算量和存储量都很小.应用能量法对差分格式进行了理论分析,证明了差分格式是唯一可解的,且满足一个与原问题相应的能量守恒律.在步长比满足一个限制条件下,差分格式是收敛的,时间收敛阶和空间收敛阶都为2.数值算例验证了差分格式的收敛阶和数值解满足能量守恒律,且步长比的限制性条件对差分格式的收敛性不是必要的.通过与一个已知的两层非线性差分格式进行对比,所提出的差分格式在数值计算方面更有优势.     

一类二维抛物型方程的有限差分格式

研究一类二维抛物型方程的差分格式．首先利用向前差分和中心差分给出方程的差分格式,并且利用vonNeumann方法对差分格式进行稳定性分析,得到差分格式的稳定条件．     

求解定态薛定谔方程的有限差分法

特殊的定态薛定谔方程存在解析解,但大部分的定态薛定谔方程是很难找出解析解的,通过计算机可以得到其近似的数值解.利用有限差分法和matlab程序设计,可以求解定态薛定谔方程,并得到很好的数值解.     

二维非线性粘性Cahn-Hilliard方程的有限差分格式

本文构造带有粘性项的二维非线性Cahn-Hilliard方程的Crank-Nicolson格式,并证明了差分格式的稳定性和收敛性.     

广义Burgers—Huxley方程解的数值模拟

广义Burgers—Huxley方程是一个非常重要的模型，在流体力学、化学反应、生物工程、自动控制等领域有着广泛的应用．借助于有限差分、对角隐式Runge—Kutta-NystrSm（DIRKN），对广义Burgers·Huxley方程的精确解进行了数值模拟，由模拟的图形及误差可以看出本文的方法是有效的，但是若方程的非线性较强时，数值结果的误差相对较大．     

Finite volume method based on the Crouzeix-Raviart element for the Stokes equation

The author provides a new discretization method-the finite volume method(FVM). For the Stokes equation the velocity space is approximated by the nonconforming linear element based on the dual partition and the pressure by the piecewise constant based on the primal triangulation. Under the suitable smoothness of the solution, the optimal convergence rateO(h) is obtained, whereh denotes the parameter of the space discretization. Project supported by Natural Science Foundation of Zhejiang province.     

一种基于快速数值技术的电磁场分析有限元算法

提出了一种用于三维电磁场有限元分析的数值技术,即与波阵法配合使用的目标区域定位(TRL)算子.首先对波阵法进行了分析,然后对TRL算子原理进行了详细论述,并讨论了TRL算子在非线性场合应用的可行性,指出其仍能够适用并保持原来的高效率.还介绍了TRL算子在采用矢量磁位函数有限元公式中的实现.最后给出了一个三维静磁场建模的算例,分别采用TRL算子和有限元软件FEMLAB.结果表明:与FEMLAB相比,TRL算子可以节省可观的计算机资源.     

Solutions for non-isospectral variable coefficient KdV equation

By bilinear approach we derive N-soliton-like solutions for a variable coefficient KdV equation with some x-dependent coefficients. This equation can be considered as a non-isospectral variable coefficient KdV equation. Solutions in Hirota’s form and Wronskian form are given, respectively.     

求解高维扩散方程的一种恒稳定的半显式差分格式

提出了数值求解二维和三维扩散方程的一种半显式差分格式,其截断误差为O(τ2 h2),并且是无条件稳定的.数值算例验证了方法的精确性和可靠性.     

变系数KdV方程的孤子解

利用特殊的截断展开方法求出了变系数KdV方程的孤子解．其基本思想是假定该方程的形式解具有截断展开形式，以致可把变系数KdV方程转化为一组待定函数的方程组．进而给出待定函数容易积分的常微分方程。     

KdV方程的新Wronskian解

The novel Wronskian solutions of the KdV equation were obtained as limits of the soliton solutions in the Wronskian form. These solutions were verified by direct substitution to satisfy the bilinear derivative form of the KdV equadon and its Backlund transformation.     

微分差分KdV方程新的类多孤子解

This article is concerned with the Hirota direct method for studying novel multisoliton solutions of the discrete KdV equation.First the Hirota method was introduced,then the novel multisoliton solutions were obtained.Simultaneously the figures of the novel one-soliton solution and two-solton solution were given and the singularity of the novel multisoliton solutions was discussed.Finally it was pointed out that the multisoliton solutions with sigularity can be called soliton-like solutions.     

有限体积法求解分数阶cable方程

cable方程是神经元动力学中最重要的基本方程之一,而用于描述神经纤维活动的分数阶cable方程能够更好地模拟神经元的动力学行为.文章采用有限体积法离散得到数值逼近格式,求解一维和二维的分数阶cable方程.并用提出的数值方法求解一维和二维情况的两个数值例子,从而说明数值方法的有效性.