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众所周知,在研究平面几何中有关直线和圆相切的问题时,有一条重要的定理:如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么直线l和⊙O相切的充要条件是d=r。试问:对直线和椭圆相切是否也有类似的结论呢?几经联想、类比,探求得如下结论: 相似文献
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《数学通报》2004(5)文[1]的性质7给出了椭圆焦点三角形的一个性质,本文把它作为命题1在以椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的两个焦点F1、F2及椭圆上任一点P(除长轴两端点外)为顶点的△F1PF2中,∠F1PF2的外角平分线为l,过焦点F2(或F1)作l的垂线,垂足为D,则点D的轨迹方程为x2+y2=a2(y≠0),(如下左图)本文先把命题1推广引申到双曲线、抛物的情形,再作进一步引申.命题2在以双曲线x2/a2?y2/b2=1(a>0,b>0)的两个焦点F1、F2及双曲线上任一点P(除实轴两端点外)为顶点的△F1PF2中,∠F1PF2的平分线为l,过焦点F2(或F1)作l的垂线,垂足为D,则点D的… 相似文献
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文〔1〕举例说明了命题:“与二次曲线交于一点的直线就是切线”是错误的.那未满足什么条件时,这种直线一定是切线呢?本文将回答这个问题.我们观察三种二次曲线与直线相交于一点的情况:如图所示,直线l1、l2、l3、l4、l5虽然都与二次曲线相交于一点,但只... 相似文献
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关于直线与圆锥曲线相切的充要条件有下述定理: 一、直线l:Ax By=1 (A·B≠0)与椭圆C:x~2/a~2 y~2/b~2=1相切的充要条件是 a~2A~2 b~2B~2=1。证明:(1)必要性: 由方程组消去y得关于x的一元二次方程 (a~2A~2 b~2B~2)x~2-2a~2Ax a~2(1-b~2B~2)=0。再由它的判别式等于0,得 a~2A~2 b~2B~2=1。 (2)充分性(略) 推论:直线l:Ax By=1与圆x~2 y~2=R~2相切的充要条件是: (A~2 B~2)·R~2=1 利用推论和平移,不难证明直线Ax By C=0 相似文献
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《鞍山师范学院学报》1991,(3)
在空间解析几何中,讨论直线与二次曲面相切时,经常考虑直线与二次曲面是否只有一个公共点.但是.直线与二次曲面只有一个公共点,直线与二次曲面不一定相切.例如:二次曲面x~2+y~2=z与直线x/0=y/0=z/1只有一个公共点(0.0,0),但是,此直线就不是切线,本文仅讨论直线与几种特殊曲面相切的充要条件. 相似文献
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董志峰 《数理化学习(高中版)》2013,(6):15-16
在研究平面几何中有关直线和圆相切的问题时,有一条重要的定理:如果圆O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么直线l和圆O相切的充要条件是d=r.本文通过直线与圆相切的充要条件展开联想、类比和探求,得出了直线与双曲线相切的一个充要条件.并举例说明了此充要条件在处理有关直线与双曲线相切问题中的具体应用. 相似文献
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直线与圆锥曲线的位置关系问题,涉及的知识面广,需要较强的分析综合、演绎推理能力,本文介绍直线与有心圆锥曲线相切的一个充要条件及在解题中的应用。 相似文献
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受直线与圆的位置关系判断方式有代数法和几何法两种的启发,笔者从直线l:Ax+By+C=0与椭圆E:x2/a2+y2/b2=1相切的条件"a2A2+b2B2=C2"出发,通过代数式的变形,发现了有趣的几何意义,在此与大家共享.1结论 相似文献
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切线是初中几何教材中比较重要的内容,中招考试中也占有相当的比重,对学生学习来说也是一个难点.当直线和圆有惟一公共点时,直线和圆相切.这是直线和圆相切的定义,也是判断直线和圆相切的重要方法.本文再介绍两种证明切线问题的常用方法,以供参考.一、圆心到直线的距离小于半径时,直线与圆相交,等于半径时,与圆相切,大于半径时,与圆相离.因此当要证明一条直线是圆的切线,而该直线和圆的交点不太明确时,可过圆心作该直线的垂线段,证明这条垂线段等于半径即可.简单说就是“作垂直,证半径”.例1已知EF是△ABC的中位线… 相似文献
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直线和圆锥曲线相切的问题是解析几何中较为重要,实践中应用又广泛的内容之一,本文推导了出直线和圆锥曲线相切充要条件的四个命题,并通过实际例子予以验证。 相似文献
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1.引子
在人教版A版教材数学选修2—1的《椭圆及其标准方程》一章中,有这样一道例题:“如图1,设点A、B的坐标分别为(-5,0)、(5,0).直线AM、BM相交于点M,且它们的斜率之积是-4/9,求点M的轨迹方程.” 相似文献
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在直线和圆的三种位置关系中,以相切为重要,建立在这一关系上的各条定理,在几何证题中应用很广泛.下面举例说明之。一、证明两角相等树1如图1.已知P为圆0外一点.PA、PB分别切圆O于A、B,OP与AB相交于M.C”是AB上一点,求证:zOP(]一/OCM·(1995年天津市中考试题)分析欲证ZOPC”一zOC”M.只须证凸**C①凸*CM.因zPOC一z(DM,故又须证*C。*M一*P。叭”·连结*B.易证RtAIP(7BOORtthBO.OB:(7M=(7OB.而(7B一(入”.于是命题得证.证明由读者自己完成.二、证明两直线平行例2如图2.ABf”… 相似文献
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直线与圆相切是直线和圆的位置关系中的重要一种,它在证题中占有举足轻重的地位,不少命题都涉及到它 .本文介绍判定直线与圆相切的几种常用方法,供读者参考. 相似文献
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和圆的切线相关的试题,作为中考中档题,近几年出现较多,但因其条件不一,证法也不同,同学们不易把握.直线和圆相切的判定一般有三种方法.现总结如下. 相似文献