关于分段函数求导在微积分教学中的思考

分段函数求导是微积分课程教学中一类比较常见的问题,其焦点在于函数在分界点处导数存在性的判断与求解.本文从一个典型的例子出发,总结处理这类问题的两种基本方法:导数定义法与导数极限定理法,并分析在实际教学中多数教师引导学生采用导数定义这种最原始方法求解此类问题的原因。     

利用导数研究方程根

近几年高考数学导数命题在方向基本没变的基础上,又有所创新,导数命题创新的两个方面：一是研窭对冬的事元化,由研究单一函数转向研究两个函数或多个函数;二是研究内容的多元化,由用导数研究函数性质（单调性、最值、极值）转向运用导数综合研究函数的性质、函数图象的交点和方程根的分布等,本文就利用导数研究三次（高次）、超越方程根的分布问题。     

利用导数研究方程根

近几年高考数学导数命题在方向基本没变的基础上,又有所创新.导数命题创新的两个方面:一是研究对象的多元化,由研究单一函数转向研究两个函数或多个函数;二是研究内容的多元化,由用导数研究函数性质(单调性、最值、极值)转向运用导数综合研究函数的性质、函数图象的交点和方程根的分布等,本文就利用导数研究三次(高次)、超越方程根的分布问题。     

高中数学与大学数学的内容衔接与思维方式转变

本文以函数和反函数、导数和微分、一元函数和多元函数为例,分析了高中数学与大学数学的内容衔接问题,重点解释了背后所隐含的思维方式的转变。主要观点有三:判断两个函数是否互为反函数关键看对应规则是否互逆,与用什么符号来表达变量无关;导数反应了原来函数的变化率,微分的实质则是改变量的线性主部,两者是"率"与"量"的关系;从一元函数到多元函数的转变,蕴含着丰富的点、线、面这一数学抽象思维。     

巧用导数证明不等式

在高等数学和中学数学学习过程中,不等式作为解题的一种重要工具发挥着重要的作用。证明不等式往往也是考试中常见的一类题型。导数在判断函数单调性以及函数凹凸性等问题中有着重要的地位,在此过程中,也蕴含着一些证明不等式的方法。本文通过分析导数在判断函数特性中的应用,归纳总结出几种证明不等式的方法。为了更好地掌握理解这些方法,通过举例加以说明。本文还进一步拓宽了导数的应用范围,为初学者提供了更多证明不等式的方法。同时,在培养学生数学思维以及提高逻辑推理能力等方面有重要的作用。     

隐函数求导数的五种方法

针对隐函数求导数问题,在隐函数存在定理的基础上,总结出求隐函数导数的五种方法;同时,利用五种方法分别求解一元隐函数和二元隐函数,并分析和比较每个方法的优点与缺点。     

隐函数的求导法则

隐函数的导数是高数中比较麻烦的一部分,探讨了隐函数的概念,并就教学过程中隐函数的导数问题做了简单的研究,举例说明了隐函数一阶导数及高阶导数的计算方法.     

布尔函数的C偏导数及其在冗余函数检测中的应用

给出了布尔代数C偏导数的定义和性质,对部分性质作了证明。提出了基于1值最小项表计算C偏导数的表格方法。该方法具有不受变量数限制和易于计算机编程操作等优点。讨论了布尔函数的C偏导数在检测冗余函数中的应用,给出了利用C偏导数检测冗余函数的方法和实例。     

改进的超宽带脉冲波形的产生与仿真

超宽带的频谱受两个因素影响：一个是它的调制方式,另一个就是它的脉冲信号的波形。超宽带系统采用的波形有多种,本文重点讨论了最常使用的高斯波形,并根据高斯导函数的特点,组合其一阶和二阶导数,提出了一种符合要求的超宽带发射脉冲的波形。     

试论二元函数偏导数、连续性与可微的关系

在二元函数中,函数z＝f(x,y)的偏导数在点((x0,y0)连续则函数在这点可微,而函数在点(x0,y0)可微则推出偏导数存在并且f(x,y)连续.问题的关键在函数偏导数连续与函数连续的不同.     

一种新的复变函数中高阶极点留数计算方法

复变函数理论是解决实际复杂问题的有利数学计算工具,开拓复变函数理论研究领域,具有一定现实指导意义。文中将一种新的复变函数作为研究对象,对该函数中高阶极点留数计算方法进行改进。在复变函数中,计算留数前提需对极点阶数实行判断,分别对可去奇点和极点等孤立奇点进行定义,采用复变函数零点和极点间存在的关系对函数极点实现阶数确定,再运用等价无穷小代替思想判定函数极点阶数,从而得到极点性质。分析留数定理与复变函数积分间存在的内在关系,获知柯西定理及柯西公式分别为被积函数在积分范围内解析函数和一阶极点的留数定理;高阶导数公式为积分范围内存在n+1阶极点的留数定理,基于上述定理提出引理对复变函数高阶极点留数计算方法实现改进,从而简化计复杂算过程。     

高考对于导数研究函数的单调性的考察

正函数是高中数学教学的主干线,同时历年高考的重要考点。纵览最近今年高考试卷中的高考数学试卷,不难发现函数的单调性是近几年高考中的热点和难点,而导数是解决函数的单调性问题的有力工具。一、导数判断函数的单调性解决此问题的依据是:设函数f(x)在某个区间(a,b)内的导数为f’(x),那么当f’(x)取不同的值时,所对应的函数的单调性也不相同。(1)若f’(x)0,则函数f(x)在区间(a,b)内是递增的;     

例举函数存在性问题

存在性问题是函数问题的重要内容,也是高考函数参数问题的重要思维形态。用导数解决函数存在性问题已成为近年高考的热点,它融函数、导数、不等式知识于一体,以函数知识为载体、以导数为工具来研究函数的性质,包括函数的单调性、极值和最值,涉及数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想、转化与化归的思想等重要的高中数学思想,具有较强的综合性,能考查学生分析问题和解决问题的能力。     

非线性分数阶导数带有积分边界条件的微分方程的存在性

对非线性分数阶导数的带有积分边界条件的微分方程存在性的研究,首先通过确界定理和单调有界定理,结合构造方法对连续函数性质进行证明,并对连续函数进行构造,在给定分数阶导数存在的条件下,引入扰动方法,利用Green函数定义非线性分数阶导数的微分方程积分算子。最后引入Banach压缩映像理论,证明了非线性分数阶导数的带有积分边界条件的微分方程的存在性。     

关于偏导数计算的注记

在本文中,作者举例说明了对于二元函数的偏导数计算方法需要准确的理解.一般地,作者定义了可分离函数,并且对其偏导数计算进行了讨论。     

应用对数与对数恒等式解决高等数学问题

对数与对数恒等式是中学数学的两个重要概念,本文通过具体例题讨论了利用对数与对数恒等式解决高等数学中复杂函数的导数与极限的计算问题。     

计算含无关项布尔C-导数的表格算法

为简化布尔逻辑代数系统中布尔C-导数的计算过程,提出了计算含无关项布尔函数布尔C-导数的表格算法。该算法通过真值表列出布尔函数的1值最小项及无关项的二进制编码,并对相应位取反变换操作产生新项来计算布尔C-导数。举例说明了基于表格算法计算含无关项布尔函数布尔C-导数的过程。应用结果表明,与代数法、图形法相比较,该方法快速便捷,可适用计算多变量布尔函数及计算机编程操作等特点。     

求函数极限的几种常用方法和技巧

数学分析与高等数学研究的对象是函数。那么用什么办法研究函数呢？这个方法就是极限。数学分析与高等数学中几乎所有的概念都离不开极限。极限知识是研究函数连续、导数、各种积分、级数等的基本工具。因此,极限概念是数学分析与高等数学的重要概念,极限理论是数学分析与高等数学的基础理论。由于函数极限的重要性,笔者对计算函数极限的问题进行了讨论并且重点分析了一些常用的方法和技巧。     

关于中值定理与导数的应用的思考

在高校导数的教学过程中,应注意知识点的理解及灵活运用,重视导数在函数单调性及方程解的存在性方面的应用。     

高职经管类微积分基本概念蕴含的思想方法

本文阐述高职经管类微积分中函数、极限、导数、定积分四个基本概念蕴含的思想方法。