解多元方程组问题

求解方程组一般使用线性的方法,当方程组的次数比较高的情况下,解多元方程组的问题是一个困难问题.2000年Shamir等人在欧洲密码学会议上提出了著名的求解低次数非线性方程组的XL算法,为代数攻击的成功奠定了数学基础.本文对该方法进行了介绍.     

基于并行文化微粒群优化算法的非线性方程组解法

并行文化微粒群优化算法是一种改进的微粒群优化算法,具有较强的全局搜索能力.将非线性方程组的求解问题转化为函数优化问题,应用并行文化微粒群优化算法求解非线性方程组的解.计算中不需要使用目标函数的导数信息和初始点信息,数值实验结果表明了该算法的有效性和可行性.     

用Matlab求解非线性方程组

讨论了利用Madab符号对象求解非线性方程组,进行函数绘图,粗略确定解的存在区间,再利用Madab功能函数求解数值解的方法.并且编写了Broyden法的迭代方法程序求解非线性方程组。     

用Matlab求解非线性方程组

讨论了利用Madab符号对象求解非线性方程组，进行函数绘图，粗略确定解的存在区间，再利用Madab功能函数求解数值解的方法，并且编写了Broyden法的迭代方法程序求解非线性方程组。     

基于非线性方程组数值解法的严格正则系统同时镇定

先运用多项式分解，将严格正则线性系统同时镇定问题化成一组相容非线性方程的求解，然后提出了一种求解相容非线性方程组的拟牛顿下山数值算法，并应用该方法求解同时镇定问题。算例表明本文方法的有效性。     

基于元胞自动机的钻柱非线性动力学求解方法

针对钻井工程中钻柱在三维井眼中的复杂几何与接触双重非线性动力学问题,提出了基于元胞自动机的钻柱非线性动力学求解方法。建立了具体的元胞求解法方法的求解步骤,该计算方法实现钻柱接触碰撞问题的求解。根据实例对比元胞求解方法与直接求解法的计算结果,计算结果一致。元胞自动机求解方法最终解决了钻柱非线性动力学问题。     

基于进化规划的非线性方程组求解

本文提出了利用进化规划去求解非线性方程组,进化规划中没有重组或交换算子,突变后便执行选择。采用随机型的竞争选择法,挑选优良个体组成下一代群体。该算法充分发挥其全局收敛性和群体搜索能力,对于非线性方程组求解问题具有良好的适应性。仿真实例表明该算法是可行有效的。     

有限元矩阵的存贮与分解的实现

在有限元方法中,无论是线形问题还是非线性问题,利用有限元方法离散化后,在大多数情况下,最后都要求解大型对称、正定、带状线形代数方程组。所以,求解这类方程组的各种有效方法,是有限元方法的基本手段之一。本文利用最基本的对称、正定、带状矩阵来研究有限元矩阵的一维存贮问题,并且对有限元矩阵进行三角分解(LLT分解)。     

含可积系统的变系数(2+1)维破裂孤立子方程的拟周期解计算研究

为了能够使相关事物间的关系更加明确地表现出来,文中以含可积系统的变系数(2+1)维破裂孤立子方程为研究对象,对该方程进行拟周期解计算。首先,运用多指数法借助指数函数的线性微分关系,将非线性演化方程的求解问题转换为非线性代数方程组的求解问题,通过求解计算非线性代数方程组获取结果,将计算结果代回到原来变量方程中,形成新的非线性方程;然后,将利用多指数法构造完成的孤立子方程与Riemann函数法相结合,并产生拟周期波解的计算方法,通过引入Riemann函数表示线性微分方程再经过B?cklund变换,得到变系数(2+1)维孤立子演化方程的双拟周期波解。仿真实验证明,运用文中方法对含可积系统的变系数(2+1)维破裂孤立子方程有效地完成了拟周期解计算。     

二阶系统数值解耦方法的研究

数值代数领域通过保持Lancaster结构来研究二阶系统的解耦问题,但寻找解耦变换涉及到了非线性方程组求解问题,难以实现. 提出了一种二阶系统数值解耦的新方法. 根据系统解耦前后的同谱信息确定解耦后的系统,将寻找解耦变换的非线性问题转化为齐次Sylvester方程求解问题; 并利用矩阵的Kronecker积理论求解二阶系统的解耦变换. 数值试验证明了该方法的可行性,为二阶系统的数值解耦找到了更便易的实现途径.     

基于广义逆的桁架结构非线性homologous设计方法

运用M-P广义逆理论,研究了桁架结构的非线性homologous设计问题。将homologous变形约束条件引入结构基本方程,运用M-P广义逆矩阵的性质,将基本方程解的存在条件表示为含可变节点坐标变量的非线性方程组,通过求解该非线性方程组找到了满足homologous变形约束要求的解,并为此推导了AA (A为任意矩阵,A 为A的M-P广义逆矩阵)求偏导数的显式表达。最后的算例验证了本方法的正确性和有效性。     

强迫耗散非线性发展方程显式差分格式的计算稳定性

基于计算准稳定的概念来分析强迫耗散非线性发展方程显式差分格式的计算稳定性,给出强迫耗散非线性大气方程组显式差分格式计算准稳定的判据,为设计强迫耗散非线性大气方程组计算稳定的显式差分格式提供了新的思路和理论依据     

基于UG NX机械手机构运动分析

正本文通过一个给冲床传递工件的机械手为例子来介绍机械手的造型、装配等操作,通过使用函数表达式的形式来给出各运动副具体的运动参数,通过反复修改函数表达式的参数、不断的模拟仿真,达到机械手快速准确完成三个工作过程,即送料——冲压——返回这三个工作过程,由此方法还可以得到末端执行器的具体位置、速度和加速度曲线,从而避免了由于传统方法复杂而导致的非线性方程组的求解困难问题。     

考虑非线性因素的工程梁理论正应力计算

提出了一种可以考虑受拉部件材料非线性和蒙皮局部受压失稳后的有效宽度等非线性因素的机翼加筋薄壁结构计算的工程梁理论正应力计算修正方法。工程梁理论是进行机翼加筋薄壁壳体结构的经典方法,但是该方法只能考虑结构并未失稳且处于材料应力应变曲线的线性区间的情况。为了解决结构进入非线性承载阶段后的问题,利用减缩系数的概念,将各元件进入非线性后的承载特性以减缩系数的形式反映至相应的受载面积上,并利用迭代的方法进行求解,实现了对于工程梁理论的修正,拓展了其应用范围。     

线性与非线性网络的综合分析

由于求解线性和非线性电路的方法较多,对初学线性和非线性电路者而言,常常感到比较困难,本文介绍了求解线性与非线性电路及网络方法的思路和途径,意在为同仁提供参考。     

投入产出分析RTALS预测方法的一种非迭代解

在文献（１）中给出的投入产出分析ＲＴＡＬＳ预测方法中,其广义乘数解是一个非线性方程组,一般用迭代法解这个方程组,但迭代法不仅算法复杂,而且运算速度慢,本文给出一种ＲＴＡＬＳ预测方法的非迭代解析表达解,使得算法简单,运算速度很快,算例表明求解方法可行。     

一种半导体器件模拟的新方法

文章提出了一种半导体器件模拟的新方法,这种新方法将Adomian的变量分解思想用于强耦合、强非线性的半导体器件基本方程组的求解中.     

第十三届中国青年女科学家奖获奖者风采(7)

<正>范金燕,上海交通大学数学科学学院教授。主要从事非线性方程组和完全正优化的高效数值方法研究。非线性方程组是数值代数和数值优化的重要问题,应用领域十分广泛。范金燕提出的理论和发展的方法,为正则化方法和完全正优化的研究提供了新的理论分析技术,为解决无线通讯、自动控制、组合优化等领域的实际问题提供了强有力的全新的计算方法。她提出的最佳完全正逼近问题的半正定松弛等级算法,算法有限收敛,此成果发表于国际顶级期刊SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications,并被选为"Featured Article"。以"第一作者"、"通讯作者"发表SCI论文30多篇。截至2016年1月,全部论文SCI他引190次,总他引361次,单篇论文最高他引115次。     

某斜拉桥的局部结构几何线性与几何非线性分析对比与研究

随着社会的发展,大型结构不断崛起,同时空间结构几何尺寸不断增加,其几何非线性分析变得愈来愈重要;阐述了几何非线性理论、非线性结构的描述方法、非线性方程求解方法、收敛准则,了解几何非线性计算机理;同时用有限元ANSYS软件对某斜拉桥索梁锚拉板式锚固结构的空间结构几何非线性有限元分析,了解其对结构力学行为的影响,同时更为真实了解结构实际受力状态。     

一类具有非线性互补多项式的奇异矩阵稳定性分析

一类具有非线性互补多项式的奇异矩阵是求解非线性动力学控制系统和模式状态监测的数学基础,分析具有非线性互补多项式的奇异矩阵稳定性,保障控制系统的稳定性。采用共轭梯度法进行奇异分解,提高对具有非线性互补多项式的奇异矩阵双正则函数的边值控制节点的约束能力,结合特征函数在渐进性条件下的Lyapunov-Krasovskii泛函,进行渐进稳定性证明,采用多目标优化局部搜索方法求解奇异矩阵的正则方程组,实现对非线性二阶模糊逻辑系统稳定性控制,求解奇异矩阵的解空间向量,分析其收敛性,根据共轭梯度边值加权优化理论,得到该类具有非线性互补多项式的奇异矩阵的SVD分解具有渐进稳定性的结论。