线性代数在空间解析几何中的应用

17世纪笛卡儿和费马通过把坐标系引入几何中,将几何的"形"与代数的"数"对应起来,从而将几何问题转化为代数问题。解析几何学的创立,开始了用代数方法解决几何问题的新时代。线性代数作为代数学的重要组成部分在解析几何中同样有着非常重要的应用。     

面向工科实验班的解析几何课程建设状况解析

解析几何课程是高中平面解析几何的推广。将几何问题代数化,主要研究各种平面、曲面、曲线及方程表示(以显式,隐式,参数式为主)。该课程既为多变元微积分(重积分,向量场积分)计算提供基础,又为抽象的代数课程提供几何依据。本文主要介绍中国民航大学中欧航空工程师学院工科实验班高等数学课程群中解析几何的建设现状。     

高层次专门人才——数学能力的培养

数学科学、数学技术与数学能力 数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。这里的“数量”,可以是实数、复数,还可以是向量、张量,有某种代数结构的抽象集合中的元;“空间”,既指现实中的三维空间,也泛指几维空间、无限维空间和具有某种结构的抽象空间。数学科学大致可以分为基础数学、应用数学和计算数学。基础数学由代数、几何和分析3部分组成,三者相互渗透,又产生诸如解析几何、解析数论、代数几何等学科。应用数学研究现实中具体的数学问题,包括把基础教学中的成果直接用于解决现实中的问题和从实际中提炼数学问题,以丰富基础数学,如冯·     

“数形结合”--提高中职数学教学有效性的好途径

数形结合,实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来,关键是代数问题与图形之间的相互转化,它可以使代数问题几何化,几何问题代数化。它在我们解题中扮演着重要的角色。     

“数形结合”——提高中职数学教学有效性的好途径

数形结合,实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来,关键是代数问题与图形之间的相互转化,它可以使代数问题几何化,几何问题代数化。它在我们解题中扮演着重要的角色。     

基于GeoGebra的数形结合思想实现方法——以一道高考题为例

数形结合是高中数学重要的思想方法。代数关系和几何关系之间的相互转换,往往能够使问题更加形象和直观。然而一些复杂的代数关系很难通过人工画图快速、准确地反映出来,而且人工画图难以体现变量变化、几何对象的动态变化时,我们需要借助动态数学软件。而动态数学软件Geo Gebra拥有强大的作图功能,可以方便快捷地搭建起把"数"与"形"结合在一起的桥梁,实现代数问题的可视化。     

1998年度国家自然科学基金鼓励研究领域

数理科学数学解析数论、代数数论与代数几何(包括构造性代数几何),群与代数及其表示理论,流形和复形拓扑学,整体微分几何,经典分析的前沿问题,随机分析和无穷维分析,非线性偏微分方程,变分理论和几何分析,动力系统,经典和量子系统的数学问题,随机系统的数学问题,数学物理问题的高性能计算,高维流体动力学的计算方法,数学机械化与现代组合方法,经济和高科技中的统计建模、推断与计算;     

关于Noether的数学思想研究

艾米·诺特,抽象代数的奠基人,主要研究领域是代数学、代数拓扑学、代数数论和代数几何。文章首先论述了诺特的生平和诺特的数学成就,最后研究了诺特的从特殊到一般、转化的数学思想。     

《空间解析几何》教学探讨

《空间解析几何》课程是普通高等师范院校小学教育专业的一门专业必修课程,该课程的基本思想是用代数方法来研究几何,其基本方法是坐标法和向量法。本文结合笔者自己的教学实践介绍了《空间解析几何》的几点教学体会。     

用复数求平面几何中旋转的一些轨迹问题

初等数学知识包含数与形两个方面,复数是数与形互相渗透的典型代表。复数就如一座桥梁把图形和数紧密地联系在一起,也就是说一个代数的问题,可以通过复数的几何意义,转化成图形的问题。当然,一个图形问题也可以通过复数,用代数方法进行研究。因此,平面中两直线的夹角和位置关系等几何关系都可以通过复数的关系武来刻画,平面解析几何问题也可以用复数去求解。本文通过复数的几何意义,求出了圆锥曲线中一些特殊点的轨迹方程。     

“换元、对称、联想”思想方法在高中二次函数解题中的运用

二次函数是高中数学基础函数学习内容,广泛应用于解析几何及代数问题解答中,其中表现出的换原、对称以及联想等数学思想,对于解决其他数学问题同样具有较强的适用性。     

数学思想对高中解析几何学习影响分析

在高中数学的学习过程中,解析几何是一个非常重要的内容,由于知识点比较多,涉及的内容也较为复杂,所以很多同学在学习的过程中都感到十分困难,更不会运用数学思想来解决解析几何问题。本人结合自己的数学学习经验,对如何运用数学思想解决几何问题进行阐述。     

复平面上点的轨迹

解析几何中,解决轨迹问题可通过建立直角坐标系和坐标系两条途径来进行.而复平面上点的轨迹则可以通过代数形式、三角形式、几何形式来解决.     

坐标方法在中等职业教育数学中的一些应用

数学课是中等职业教育中很重要的一门基础公共课,但中等职业学校学生数学基础差,中考数学成绩普遍不高,究其原因就是学生不好学习数学,学习数学的方法和能力不足。坐标方法是数形结合的桥梁,具体地说就是用代数方法(或称解析方法)处理几何问题,用几何直观研究代数问题的一种方法。通过对坐标方法在职业教育数学的研究与探讨,寻找出适合中等职业学生学习数学的方法与门路,激发学生学习数学的兴趣。本文就坐标方法在职业教育数学中的一些应用进行探究。     

两类复杂行列式的解法

行列式在高等数学中占有非常重要的地住,它的计算广泛应用于高等代数,解析几何等很多数学分枝。本文主要讨论了行列式的计算问题,通过有代表性的例题,阐述了不同类型的行列式计算方法。     

高等代数在解析几何问题中的应用研究

高等代数和解析几何作为高等院校的基础课程,近年来合并教学趋势明显,旨在促进高等代数和解析几何的思想渗透,增强学生数形结合能力。本文在论述解析几何与高等代数的基础上,列举两个简单案例说明高等代数在解决解析几何问题中的应用,并从三个方面提出强化高等代数在解析几何中的应用对策,以期促进两门课程间的渗透融合。     

数学是一个很漂亮的东西——对话2022未来科学大奖“数学与计算机科学奖”获得者莫毅明

<正>“数学应该是一个很漂亮的东西。”香港大学理学院谢仕荣卫碧坚基金教授（数学）及数学系讲座教授、香港大学数学研究所所长、香港科学院副院长莫毅明说。这些年来,莫毅明致力于多复变函数论、复微分几何与代数几何研究。1988年,他结合非线性偏微分方程领域的里奇流方法与代数几何领域里关于有理曲线的理论,解决了广义弗兰克尔猜想。     

例谈课堂教学中数形结合思想的渗透

数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性。形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性。数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题。在教学中，教师应充分挖掘教材中数形结合的素材，不断渗透数形结合思想，提高学生的数学素养。     

应用是数学的生命线

不论是机器证明还是代数几何．都应属于数学交叉科学的范畴。中国古代数学研究是为了解决实际问题而逐步诞生和发展的．从《九章算术》中就可以看出来。     

数学建模思想融入解析几何的实际应用探讨

解析几何在现实生活中具有广泛应用,但在学习和应用过程中,仍存在不少问题亟待解决。本文在阐述解析几何及数学建模思想融入其中的基础上,以实际案例探讨了数学建模思想在解析几何中的应用,并从三个方面提出加强数学建模思想融入解析几何的对策,以期促进解析几何的应用与研究。