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常微分方程是数学分析、高等代数的后继课程,对培养学生进一步学习和研究学的能力具有不可替代的作用。对常微分方程的题目进行一题多解的讲授,可使学生从多个角度体会所学方法。本文通过对几道一阶微分方程一题多解的介绍,阐述了发散思维在教学中的作用,从而提高了教学效果。 相似文献
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运用Leray-Schauder原理和上下解方法,讨论了一阶常微分方程广义初值x(t)f(t,x(t)),a.e.t[0,T]问题解的存在性.建立了该问题至少存在一个解的存在性定理。 相似文献
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在一阶常微分方程中,并不是所有的此类方程均能求解得出其解的具体表述。针对这一问题,采用步进法和拟合法相结合的方法来破解该问题。具体实现中,以步进法得到最佳匹配数值解,再将该解进行拟合从而得到满足连续可微分条件的连续解,从而解决了此问题。 相似文献
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在探究性试题解题过程中,要注意全方位、多角度、多层面地剖析,采用类比、联想的方法将已知信息与未知量进行转换和组合。 相似文献
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本文以一道刚体力学中计算球体转动惯量的例题为引子,通过模型变换、联想引中,对大学物理习题教学中如何充分发挥例题的启发功能和系统复习作用、提高例题解析质量和习题教学效率作了一些探索. 相似文献
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文章就王高雄等编著的《常微分方程》书中一阶微分方程解的存在唯一性定理，找出其证明过程中的一处漏洞，并给以补充。 相似文献
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在科学和工程技术实例应用中,有许多数学模型是以常微分方程的形式建立起来的。因此,常微分方程求解问题是一个在科学计算中占有相当重要地位的问题。由常微分方程的理论可以看到,虽然许多常微分方程的解是存在的,但是却并不能用简单的初等函数来表现出来,甚至有的不能给出解的具体表达形式。因此,对于常微分方程初值问题的数值解法的研究是非常必要的。本文主要介绍了两种单步法,即欧拉法和改进的欧拉法来求解常微分方程初值问题,并通过具体的数值算例来进行比较,表明改进的欧拉法具有一定的优势。 相似文献
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《科教文汇》2017,(8)
1892年,苏联著名的数学力学家李雅普诺夫[1](Lyapunov)给出的运动稳定性的严格数学定义具有划时代的意义,开创的判别稳定性的直接法(V函数法)已经成为常微分方程理论的重要分支。鉴于无需求出方程的解就可用来分析系统的稳定性这个极大的优越性,它受到众多科学家和学者的追捧[1](Lyapunov)给出的运动稳定性的严格数学定义具有划时代的意义,开创的判别稳定性的直接法(V函数法)已经成为常微分方程理论的重要分支。鉴于无需求出方程的解就可用来分析系统的稳定性这个极大的优越性,它受到众多科学家和学者的追捧[2-4]。通过对Lyapunov稳定性以及V函数的构造的导出可以启发学生对常微分方程的理解和提高学习兴趣。 相似文献
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高校应用数学专业教学中,常微分方程是其主要的基础性课程,本文根据传统数学教学中的问题,系统性阐述数学建模思想在常微分方程教学中的应用,同时与实践进行有效结合,提出在常微分方程教学中应用数学建模思想的具体策略,从根本上提高学生学习兴趣,并提高学生通过数学建模思想对相关常微分方程问题进行解决的能力。 相似文献
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在常微分方程课程教学内容和体系的研究与实践中,对常微分方程的理论、实践、教学方法作了深入讨论,进而构思出常微分方程课程体系框架。 相似文献
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常微分方程课程教学中,一般讲授分离变量方程、线性方程、伯努利方程、恰当方程等经典微分方程的初等积分方法,学生只局限于简单的方程求解。为了开拓学生的数学思维和创新意识,在教学中逐步引入黎卡提方程、克莱罗方程等特殊方程的解法,取得了很好的教学效果。 相似文献
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李林 《中国科学院研究生院学报》2003,20(3):273-278
建立了市场经济中供求关系的两类数学模型。根据商品数量的不同,对供给函数和需求函数的假设不同,建立了几个微分方程模型。研究了其中一个模型的Hopf分支问题,给出了均衡价格的局部稳定性条件和出现Hopf分支的条件 相似文献
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本文运用打靶法研究非线性二阶常微分方程两点边值问题u″=(ft,u(t),u′(t)),t∈(a,b)u(a)=A,cu(b)+du′(b)=B解的存在性与唯一性,其中f:[a,b]×R2→R连续。 相似文献
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本文对健美操课的运动强度、密度、间歇时间、教学内容、考试方法等进行探讨,提出了上好健美操课的几点建议. 相似文献