几类无理方程的简捷解法

在实数范围内(以下同)解无理方程的常规办法是:①通过几次适当的移项,两边乘方,把求解无理方程的问题转化为有理方程的求解问题;②解对应的有理方程;③将有理方程的每一个根代入原无理方程验根·并舍去增根.用常规办法解无理方程,通常有以下不足:①通过移项和乘方.化无理方程为有理方程的计算量一般都比较大;②对应的有理方程的次数一般都比较高,因     

例说可化为一元一次(二次)方程的无理方程(组)

根号里含有未知数的方程叫做无理方程.例如等都是无理方程.无理方程是整个代数方程中非常重要的一类,解无理方程是在实数集里进行的,它的一般步骤是:①把原无理方程先经过适当的移项,然后按相同的次数把方程两边都乘方,使它变形成一个有理方程(这个过程也叫做把无理方程有理化);②解这个有理方程;③把解有理方程所得的根代入原方程中进行检验,如果这个根适合原无理方程,那么解有理方程所得的根就是所求的原无理方程的根,否则就不是原无理方程的根.但在具体求解的过程中有些无理方程(组)看起来似乎与一元一次(二次)方程(组)毫无关系,可是经过恒等变形以后就可化为一元一次(二次)方程(组).     

无理方程验根的简捷方法

解无理方程时,由于方程两边进行了平方,扩大了未知数取值范围,可能会引起增根,所以解无理方程必须验根.课本介绍     

谈谈无理方程根的情况

解无理方程的基本思想是把它化为有理方程来解,在转化过程中未知数允许值范围有可能发生变化,因而有增根或失根现象的产生。 一、增根 1.在无理方程两边平方后,因未知数允许值范围扩大而产生增根。     

判断无理方程无解的途径

同学们解无理方程时常会遇到这样的情况:将方程进行变形,把其中的根号“化去”,变成整式方程时,发现这个整式方程无实数根;或者虽有实数根,经检验知它的根不是原方程的根.这两种情形都得出原方程无解的结论.至此,我们解这个无理方程的任务完成了.但我们总有那么一点遗憾,好像自己白忙了一阵子,甚至有一种受骗的感觉.如果我们不这么“按部就班”地解这类无理方程,而是通过别的途径,直接“判断”其无解,就用不着“白忙一阵子”了.     

关于无理方程验根的一点探讨

解无理方程可能产生增很，因此需要验很，这是众所周知的事实。验报时，将变形后得到的有理方程的根，代入原方程进行检验。这也是多年来无理方程教学中沿用的验很方法。目前在教学中存在的主要问题（仅指无理方程教学）有二；1、师生双方在解无理方程时，不考虑所采取的变形过程是否可能产生增根，一律进行验报；2、有些方程的验很过程很繁，致使不少学生对验报产生畏难情绪，还有相当一部分学生干脆不验很，只是形式地写上“经检验……”。解决上述问题的关键，是应当搞清哪些类型的无理方程应当验报，哪些类型的无理方程不需要验很．第二…     

无理方程解法九种

解无理方程,历来是教学中的难点之一。实践表明,适当总结一些解题方法,是克服这一难点、提高学生解题能力的一个有效途径。为此,本文特举出无理方程的九种初等解题方法如下: 一、乘方法这是一种基本方法,其思路是将无理方程的两边乘方若干次后转化为有理方程,进而转化为整式方程来求解。例1.求下面方程的实数根(以下各例都是指求实数根,不再声明)     

无理方程解的一种判别法

解无理方程,一般将无理方程两端进行同次乘方变形,或者直接引入辅助量简化过程。直到把无理方程转化为一个或几个容易求解的新方程,再求出所有新方程的解。所得的解必须一代入原无理方程进行验根。有时,验根计算繁琐且极易出错。从验根过程不难发现,产生增根或减根的原因是新方程的未知量取值范围有所变化。当范围扩大可能产生增根,缩小时可能出现减根。如果先将新方程未知量的取值范围限定在无理方程的取值范围内,则新方程与原无理方程是同解方程。只要观察新方程的解在原无理方     

浅析无理方程增根产生的原因

解无理方程时，常需把无理方程变形为有理方程，这种变形有可能产生增根，下面就增根产生的原因作一分析。     

问题解答

问在解无理方程的过程中,如果未知数的允许值范围没有扩大,郡么原方程就一定无增根吗? 答人们通常采用将方程两边分别同次乘方的方法来解无理方程,此法实与把无理方程等号右边各项移到左边,让其右边为零,再乘以左式的有理化因式,化为有理方程来解无理方程的方法相同。由此可知,无理方程可能产生增根的原因有:(1)方程两边所乘的有理化因式可能等于零。(2)因去     

无理方程教学中的两个问题

一、无理方程的增根出现的两种情况解无理方程时,一般采用方程两边分别同次乘方的方法,将其变形为有理方程,进而求出根来。方程两边同次乘方,实际上就是方程两边同乘以某个含有未知数的无理式(称之为有理化因式)。因此,有产生增根的可能。下面我们来讨论无理方程增根出现的两种情况。为确定起见,以仅含有二次根式的无理方程为例。自然,我们在实数范围内求解无理方程。一种情况是增根作为有理化因式等于零的根出现的。比如,无理方程     

浅谈无理方程的解法

无理方程在中学数学中占有一定的比例,统编教材中介绍了解无理方程的一、二种方法,而学生在课外阅读中碰到的一些无理方程还不能用书上介绍的方法给予解决.为了提高学生的兴趣和解题能力,有必要对无理方程的解法进行一次小结.解无理方程有哪些方法呢?根据我们的肤浅体会,可以归纳出下面一些解法.     

谈无理方程验根的合理运算

解无理方程的基本思想是将无理方程转化为整式方程来解,然而无论采用什么方法把无理方程转化为整式方程,求出的根都必须检验。检验方法一般都采用直接代入原方程检验。但是当解出整式方程的根比较复杂时,这种检验运算有时甚至比解原方程还麻烦。因此有必要探讨无理方程验根运算的合理化。本文试图利用有理化后的整式方程来检验,从而使某些无理方程验根运算简洁和合理。(只限实数范围内讨论)。一、消去未知数检验法把原方程化简整理后的整式方程直接代入原方程消去未知数,再来观察左边是否等于右边。     

谨防失根·追回失根

解分式方程、无理方程,通过检验可找出增根.可是,失根是无法用检验的办法查知的.所以,必须明白为何会产生失根?又若发生失根,应如何找回呢?     

初中数学解题策略二则

一、无理方程解题的技巧 关于初中数学无理方程部分各地区中考要求不一样．但做为系统学习全面了解与掌握初中数学知识还是有必要研究．解无理方程的基本思想是将无理方程转化为有理方程求解．     

无理方程的增解和遗解问题分析

解无理方程的基本思想是:通过去根号把无理方程转化为有理方程求解,因此,在转化过程中,原方程可能出现增解和遗解,检验是必要的,但也应了解其原因,去掉增解,找回遗解。     

巧用换元法解无理方程

根号内含有未知数的方程叫无理方程。解无理方程时,一般是把原方程两边同时乘方,变成有理方程求解。但对于有些特殊的无理方程,还需要灵活运用各种方法和技巧。换元法（或称辅助本知数法）就是解无理方程时的一种常用方法,请看以下几例。经检验：x1=0,x2=-5均是原方程的根。经检验：x=2是原方程的解。原方程转化为关于未知数u的方程经检验：0,－2,1均为①的根,分别代人X＝2无解。经检验：X=2是原方程的解。应用换元法解无理方程,关键是仔细观察方程的结构特征,选取适当的辅助本知数代替原方程的未知数,使原方程能够转化为有理方…     

解无理方程时应注意的几个问题

解无理方程可能产生增根的原因，在教学中有时只把它归结为使得该方程的有理化因式等于零的根，而把方程有理化后，由于未知数允许值范围的扩大因而有产生增根的可能性漏掉．本文就此作一点阐述．     

例谈解方程问题

初中阶段的解方程问题包括一元～次方程、一元二次方程、分式方程、无理方程和绝对值方程．其中一元二次方程占有重要的地位,它涉及的内容主要有解法、根与系数的关系,判别式及根的分布与性质,题型灵活多变,技巧性强．此外解分式方程和无理方程的基本思想是化为整式方程和有理方程,最后转化为一元一次或一元二次方程来求解．     

浅谈无理方程增根的检验

解无理方程的教学过程是对学生进行思维品质培养的过程，它对学生认识数学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点提供了一次良好的机会，然而其中的一个重要解题步聚——验根，却成了学生学习中的障碍，一般教科书都要求把求得的根带入原方程左右两边进行检验，而许多无理方程的验根过程计算量很大，甚至超过解方程本身．许多同学愿意求解方程，而不愿验根，即使验根，也往往因计算失误而前功尽弃，虽然有人采用了整体代入法等加以检验，降低了检验的计算量，但还是未能彻底解决无理方程验根的过分繁杂的老问题．本文就此探讨…