变中抓“不变量”

有些分数应用题,题中的不少量都在发生变化,按照一般的解题思路难以解答。如果抓住题中的“不变量”,把它作为解题的突破口,往往能使所求问题获解。一、总量不变例1某校五年级有甲、乙两个班,甲班学生人数是乙班的57。如果从乙班调3人到甲班,甲班人数就是乙班的45,甲、乙两班原来各有学生多少人?[分析与解]乙班调3人到甲班,甲、乙两班人数都发生了变化,但两班总人数不变。甲班学生人数是乙班的57,可知甲班人数是两班总人数的7 55;变化后甲班人数是乙班的45,那么甲班人数是两班总人数的5 44。由此可求得两班总人数为3÷(45 4-7 55)=108(人),…     

将不变量进行“通比”

<正>在较复杂的分数问题中,通常有一个量是不变的,运用比的基本性质,让其中“不变量”的份数变得相同,往往能巧妙解决问题。例1甲、乙两班原来学生人数的比是7:8,如果从乙班调8人到甲班,则甲班学生人数是乙班的5/4。两班共有多少人?从份数角度来思考。原来甲、乙两班人数比是7:8,两班总人数是15份;现在甲班5份、乙班4份,两班总人数是9份。明明总人数没有增加也没有减少,怎么份数不一样?关键是每一份的标准不一样。因此,     

慎用“激将法”

俗话说:请将不如激将,这在学校教育中也很有借鉴作用。中学生年轻好胜,自尊心强,“激将法”应用得当,可激发学生(或班级)的求胜欲望,调动其学习或工作的积极性。但是,如果应用不当,却会适得其反,有时甚至造成严重的后果。 一位青年教师同时担任初中甲乙两个班的英语课。因乙班纪律较差,他就常常以甲班为榜样进行批评,希望用“激将法”来激励乙班同学。如“我教你们两个班,甲班同学那么活跃,你们却像木头一样”,“在甲班上课是享受,在你们班上课是受罪”……结果,乙班     

人数必为整数

题目:甲、乙两班共有学生79人,甲班男、女生人数的比是3:5,乙班男、女生人数的比为7:6。两个班共有男生多少人?分析与解:初一看,题目似乎缺少条件不能求解。但是联系实     

巧解“华罗庚金杯”邀请赛题

第六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛试题中有这样两道题目:1.有5堆苹果,较小的3堆平均有18个苹果。较大的2堆苹果数之差为5个。又,较大的3堆平均有26个苹果。较小的两堆苹果数之差为7个。最大堆与最小堆平均有22个苹果。问:每堆各有多少个苹果?2.甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书。已知甲班有1人捐6册,2人各捐7册,其余人各捐11册;乙班有1个捐6册,3人各捐8册,其余人各捐10册;丙班有2人各捐4册,6人各捐7册,其余人各捐9册。已知甲班捐书总数比乙班多28册,乙班比丙班多101     

一道竞赛题的解法

第六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛有这样一道题:“甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书。已知甲班1人捐6册,有2人各捐7册,其余人各捐11册;乙班有1人捐6册,3人各捐8册,其余人各捐10册;丙班有2人各捐4册,6人各捐7册,其余人各捐9册。已知甲班捐书总数比乙班多28册,乙班比丙班多101册。各班捐书总数在400册与550册之间。问:每班各有多少人?”此题一般的解法是列不定     

班级管理关键在班主任

两位班主任同时接管两个新班。一年之后,这两个班在各方面都有了明显的差异。甲班班风正,秩序好,学习空气浓,各项活动样样领先;乙班乱糟糟,学生无心思学习,搞点啥活动也是疲沓,涣散,应付差事。何故?是两个班学生的基础素质差别大?否!是学校对两个班给的“油量”不一?也不是。其症结就在于两个不同的班主任。甲班的班主任工作责任心强,一心扑在班工作上,对学生耐心教诲,严格要求,对学校布置的工作总是闻风而     

班级差异与个性化教学设计

语文教师常带两个班。时常我们会遇到这样的情况:在甲班我们上得神采飞扬、口吐莲花;满怀着希望和激情来到了乙班,想象中"应然的学生"是积极参与,主动探索,课堂气氛高潮迭起,师生共同浸润其中,而多年的教学实践却告诉我们,"实然的学生"并非全都如此,有时的教学效果甚至是截然相反。     

走点“弯路”也是好事

正在一次学校组织的由三个班(甲班17人、乙班18人、丙班16人)学生组成的混合班教学中发生了一件令我难忘的事情。在课堂上,我指着图甲问:该装置的气密性如何检验?一会儿工夫,许多学生就七嘴八舌地说了起来。这时,我像往常一样让他们站起来发言。     

如此严师能出高徒吗

一天,一位年轻的同行告诉我,她代两个班的语文课,可是两个班的班情迥异. 甲班班主任以严厉闻名,但凡她所带的班级,纪律、卫生、考试平均分必定是样样领先.不仅学生乖乖听话,连家长也服服帖帖.乙班班主任性情随和,无论学生、家长还是任课老师,大家都乐乐呵呵、相处融洽.但不管纪律、卫生还是考试平均分,大多数情况居于甲班之下,虽说...     

怀点私心又何妨

曾经发生过这样一件事:甲班某生与乙班某生发生争斗.矛盾交到两位班主任那里,两位班主任当面进行了处理?事后,乙班班主任责怪甲班班主任言语上偏袒了本班学生。甲班班主任说: “我又不是法官,对自己的学生当然有所偏袒,又不是什么大是大非的问题。”     

走出新路子,走向新天地——灵宝市西闫一中大班分治实验纪实

阳光明媚的一个春日。灵宝市西闫一中三(7)班教室内,班会正在进行,学习委员许晓烈首先站起来发言,他说:“这次毕业考试我们甲班和乙班成绩很不平衡,甲班语文成绩突出,乙班数学和英语成绩较好……”     

考虑取整数值

[题目]今有桃95个，分给甲、乙两个班学生吃。甲班分到的桃有2/9是坏的，其他是好的；乙班分到的桃有素是坏的，其他是好的。甲、乙两班分到的好桃共有多少个?     

数学教学目标的分类、制定和评价

一 教改实验的启示 几年前,青浦县数学教改实验小组曾进行过尝试指导与效果回授这两个因子的教学实验。在两个实验班中,甲班既重尝试又重回授,乙班只用回授这个因子。一年后看学习成绩,乙班比甲班高了不少;看思维能力情况,甲班比乙班发展得快。到第二年,看后续学习成绩,甲班超过了乙班。两个班级,两种不同的教学方法,从不同的侧面去考验他们的成绩,结果很不相同。这件事引起了我们思索,得到两点启示。第一,看来,不同的教学方法,他们追求的目标是不一样的,尝试的方法旨在发展学     

班主任要有一个好作风

同一年级,两个班;一墙之隔,但两种班风。甲班学生纪律严明,上课专心,作业认真,成绩稳步上升;教室清洁,课桌整齐。教师到教室上课,真有心旷神怡之感。而乙班学生则纪律松懈,上课叽叽喳喳,作业马虎,成绩明显落后于甲班;教室杂乱无章,教师不愿踏进这个教室上课。究其原因,班主任迥然不同的工作方法所致也。甲班班主任说得好:“要学生去做,靠简单的灌输是没有用的,教师必须首先自己去做,言传身教,才可产生号召力和凝聚力。”一次包干区打扫卫生,劳动课开始之前,班主     

班主任的“杰作”

月考了。学生成绩的好坏将明显地分清教师在教学工作上的成就。某老师担任六年级乙班的班主任,他在盘算着“用些什么方法来显显身手,同一级,两个班,是竞争的场面啊!”他就采用了“明修(?)道暗渡陈仓”的方法,先与甲班班主任“统一试卷”出了较难的国语试题。第二天早读时间,就向乙班学生暗里挂灯引路。考试後,两个班主任批阅卷子。     

一题多解

例四年级有三个班,已知甲、乙两班共有100人,甲、丙两班共有108人,乙、丙两班共有104人。求三个班各有多少人?分析:本题数量关系是有三个未知数,已知其中两个两个的知,求的是这三个数。解1:三和减两和解法(100+108+104)÷2-100=56(人)……丙班(100+108+104)÷2-108=48(人)……乙班(100+108+104)÷2-104=52(人)……甲班解2:重叠相减法(100+108-104)÷2=52(人)……甲班(100+104-108)÷2=48(人)……乙班(108+104-100)÷2=56(人)……丙班解3:和差解法,根据和差问题的公式(和+差)÷2=大数;(和-差)÷2=小数得出:眼100+(108-104)演÷2=52(人)……甲…     

应用题中隐含条件的规律

做应用题时,我们都是通过分析理解已知条件来解决问题的,但有些应用题的条件是隐含的,需要先把它们找出来,不然就无法解答。怎样寻找隐含条件呢?我把应用题隐含条件的规律总结如下:一、隐藏在图形中如图:照这样摆下去,一共需要几个苹果?这里,“4个盘子”和“每个盘子都摆了3个苹果”就是隐含条件,隐含在图中及“照这样摆下去”的情境中。二、隐含在比较性的话语中如:甲班有35人,乙班比甲班多3人,两班一共有多少人?这里,乙班有“38人”是隐含条件,隐含在“比甲班多3人”中。另外,还有“同样多”、“倍数”等关系的隐含条件,这里不再赘述。三…     

浅析小学应用题中的对应关系

数学教学的目的之一是使学生"能够运用所学的知识解决简单的实际问题",而培养学生解答应用题的能力是达到此目的的重要途径。教学中,我们不能只是单纯地教给学生解答各类应用题的固定模式,固定模式会导致学生列错算式,他们也不易找出错误原因。究其原因,就是因为教学中忽视了量与量之间的对应关系。现就应用题中的对应关系举例说明如下：一、平均数应用题中的对应关系例：五年级两个班,甲班45人,平均身高IM厘米;乙班43人,平均身高136厘米,这两个班的平均身高是多少厘米？这题按照解答平均数应用题的模式："总数量子总份数一平均…     

走出新路子,走向新天地--河南省灵宝市西闫一中大班分治实验纪实

阳光明媚的一个春日。灵宝市西闫一中三(7)班教室内，班会正在进行，学习委员许晓烈首先站起来发言，他说：“这次毕业考试我们甲班和乙班成绩很不平衡，甲班语文成绩突出，乙班数学和英语成绩较好……”