一道不等式赛题的多种证法

题目 设3/2≤x≤5,证明：不等式 2√x＋1＋√2x-3＋√15-3x〈2√19.     

一个不等式的上下界再探

文[1]证明了如下不等式: 若非负实数x,y满足x y=1,λ≥1,则√x/λ y √x/λ x≤2/√2λ 1(1).     

一个猜想的证明及推广

文[1]由不等式：若0≤x，y，x1，y1≤1，x＋x1=1，y＋y1=1，则L2=√x^2＋y^2＋√x^2＋y1^2＋√x1^2＋y1^2≤2＋√2（1），猜想不等式：若0≤x，y，z，x1，y1，z1≤1，x＋x1=1，y＋y1=1，z＋z1=1.[第一段]     

一道2003年全国联赛试题的另证与加强

2003年全国联赛一试第三题如下： 已知x∈[3／2．5],求证：2√x＋1＋√2x-3＋√15-3x〈2√19. 本文将给出不同于命题组给出的解法,并将不等式的结论加强．     

函数奇偶性的妙用

一、转化不等式 例1求满足｛2x＋y≤2,x≥0,（x＋√x^2＋1）（y＋√y^2＋1）≥1的动点P（x,y）构成的图形的面积．     

2021年塞浦路斯奥赛不等式试题的推广

试题呈现设x,y,z>0且满足x²+y²+z²=3,求证xyz(x+y+z)+2021≥2024xyz①.式①形式简洁优美,四川成都西华中学的张云华老师给出了如下证明:由基本不等式得x²+y²+z²≥3³√x²y²z²,则3³√ x²y²z²≤3,04√xyz·1/xyz+2020xyz=2024xyz.     

八招破解极值题

09年全国高中数学联赛江苏赛区初赛第13题：若不等式√x＋√y≤k√2x＋y对于任意正实数x,y成立,求k的取值范围．     

高三数学回扣课本复习指南

一 集合、函数、不等式、导数 （一）选择题 1．设A={x｜｜x-3｜≤4}，B={y｜y=√x-2＋√2-x}，则A∩B为（ ）． A．{0} B．{2} C．φ D．{x｜2≤x≤7}[编者按]     

一个不等式的推广

文[1]建立了一个新的代数不等式: 若a,b,c为不大于1的正数,n为正整数,则 1/n√1 a 1/n√1 b 1/n√1 c≤3/n√1 3√abc.     

不同背景下的不等式恒成立问题

一、集合背景下的不等式恒成立问题例1已知不等式组(?)的解集是不等式2x~2-9x+a≤0的解集的子集,求实数a的取值范围。解:由(?)解得2≤x≤3。由题意可知:不等式2x~2-9x+a≤0对x∈[2,3]恒成立。     

两个优美的无理不等式

本文旨在建立两个新的无理不等式． 定理1若a,b〉0,满足a＋b=1,则 √a^-1-a＋√b^-1-b≥√6.（1）证：令x=ab,则0〈x≤（a＋b）^2/4=1/4.     

一道联赛题的多解

2009年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题的第13题是一道有关不等式恒成立的问题——“若不等式√x＋√y≤k√2（x＋y）对于任意正实数X,Y成立,求k的取值范围．”     

例谈数学解题中的似是而非

笔者在对高中新教材第一章教学中,从学生的作业中发现了一些隐蔽性错误,为便于讨论研究,现将这些题目及相应解答摘抄下来,供大家研究、借鉴.题目1:解不等式(21x-1)(5x+3)≤0.学生解答:原不等式圯12x-1≥05x+3≤0或12x-1≤05x+3≥0圯x≥2x≤-53或x≤2x≥-53圯x∈准或-35≤x≤2.故原不等式的解集为｛x｜-53≤x≤2｝.分析:上述所得的解集是对的,粗看起来,其解题过程似乎也是对的,但其实不然.由逻辑知识可知,两数(或式)的积小于等于零,并不一定要求这两数(式)同时异号或为零,这不妨举一个反例加以说明.反例:按上述求解过程,解不等式(x2-4)(x-6)2…     

一道练考题的别解引起的思考

在学习了绝对值不等式的解法及绝对值三角不等式(高中数学选修4-5)的一次练习中,对题目:用两种方法解不等式:|x+1|+|x-1|<2,有一位学生给出了这样两种解法:解法1(1)当x<-1时,由-(x+1)-(x-1)≤2得x≥-1,故x∈?;(2)当-1≤x≤1时,由(x+1)-(x-1)≤2得2≤2,故-1≤x≤1;     

两个对称式的不等式的推广

本文推广了如下两上关于对称式的不等式：x^2y/z y^2x/y≥x^2 y^2 z^2(x,y,z∈R，x≥y≥z＞0），√ab(a b) √bc(b c) √ca(c a)≤3/2√(a b)(b c)(c a),(a,b,c∈R^*)     

一个不等式猜想的上界

在文献[2]中给出了不等式n√a^n-x^n≥a-xt，（a〉0，λ〉0，n∈N={1，2，…}，0≤x≤λ〈a）的推广形式和下界估计。我们使用极值的方法进一步得到该不等式的最佳上界估计．     

美国数学月刊数学问题12083的推广

2019年第3期《美国数学月刊》刊登了摩洛哥人Alijadallah Belabesset提供的问题.问题12083[1]设x,y,z>0,证明:1/x+y+1/y+z+1/z+x≥3√3/2√x^2+y^2+z^2(1).本文从变量的个数与系数出发,给出如上不等式的三个推广.     

一个三角不等式的妙用

“在△ABC中,∑sin A≤3√3/2”是一个基本的三角不等式.下面用它证明一个三元不等式问题 题目 正数a、b、c满足∑a=1.证明： ∑1/bc＋a＋1/a≤27/31,其中,“∑”表示轮换对称和.[1] （2008,塞尔维亚数学奥林匹克） 证明 令a=yz,b=zx,c=xy（x、y、z＞0）.     

一个深刻的几何不等式猜想

笔者在专著《数学奥林匹克不等式研究》书中第七章“其他不等式证明例子”（第173页）介绍了以下不等式及其证明：在以上不等式中,设x,y,z则有x/√x＋y＋y/√y＋z＋z＋√z＋x≤5/4√x＋y＋z.在以上不等式中,若令x=a^2＋b^2-c^2,y=a^2-b^2＋c^2,z=-a^2＋b^2＋c^2,a、b、c为非钝角△ABC中的三边长,则上述不等式又等价于下面几何不等式：     

不同背景下的不等式恒成立问题

一、集合背景下的不等式恒成立问题 例1已知不等式组{x^2-4x＋3≤0 x^2-6x＋8≤0的解集是不等式2x^2-9x＋a≤0的解集的子集,求实数a的取值范围。