n元置换的分解

本文讨论n元置换分解为不相连的循环置换的乘积的问题,给出分解的存在性和唯一性的证明。 定义1.n个元素的集合A的一个一一变换∏(即A到A的一个满射且单射)称为集合A的一个置换.∏称为n个文字的置换,简称n元置换。n个文字常以1,2,…,n表示。     

自然数k次方幂和的一种简捷算法

自然数k次方幂和∑i=1^n i^k=1^k＋2^k＋…n^k（这里k是任意自然数）,是否也有简单的计算公式呢？     

最小化完工时间n次方和的排序优化算法

研究了一类应急物资的两台平行机加工排序问题,该物资的时间效用随完工时间n次幂递减。对于最小化完工时间n次方和的目标函数,指出了该类问题是NP-hard。结合经典的SPT(Shortest Processing Time first)算法设计了一种改进算法ISPT,给出了该算法的近似比。结果表明:本文设计的算法ISPT在某些特殊情形可以求得最优解,而SPT算法则无法求得最优解。     

国际象棋与2的n次方

关于国际象棋的起源,曾经有许多饶有兴味的传说。其中较为著名的一个是这样的。在古代印度有一个国王,他拥有至高无上的权力和难以计数的财富。但是,他逐渐对生活厌倦,渴望一种新鲜的刺激。有一天,来了一位叫垂相达依尔的老人,他带着自己发明的国际象棋来朝见国王。国王见了这新奇的玩意非常喜欢,就与老人对弈起来。     

中国古代的简捷算法

在初中算术课本里,列举了有关乘除计算的许多定律,并且利用它们来解决一些特殊的乘除计算题,可以比常法简捷。从中国古代的数学书查考起来,在南北朝的时候,即第五、六世纪的书里已经记载这种乘除的简捷算法。可见中国在很古的时候就知道这些定律,并且能够应用它们来解决实际问题了。     

n元置换的对换乘积分解式的一种简易求法

本文揭示了 n 元置换与 n 元排列之间的一个重要关系,给出了 n 元置换的对换乘积分解式的一种简易求法。     

n元Euler数与n元Euler多项式

应用下标算子及偏下标算子，本文将Euler数与Euler多项式进行推广，第一次提出了n元Euler数与n元Euler多项式，导出了n元Euler数与Euler数的关系，并给出了n元Euler多项式的一些重要性质。     

n阶矩阵m次方幂的通项公式

本文得到满足△~m=0(m为幂零矩阵△的幂零指数)条件下的一般通项公式。它是[1]中定理1的推广;同时给出一般矩阵A是否存在K,△,α,使A~k=αⅠ+△(△为幂零矩阵)的判别定理,并在它们存在的情况下,给出寻找K,α,△,m的方法。     

一类函数积分的简捷算法

利用互为反函数之间的关系，给出了已知函数积分求其反函数积分的简捷方法。     

抛物拱形面积的简捷算法

在教材《微积分》的“定积分在几何上的应用”一节内容中,讨论直角坐标系下平面图形的面积时指出:设y_1=f(x),y_2=g(x)为闭区间[a,b]上的连续函数,且f(x)>g(x)。要计算由曲线y_1=f(x),y_2=g(x)及直线x=a,x=b所围成的平面图形的面积S(见图1),则为     

H-循环矩阵开m次方的算法

通过对H-循环矩阵性质的研究,利用线性方程组理论得到H-循环矩阵开方的算法,开方之后所得的矩阵仍为H-循环矩阵,同时得到种mn不同的H-循环矩阵,最后给出数值算例进一步验证.     

n次方的威力(高一、高二、高三)

古印度舍罕王和他的宰相达依尔之间的“棋盘上的麦粒”的故事想必同学们都知道.第一格上虽然只有一粒麦粒,可64格棋盘上的麦粒总数却相当于全世界在2000年内生产的小麦总和.2n让国王不得不折服.看完下面的两个小故事,你对n次方的巨大“威力”会有更深的认识.     

一类平面图形面积的简捷算法

计算直线和抛物线所围成的平面图形的面积,是定积分的一个基本应用．从微积分基本定理出发,得到一种新算法,可避开积分运算计算图形面积,在实践中应用十分简便．     

不等式R≥rsecπ/n的加强

1765年,数学泰斗欧拉(L.Euler)首先发现:任意一个三角形的外接圆半径R、内切圆半径r与其两圆心距d恒满足关系R~2=d~2 2Rr, ①从而由d~2≥0,得R≥2r. ② 这就是众所周知的欧拉不等式. 1798年,欧拉的学生富斯(N·Fuss)又证明:同时有外接圆和内切圆的四边形,其外接圆半径R,内切圆半径r与其两圆心距d恒满足关系(1/(R d)~2) 1/(R-d)~2=1/r~2,R~2=d~2-r~2 r(r~2 4R~2)~(1/2).据此,由d~2≥0即可得R≥(2r)~(1/2). ③ 这便是所谓的富斯不等式. 1988年,刘健将②、③推广成:设双圆n边形(既有外接圆又有内切圆的n边形)的外接圆半径为R,内切圆半径为r,则R≥rsecπ/n. ④ 近年来,我国学者还相继给出④的多种证法,并有人将其延拓到一般多边形的情形. 我们追寻先达时贤之笔迹,通过深入分析研究发现,④可以进一步加强为     

关于n阶矩阵m次方幂的通项公式问题

文献[1]、[2]中曾通过判别矩阵△是幂零矩阵,文献[3]通过幂等矩阵对一般矩阵的方幂作出了讨论。本文通过三次幂等矩阵对矩阵方幂作出初步讨论,并同时指出文献[2]的两处疏漏,把文献[3]中的结果再推广一点。     

n次方反比力场中物体运动的普适标度比规律

本文从平方反比力场出发,建立行星运动学方程,通过标度变换,并利用标度无关性这一基本原理得到运动轨道关于标度变换系数的一阶拟线性方程,然后运用一阶拟线性方程的特征线解法得到行星的运动规律。最后将此方法推广到n次方反比力场,得到物体运动的普适标度比规律。     

n元线性方程组与n维向量空间

通过n维向量讨论了一般线性方程组的同解方程组问题,且讨论了n元齐次线性方程组的解空间与系数矩阵的行空间之间的关系．     

关于m阶n元Euler数和m阶n元Euler多项式

本文给出了m阶n元Euler多项式的定义，讨论了它们的一些重要性质，得到了m阶，n元Euler多项式的显式及。阶n元Euler数与m阶Euler数的关系式。     

稳定同伦群π_(2n)~s(Mξ(n,d)∧MBO)挠元的计算

本文利用代数拓扑中的Adams谱序列、Thom谱以及B-配边理论等知识给出高维稳定同伦群π_(2n)~s(Mξ(n,d)∧MBO)挠元的计算,进而得出同伦群π_(2n)~s(Mξ(n,d)∧MBO)的值。