导数在解题中的应用

<正>高中数学教材中导数的引入为我们研究函数及其对应的曲线带来很大的方便.尤其是可以利用导数来解决函数的单调性问题和最值问题,也可以利用导数来解决几何及实际生活问题.另外导数的工具性和导数的几何意义也使得导数与解析几何、不等式、函数、概率等知识的联系紧密.近年来,导数的     

导数应用之我见

导数是解决函数问题的重要工具,可以求斜率、单调性、极值等,但导数的应用更开阔.     

灵活应用导数提高解题效率

导数不仅是解决函数的重要工具,也是解决其他问题的一把利剑.即便是函数问题,能否灵活运用它,效果也有很大的差别.下面几例便能体现出活用导数的效果. 例1 设函数f(x)=(√x2 1)-ax,其中a＞0,求实数a的取值范围,使f(x)在(0, ∞)上是单调函数.     

导数在高中数学解题中的应用——以导数求解函数为例

本文主要从导数求解函数解析式、导数求解函数单调性、导数求解函数极值、导数求解函数值域四个方面,探讨了导数在高中数学解题中的应用,旨在为提高学生解题能力提供参考.     

由2004年高考试题谈利用导数解题

导数及其应用是新课标的新增内容,也是目前中学数学与高等数学的一个衔接点.由于在高等数学中导数是研究函数性态的一个极为重要的工具,因而在高考中对导数知识的考查也是很自然的事.在实施新课标的地区的高考试题中,都出现了关于导数知识的题目,但统计显示考生在这方面的得分偏低.在平时教学中,中等以上的考生能够利用导数求曲线的切线、函数的极值和最值,判断函数的单调性等,但什么时候可以利用导数来解题,如何利用导数来解决相关问题,学生在这方面的能力仍有待加强.下面从几方面谈利用导数进行解题.     

浅谈导数在解题中的工具地位

函数与导数是高中数学的核心内容,而导数已由解决问题的辅助工具上升为解决问题的必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题。因此,可以利用导数作为工具研究函数的性质,从而解决相关问题。下面具体讨论导数在解决与函数单调性有关的问题时的作用。     

运用导数解决三次函数问题

三次函数问题是高次函数问题的曲型代表 ,三次函数的图象及性质在现行的教材中虽未给予介绍 ,但在以能力立意的高考中 ,却频频出现以三次函数为背景的问题 .特别是导数内容的引入 ,为解决三次函数问题提供了一种切实可行的方案 .下面例析运用导数解决“三次”问题 .一、求三次函数的导数【例 1】　函数y =(x+1) 2 (x -1)在x =1处的导数等于 (　　 )(A) 1　　 (B) 2　　 (C) 3　　 (D) 4解 :y′=2 (x +1) ,故在x=1处的导数为 4,故选 (D) .二、研究曲线的切线及相关问题【例 2】　曲线y =x3-3x2 +1在点( 1,-1) 处的切线方程为 (　　 )(A)y …     

关于高考函数问题的几个热点分析

函数是贯穿在中学数学中的一条主线,每年的高考对函数问题的考查所占的比例都相当大,可以说是常考常新, 尤其是导数和向量进入了中学数学教材之后,给函数问题注入了生机与活力,开辟了许多新解题途径,拓宽了高考对函数问题的命题空间。下面结合近几年的一些高考题或高考模拟题,谈谈高考函数问题的几个热点。一、以三次函数为主线的问题此类题融三次函数、导数、不等式、方程等知识于一体,主要考查导数在三次函数的极值与单调性问题中的应用。中学数学新增导数内容后,近几年高考试卷中陆续出现     

例说导数在三角函数中的应用

导数应用相当广泛,各类杂志已有多文介绍过它在函数、不等式中的应用,本文介绍导数在三角函数中的应用.三角函数中涉及到的最值和单调区间等都可以利用导数知识求解,利用导数求解三角函数的问题,或可避开较强的解题技巧,或可使解题思路清晰,解题过程简捷明了.1涉及到三角函数最值的问题例1已知函数y=sin 2x acos 2x图象的一条对称轴为x=-π8,求a的值.分析本题一般先化为y=a2 1sin(2x φ)的形式,然后在2x φ=kπ π2(k∈Z)中令x=-π8进而求解;或在等式f-π8-x=f-π8 x中赋值求解.由三角函数的图象可知函数在对称轴点处取到最值,利用导数知识…     

导数中含参数问题的解题策略

导数是研究函数问题的工具．对于导数部分的复习主要放在利用导数研究函数的性质等内容上，特别是含参数问题是近些年来高考的重点和热点内容，现就这方面的问题整理一下，希望能对大家有所帮助。[第一段]     

“大概念”引领下数学解题教学的实践与思考——以“一类导数恒成立问题的策略”为例

文章以一节“一类导数恒成立问题的策略”公开课教学为例,提出了函数与导数单元的大概念,并在理解大概念的基础上,启发学生的解题方向,引导学生在探究中回归原点,逐步理解“导数是定量地研究函数局部性质的工具”,从而提升思维能力,实现深度学习,发展数学核心素养.     

绝对值函数的导数求法

对于求含绝对值的函数导数,一般都是用零点分段法去绝对值化为分段函数求导数,由于分段函数表达和认识都比较困难,所以,用零点分段法去绝对值化为分段函数求导数就比较困难.为了克服困难,优化解题过程,本文例举     

建构导数模型巧解数理题

导数是从大量的具体问题中抽象出来的,它为解决一些实际问题和初等数学问题提供了简便、有效的方法.对于一些难求的数列的前n项和,如果能把它看成某个已知的和式的导数,那么所求和式就转化为容易计算的导数.反之把一些基本的和式、公式用求导的方法就能得到一些新的求和公式.对于某些不等式不易证明时,可根据给出不等式的特点,构造函数,利用导数知识研究函数的单调性,然后利用函数的单调性来加以证明,往往可以达到事半功倍的效果.下面谈一谈建构导数模型的一般应用:     

联想转化 开发“导数”的解题功能

导数是高中数学新增内容，引入导数后增加了我们研究函数的工具，使有的用传统方法研究感到困难的问题变得简单．我们应努力开发“导数”的解题功能，使它发挥更大作用．     

导数应用在高考中的两类存在性问题

导数在新课程高考中的地位愈发重要,考查的形式多种多样,切线及函数极值的存在性问题是2009年高考的一大亮点.命题者利用导数这一个重要的解题工具将函数与方程有机地结合在一起,并由此考查导数的几何意义及导数在函数中的应用问题,这两种类型不可能就此销声匿迹,还将会在今后的高考舞台上继续发挥作用.本文给出2009年这样的几个高考题的解答,希望读者能体会其中的解题策略与思想方法。     

函数与导数解答题考点全接触

函数与导数解答题具有一定的综合性,综合性不仅体现为知识的综合,即函数、导数与不等式的综合,函数、导数与数列的综合,函数、导数与解析几何的综合以及函数与导数的应用问题等,还体现为与数学思想方法的考查紧密结合,如对函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想、有限与无限思想等都进行了深入的考查.下面展示函数与导数在高中数学综合问题当中的应     

浅谈用导数解题步骤的连贯性

导数（导函数的简称）是近代数学的基础,是数学分析课程中最重要的基本概念之一;是联系初高等数学的纽带.导数是一个特殊函数,它的引出和定义始终贯穿着函数思想.新教材中＂导数＂在函数中的应用地位越来越重要,标示了＂导数＂在高中数学课程中的重要地位.在＂导数＂这一章的教学过程中,应用导数解决函数相关题时,步骤上有相对统一的顺序及连贯性.     

数学思想在导数问题中的应用

<正>函数是高中数学的主线,是高考的重点与热点.导数则为函数性质的研究开辟了一条新的途经,提供了一个方便有效的工具,为分析和解决一些函数问题提供了新的视角、新的方法.导数与函数的结合问题因其蕴含的丰富的数学思想与灵活多样的解题方法备     

浅析导数在高中数学解题中的应用

高中导数在新课标中列入到选秀课当中,为高中时期学习函数相关的学习提供了基础的条件,本篇文章从导数在函数和不等式及切线算式当中作为应用和分析.     

以题代点谈导数应用的高考复习

导数试题在高考试卷中均以大题且为把关题的形式出现,导数应用的核心是函数最值问题的求解,其中以不等式恒成立问题为载体考查函数最值问题又是常考题型.下面笔者以例行文,谈谈这类问题的解题思路.