“一题多解”和“多题一解”

新课程标准指出：“组织学生探索证明的不同思路，并进行适当的比较和讨论，这有利于开阔学生的视野”．学了等腰三角形和线段的垂直平分线以后，由于知识面的拓宽，解题思路的增多，有时一道习题由于不同的思路可有多种解法，或基本采用同一种方法可解决不同的问题．这就是“一题多解”和“多题一解”．下面举例说明．     

一题多解

今天的数学课上，我遇到了这样一道题：有面值10元和面值5元的钞票若干张，共计175元，10元的张数是5元的3倍。求这两种钞票各有多少张?     

一题多解 激活思维

“授之于鱼，不如授之于渔”．教师在教学过程中利用教材中的习题，进行充分挖掘，一题多解，可使学生思到数学的奥妙无穷，提高他们学习数学的兴趣，开阔他们的视野，启迪他们的思维，从而培养他们的能力．现就高中教材中一习题为例，浅谈一些解法仅供参考。     

例谈“一题多解”与“多题一解”之争

在高中数学教学中贯彻＂一题多解＂与＂多题一解＂的解题思想,其本质作用都是培养学生的数学思维,在日常教学中应教学生掌握基本的解题模式和方法,形成必要的解题技能,使其掌握一定的探索数学问题的工具.     

一题多解例举

题目:一项工作,由甲独做要用10天,由乙单独做要用15天,如果甲先做4天,余下的由乙独做,乙还要做几天才能完成? 解法一:这类问题一般解法的思路是:余下的由乙独做,所需的时间=余下的工作量÷乙的工作效率。把这项工作的总量看作“1”,甲每天可完成总量的1/10,乙每天可完成总量的1/15,甲先做4天,可     

一题多解一例

解题中，一题多解能激发我们学习的兴趣，开拓思维空间，将所学的知识融会贯通，培养创新意识，现举一例如下：     

一题九解勤动脑 巧解难题出妙招

小学六年级,常遇到“甲数的等于乙数的,求甲数是乙数的几分之几”这类问题。这恰是分数部分教学的一个难点。笔者博采众家之长,教学时启发学生多动脑,拓宽了学生的思路,沟通了新旧知识间的内在联系。学生群情振奋,妙语连珠而得出以下九种解法,使这类题目成了“纸老虎”。 ［解法一］把甲数平均分成５份,其中的２份正好是乙数的,每份就是乙数的,５份就是乙数的列式为： ［解法二］根据一个数乘以分数的意义,把条件改写成甲数×＝乙数,则甲数＝乙数×＝乙。数×＝乙数,即甲数是乙数的。 ［解法三］把“甲数”看作比例的两个外项…     

一题多解与多题一解

一题多解，培养思维的灵活性。在小学数学教材中，有多种解法的习题很多，只要我们认真研究、仔细推敲。并有意识地引导学生从不同角度去思考，便能广开学生的思路，培养思维的灵活性。     

相似联想 多题一解

解应用题时,常常由此题的某些结构特点,联想到与之相似的已获得的另外一道题,通过类比找到解题途径。“相似联想”可使从表面上看来似乎是风马牛不相及的问题获得相同或极其相似的解法。(原型)摇同住在一口井里的青蛙给蜗牛出了这样一道题:“你从井底向上爬,第一天白天爬上井深     

一题多解 开拓思路

[题目]一个梯形的下底是上底的1.6倍,若把上底延长9厘米,就可以组成一个面积是288平方厘米的平行四边形,求原梯形的面积。     

一题多解发展思维

下面以一道题为例，和同学们共同探讨多种方法设未知数解应用题．