因式分解的行列式方法

因式分解是中学数学的一个重要内容,也是数学的一个基本方法。本文讨论了如何应用高等数学的手段——行列式分解因式的方法,提供了高等数学在初等数学应用中的一个范例。     

关于行列式因式分解问题

文〔l〕给出r一种含有与钊母的行列式D分解为因式的方法:①证明d,,d:,…,dllt是D的因式(应用余式定理);②命D二毛d:一‘,,求出常数无.事实上,这里缺少一步:证明D中不再含有d,,…,J。以外的非常数因式(可用次数检验法).求证: a a aa 口g口bD= ,。a e bl Ja‘eb 一;=a(。一b)(a一e)(a一己)。均有D=囚a=o,a=b,a二。,或a=d时,o,因此a、a一b、a一e、a一d都是D例证的因式.又等式两边都是四次式,故D二加.(a一b)(a一e)(a一岔).命a=1,b=e=d=0,则1=无·1即无=1.证毕.关于行列式因式分解问题@侯光林 ~~[1] 一类非零值行列式的证明,《中等数学》…     

行列式在多项式的因式分解和恒等式证明上的应用

把多项式表示为行列式，然后利用行列式的计算把它表示为因式乘积的形式。     

转置准行列式与准行列式

在文「１」准行列式的基础上，给出了一个新的概念－转置准行列式，得出了转置准行列式与准行列式的关系定理以及一系列相关结论，同时对准行列式一个重要结论给出了简捷证法。     

整式与因式分解

1学情分析本节复习课,学生认为只要记住法则、公式,准确套用就行,对多项式乘以多项式可转化为单项式乘以多项式,再转化为单项式乘法等算理重视不够,所以学生在运算和思想方法的运用上欠缺较多,失误不断．然而对因式分解这部分内容应该说还是有一定基础的,再经过复习后一般都能掌握,但在应用因式分     

因式分解与竞赛题

因式分解是一种重要的恒等变形.对于一些较复杂的式子,通过因式分解,有利于消元、降次,可达到化繁为简、化难为易的目的.现以竞赛题为例,说明因式分解的应用.     

因式分解与竞赛题

因式分解是一种重要的恒等变形,其特点是把代数式化成积的形式.灵活运用这种变形能解决不少数学问题.现以竞赛题为例,说明因式分解的应用.一、计算.在竞赛中,很多看似复杂的计算题,通过因式分解化成积的形式,都可以约分,从而大大地减少了计算量.例1乘积(1-122)(1-132)…(1-119992)(1-120002)等于().(A)19992000(B)20012000(C)19994000(D)20014000(2000年重庆市初中数学竞赛试题)解:原式=(1-12)(1+12)(1-13)(1+13)…(1-11999)(1+11999)(1-12000)(1+12000)=12·32·23·43·…·19981999·20001999·19992000·20012000=20014000.选(D).二、…     

因数分解与因式分解

在小学里我们学习了因数分解,也就是分解质因数,它是将一个整数化成几个质因数的积.现在我们要学习因式分解.因式分解是初中数学中重要的内容.学好它,将会有助于其他数学知识的学习.怎样才能学好因式分解呢?实际上,在学习因式分解的过程中,如果我们有意识地将因数分解与因式分解进行类比,     

因式分解与竞赛题

因式分解是一种重要的恒等变形．对于一些较复杂的式子，通过因式分解，有利于消元、降次，可达到化繁为简、化难为易的目的．现以竞赛题为例，说明因式分解的应用．[第一段]     

因式分解与三角形

一、判断三角形的形状 例1 已知a、b、c分别是△ABC的三条边，县a^2＋ac=b^2＋bc，试判断△ABC的形状。     

因式分解与求值

例1 已知有理数a、b、c、d满足ax＋by=3,ay-bx=5,求（a^2＋b^2）（x^2＋y^2）的值．     

因式分解

华东师大数学系编辑了《数学学习丛书》,即是一种学习用书(详见本刊1988年第3、6期封底征订启事),这里转载了《初中数学综合指导》“代数式”一章(戴永贵撰写)中“因式分解”的“学习导引”、“解题指导”两部分(略去了练习题及答案),广泛听取意见。这种体例是否合适?能否切合中学教学实际?怎样对学生复习有更大裨益?希望来信来稿,投寄本刊探讨,欢迎对《数学学习丛书》提出批评建议。     

因式分解

§1.因式分解的意义关于多项式的因式分解問題,不象自然数分解为几个貭数的乘积那样簡单,它需要一系列的理論知識。有人认为多項式x~2—2和x~2+1是不可以分解的,或者說它們都是貭因式,这种說法都是不妥当的。在高等代数里对多項式的研究,是在某个給定的体上进行的,而在初等代数里是在某个給定的数体上来研究多项式,也就是所討論的多項式中一切系数,以及自变数所取的值,都属于同一个数体内。因此对于一个多項式可以分解或者不可以分解,要根据給定的数体来决定,离开了給定的数体就不能肯定它能不能分解。例如上述两个多項式在有理数体上是不能分解的,x~2—2在实     

因式分解

把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫做因式分解． 因式分解的基本方法主要有：提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法．     

因式分解

因式分解在整式的恒等变形中占有重要的地位，它能使一些很繁杂的计算和证明简单化，所以我们要认真掌握好因式分解的一般方法和技巧．     

因式分解

基础篇 课时一提取公因式法 诊断练习 一、填空题: 1.(x+2)(x-3)=x2-x-6是表示 与相乘,结果是,属于 运算. 2.x2-x-6=(x+2)(x-3)是把多项式 化为 与 的积的形式,属于. 3.多项式 3ab2+6a2b-15a2b2中各项的公因式是     

因式分解

因式分解是实施代数恒等变形的基础 ,也是进一步解答方程、不等式和数的整除等问题的主要工具 ,无论是在中考 ,还是在竞争中都有着广泛的应用 .因式分解方法灵活多变 ,技巧性强 ,其中 ,分组分解法中拆项或添项较为困难 .一、基础知识1 因式分解的常规方法是 :提取公因式法、采用公式分解法、分组分解法、十字相乘法、求根分解法 .2 因式分解时常用的公式有 :ａ2 -ｂ2 =(ａ ｂ)·(ａ -ｂ)、ａ2 ± 2ａｂ ｂ2 =(ａ±ｂ) 2 、ａ3 ±ｂ3 =(ａ±ｂ)·(ａ2 ａｂ ｂ2 )、ａ2 ｂ2 ｃ2 2ａｂ 2ｂｃ 2ｃａ =(ａ ｂ ｃ) 2 、ａ3 ｂ3 …