从一道课本习题得出的几个有趣结论

1 问题的提出全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)数学第二册(上)习题8.3有如下一道习题: △ABC一边的两个顶点是B(0,6)和C(0,-6),另两边所在直线的斜率之积是4/9,求顶点A     

三角形的一个重要结论的证明和应用

题目已知如图1,点O是△ABC内的任意一点,若AO、BO、CO的延长线分别交对边BC、CA、AB于点D、E 、F则OD/AD＋OD/BE＋OF/CF=1。     

由一道习题引出的结论

这是布置给学生的一道作业题，学生完成得不好，所以笔者准备仔细讲解．     

一道课本习题结论的有效利用

课本中的许多习题除了具有巩固和复习知识的作用外,还可以像公式与定理那样,用来解决其他问题．从不同的角度、不同的视角,挖掘新课程教材一道习题不等式的特征、变式及其拓展等内涵功能,可进一步揭示课本习题的有效利用价值．     

一道课本习题结论的解题功能

高中代数下册(必修)．P15习题十五第6题为：已知ad≠bc，求证(a^2+b^2)(c^2+d^2)>(ac+bd)。当ad=bc．即a/c=b/d时，则有(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2(*)(*)式实为柯西不等式的最简形式．(*)式具有较多的解题功能，且解题显得特别自然流畅、方便简洁．     

由一道课本习题想到的

人民教育出版社出版的A版必修五第61页有这样一道题目:已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和,S₃,S₉,S₆成等差数列,求证:a₂,a₈,a₅成等差数列.证明因为S₃,S₉,S₆成等差数列,所以     

由平角与三角形内角和得出的一个结论

题目1:已知,如图1,在矩形 ABCD 中,点E,F 分别在 BC、CD 上,且 CE=AB,CF=BE求证:AE⊥EF.证明:由条件可得△ABE≌△ECF,所以∠1=∠2,又∠B ∠1 ∠3=180°,∠AEF ∠3 ∠2=180°,所以∠AEF=∠B=∠C=90°,所以 AE⊥EF.     

由课本习题得出的几个结论

（人教版高二数学106页练习4）△ABC的两个顶点A,B坐标分别是（-6,0）,（6,0）,边AC,BC所在直线斜率之积等于-4/9,求顶点C的轨迹方程．     

等腰三角形一个重要结论的证明与应用

教师在初中数学教学活动中,引导学生积极主动探索定理的证明和应用,是一个非常重要的教学过程.文章从一个等腰三角形的结论出发,引导学生达到积极主动探索、合作交流,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、动手操作、自主探索等方面得到进步与发展的教学目标.     

由一道课本习题“生成”的中考题

原题:如图1,四边形ABCD是正方形。点G是BC上的任意一点,DE⊥AG与点E,BF∥DE,且交AG于点F.求证:AF-BF=EF.(人教课标版数学教材八年级下册第104页的第15题)     

由一道课本习题引发的思考

数学作为一种科学和艺术,从本质上反映了自然界的五彩缤纷、绚丽多彩;但是作为一门学科,它的大部分内容却显得抽象与乏味.课本是最重要的教学资源,课本中的例习题是编者依据《高中数学课程标准》精心挑选具有代表性的问题,是问题中的精华,也颇受高考命题专家的青睐.作为一名教师应当充分认识到例习题的价值,千方百计挖掘其潜能,力争实现课本资源利用最大化.本文通过对课本一个问题的透析,寻找问题解决的多种途径,可让学生的知识融会贯通.     

一道课本习题结论的应用

现行全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)数学第二册(上)习题7.2第15题是这样的: 设点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0上,求证这条直线的方程可以写成A(x-x0)+B(y-y0)=0. 这个结论告诉我们:过点P(x0,y0)的直线系可     

一条结论的应用

已知：如图,直线MN//BC,交AB、AC、AD（或其反向延长线）分别于M、N、E。     

一道课本习题的多解、推广与应用

文章先从不同角度给出一道课本习题的六种证明方法,然后利用课本习题的结论继续探究,得到很多漂亮的结论.     

由一道习题到椭圆的一个性质

偶然的机会，看到一例：     

一道课本习题的拓广探究

人教版数学八年级下册第122页"拓广探索"第15题:四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证:AE=EF.证明如图1,取AB的中点G,连GE,则AG=GB.∵E是BC的中点,∴BE=EC.又∵四边形ABCD是正方形,     

一道课本习题的探究与应用

原题:如图1,直线11∥12;ΔABC与△DBC的面积相等吗?你还可以画出一些与△ABC面积相等的三角形吗?(人教版八年级下册第十九章《四边形》习题19.1第8题)认真研究本题可以得到以下两个命题:     

借题发挥——谈一道课本习题的变式

题如图1,△ABD、△ACE都是等边三角形.求证:CD=BE.(华东师大版八年级(下)《数学》第94页习题)分析只须证明△ACD≌△AEB,即可得CD=BE.证明△ABD和△ACE都是等边三角形,     

一题＂四思考＂结论真不少——由一道“三角形中线”问题引发的结论探究

在学完“三角形的特殊线段”后,关于三角形的中线,我积累了一个重要的结论：结论1：三角形的一条中线等分此三角形的面积．