平行线·三角形·四边形复习指要

一、相交线·平行线 (2)垂线 摇 (一)知识要点 若两条直线相交所成的四个角中有一个是 1.直线、射线和线段 角,则称这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一 ()直线 在平面几何中,直线是一个不定义的原 1 条直线的,它们的交点叫做垂足郾始概念郾 直线 端点,向两方无限延伸郾 垂线的性质:①经过一点有且只有 条直线与 直线的性质:譹 点确定一条直线; 已知直线垂直;②垂线段 郾 譺两条直线相交,只有 个交点郾 点…     

“图形的认识与测量”学习要点

<正>一、平面图形的认识1.掌握直线、射线、线段、垂线以及平行线的特征及相互关系。（1）直线没有端点，射线有一个端点，直线和射线的长度是无限的，不能进行度量。线段有两个端点，长度是有限的，可以度量。（2）平行线的概念要明确如下三点：一是在同一平面内，二是不相交，三是两条都是直线。这三点缺一不可。两条直线是否平行与两条直线所处的方向、位置的远近无关。     

苏教版国标本实验教材小学数学四年级(上)介绍(二)

四、关于“角”与“平行和相交”本册教材在直观认识线段的基础上,学习射线和直线,体会两点确定一条直线和两点间所有连线中线段最短。在二年级(下册)直观认识角、比较角的大小和辨认直角、锐角、钝角的基础上,继续认识角。学习用量角器量指定角的度数,学习周角、平角的概念以及它们与钝角、直角、锐角之间的大小关系,最后学习用三角尺或量角器画指定度数的角。在“平行和相交”单元,结合具体情境,了解平面上的平行和相交(包括垂直),学习画已知直线的平行线和垂线。教材在编写时主要考虑了下面几个问题。     

也谈平行线的义定义

读了《小学教学参考》(数学版)2005年第6期刊出的题为《教学相长——〈垂线、平行线〉教学中的几点思考》一文后,笔者赞同包晓敏老师对垂线概念的表述,但对平行线定义的表述不敢苟同,现谈谈自己的看法。包晓敏老师对平行线的定义是这样表述的:在同一平面内不相交的两条直线(线段、射线)叫做互相平行。众所周知,在同一平面内,线段的位置关系有两种,即相交与不相交,而不相交的两条线段却不一定平行(如右图)。显然,线段AB和CD在同一平面内且不相交,符合包晓敏老师的“平行线”定义,而实际上线段AB和CD并不平行。同理,在同一平面内不相交的…     

浅谈两条直线的位置关系

垂线和平行线的教学,是在直线和角的基础上进行的。它主要研究两条直线的两种重要位置关系,是进一步学习三角形、平行四边形、梯形及其他几何初步知识的基础。在同一平面内不相重合的两条直线,只有相交或者平行两种位置关系。相交时只有一个公共点,平行时没有公共点,垂直则是相交的特殊形式。由于学生尚未形成空间观念,对这部分知识不易理解。教学时,要结合学生实际,进行实验,让他们观察、动手、动     

运用垂线段解决有关最值问题的研究

<正>当遇到下面的情况时可以运用作垂线段的方法求最值:第一,求点到直线距离的最小值;第二,求两条线段和的最值．主要涉及的题型如下:一、作垂线段求线段的最值作垂线段求线段的最值是指点到线段的最值,如点A是直线l外的定点,点B是直线l上的动点,     

初中数学课堂实施变式教学的途径

变式教学是中国教育的一个特色,对实施有效的数学课堂教学有着十分重要的作用． “变式”是在保持一事物本质属性不变的前提下,通过变换它的非本质属性,来突出它的本质属性的一种思维方式．“变式”一般有概念性变式和过程性变式．概念性变式是利用概念变式和非概念变式揭示数学概念的本质属性和非本质属性,使学生获得对数学概念的多角度理解,     

几何基本概念·相交线·平行线

一、知识要点本单元的主要内容是直线、射线、线段和角的概念;线段和角的度量;相交线及其性质;平行线的定义、性质和判定;命题、定理和证明．重点是线段、角、垂线的概念和性质以及平行线的性质、判定及其应用．（一）直线、射线和线段1．直线在平面几何中,直线是一个不定义的原始概念．直线没有瑞点,向两方无限延伸．直线有两个性质（l）两点确定一条直线（直线公理）;（2）两条直线相交,只有一个交点．2射线在直线上某一点一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．射线只有一个端点,而另一端是无限延伸的．端点不同或者延伸方…     

几何基本概念·相交线·平行线

（一）知识要点本单元的主要内容是直线、射线、线段和角的概念;线段和角的度量;相交线及其性质;平行线的定义、性质和判定;命题、定理和证明．重点是线段、角、垂线的概念和性质以及平行线的性质、判定及其应用．一、直线、射线和线段1．在平面几何中,直线是一个不定义的原始概念．直线没有端点,向两方无限延伸．直线有两个性质：（1）两点确定一条直线（直线公理）;（2）两条直线相交,只有一个交点．2．射线在直线上某一点一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．射线只有一个端点,而另一端是无限延伸的．端点不同或者延伸方…     

“垂直”教学设计与思考——2007年江苏省初中数学青年教师优秀课观摩与评比活动后感

江苏省2007年初中数学青年教师优秀课观摩与评比活动已结束,本次赛课的课题是空间与图形部分的垂直.本节课所涉及的概念较多,有垂直、垂足、垂线、垂线段、点到直线的距离等,还涉及经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短等几何中的重要结论.学生在小学时对垂直已经有了一些初步的体验和认识,本节课的教学目标应该是在具体情境中,进一步丰富对     

变式教学在初中数学教学中的应用探究

变式是指变换事物原本不具有的特征,从多个方向探究感性材料,以不同的表现形式呈现出事物本质的特征。大多数代数和几何概念是从生活经验中总结出来的。为了培养学生的概念意识,在引入概念时需要运用变式引入其本质。     

“三角形的高”教学点滴

由于“三角形的高”这一概念是在垂线、垂足、线段等概念的基础上建立的,又不受方向的限制,所以学生较难理解和掌握。教学中,首先要指导学生实践。教师把各种三角形（或三角板）分别竖立于桌面,启发学生思考：这些图形有多高,怎样量出它们的高。并亲自量一量,再不断改变图形的底的空间位置,让学生量高,在量的过程中逐步概括出三角形高的定义。特别要使学生明确,底和高是互相联系的,三条边都可以做底边,都有相对应的一条高,并初步学会画三角形的高。教学三角形高的画法时,要引导学生运用由直线外一点画已知直线的垂线的方法,先…     

毕业班数学总复习方法例谈

为帮助学生搞好毕业前的数学总复习,我常采用如下三种方法。 1.知识归类,形成网络。例如,复习几何初步知识时,教师先从“点”出发,引导学生弄清“三线”——直线、线段、射线,又从直线引出“垂线、平行线”,从射线引出“角”概念和角的分类,从线段引出“面”的概念——四边形(长方形、正方形、平行四边形、梯形)、三角形、圆形(含扇形、环形);最后从面出发引出“体”的概念——长方体、正方体、堤坝体、圆柱和圆锥。这样,学生能系统地掌握点、线、面、体的概念及其相互关系,形成几何初步     

漫谈变式教学

变式，是指变换规范（标准）材料或事例呈现的形式，使教学对象的非本质属性得到变异，而本质属性保持不变。应用变式教学，可提高学生理解、掌握、运用知识的能力。本文就这一方面谈点体会。1、变式教学，有利于数学概念的准确理解。数学概念本身是一种高度浓缩了的知识，是对     

让学生在实践活动中巩固知识

复习是巩固知识,形成技能,发展智力的重要手段.通过复习,既可以弥补知识上的缺陷,又能使知识系统化,条理化.现就几何初步知识浅淡让学生在实践活动中巩固知识的一些做法. 一、引导学生画画、量量、填填,使知识系统化,提高学生的归纳能力复习有关线的知识时,教师先在黑板上画一个点,然后启发学生根据直线、线段、射线的概念,通过这一点画出三条线(如右图),再要求学生各自画两条不同位置的直线:(1.重合;2.任意相交;3.垂直;4.平行.)最后让学生归纳,并填表:     

“斜向”垂线段的最值求解策略

<正>2015年中考压轴题出现了一类新题型:求抛物线上的动点到定直线的距离的最大(小)值问题,解答时一般先画出动点到定直线的垂线段,然后再求垂线段的长.由于定直线不与x轴(或y轴)平行,垂线段往往是"斜向"的,直接求其长度比较困难.这类问题的求解策略是:先过动点作y轴的平行线与定直线相交,再利用条件建立动点与交点连成的线段长、"斜向"垂线段长之间的等量关系,进而设出动点坐标,根据等量关系得到"斜向"垂线段长的函数表达式求最大(小)值.下面举例说明.     

“相交线与平行线”教学探讨

1教学分析 “相交线与平行线”一章主要研究平面内两条直线的位置关系以及有关平移变换的内容，“平面内两条直线的位置关系”是“空间图形”所要研究的最基本问题．本章的重点是垂线的概念与平行线的判定和性质及平移的特征．教材要求学生初步感受推理论证的作用和意义．     

『垂直与平行』教学设计

教学内容:《义务教育课程标准实验教科书数学》(人教版)四年级上册第64,65页. 教学目标:1.结合生活情境,通过自主探究活动,使学生初步认识平行线、垂线.2.在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法,培养学生空间观念及空间想象能力.3.通过讨论交流,使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展. 教学重难点:重点:正确理解"同一个平面""相交""互相平行""互相垂直""平行线""垂线"等概念;难点:正确判断两条直线之间的位置关系(尤其是对看似不相交而实际上是相交情况的理解)和对"同一平面"的正确理解.     

帮你学习——线段、射线和直线

线段、射线和直线是最基本的几何概念,也是今后学习几何的基础.学习时,可以从以下几方面入手.一、理解三个概念1.线段:线段是一个基本的几何概念,直观地看,一根笔直的竹竿可以近似地看做线段,线段是两个端点,可以比较其长短.2.射线:将线段向一个方向无限延长就形成了射线,射线有一个端点.3.直线:将线段向两个方向无限延长就形成了直线,直线没有端点.二、比较三者异同初学几何,对于三个概念,经常容易混淆,下面将这三个概念间的区别用表格概括如下:这三个概念间的联系是:(1)线段是射线或直线的一部分,线段向一方延长即可得到射线,向两方延长即…     

“垂直”教学设计与思考——2007年江苏省初中数学青年教师优秀课观摩与评比活动后感

江苏省2007年初中数学青年教师优秀课观摩与评比活动已结束,本次赛课的课题是“空间与图形”部分的“垂直”．本节课所涉及的概念较多,有垂直、垂足、垂线、垂线段、点到直线的距离等,还涉及“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短”等几何中的重要结论．学生在小学时对“垂直”已经有了一些初步的体验和认识,本节课的教学目标应该是在具体情境中,进一步丰富对两条直线互相垂直的认识,并会用符号表示两条直线垂直,会用三角尺、量角器、方格纸画垂线,并在操作活动中探索、了解垂直的一些性质．