一个代数不等式的两种初等证法

湖北杨先义先生在文[1]中提出了一个非常有趣的代数不等式: 已知x,y,z∈R+,x+y+z=1,则 (1/x-x)(1/y-y)(1/z-z)≥(8/3)3(1)     

条件极值的六种初等解法

条件极值问题,在高等数学里是借助于拉格朗日乘数法解决的,但在某些场合用初等方法解决比较方便.在此,笔者介绍6种用初等方法解决条件极值问题     

条件极值的初等求法

多元函数的条件极值简题的一般形式是:r雌,1(二,…,,。)一在满足方程粗0·,二。)=0(nZ相似文献   

初等几何命题的射影证法与初等证法

本讨论了射影几何中部分概念、命题在初等几何中的解释，探求射影证法向初等证法转化的一般规律．     

一类条件极值的初等求法

条件极值的一般求法是用拉格朗日乘数法计算,但笔者发现,许多条件极值,可以用初等方法求得．     

再谈条件极值的初等解法

阐述了利用几何平均值、栖西不等式排序原理及光学原理及是解决条件极值的初等解法的有效方法。     

Cauchy不等式的初等证法五种

六年制重点中学高中《代数》第二册94页上的练习题;证明ac+bd≤(a~2+b~2)~(1/2)(c~2+d~2)~(1/2)是著名的Cauchy不等式的一个简单特例。该书在不等式一章的习题中,曾多次出现Cauchy不等式的影子,却始终没有公开“亮相”。这种隐而不现的安排当然是编者有意设计的,其用意主要是为了训练学生证明不等式的基本功。     

条件极值的初等求法(续)

如果我们能够从约束方程或约束方程组中把其中一些未知数解出,那么将其代入函数式后,所求的条件极值便转化为另一变数较少的函数的普通极值了。定理 4.如果一元函数 z=f(x,φ(x))在 x=x_0处取得最大(小)值,那么二元函数z=f(x,y)在条件 y=φ(x)下在点(x_0 φ(x_0))处也取得最大(小)值。定理 4 可以推广到多元函数的情形。例7.若三个非负变数 x,y,z 满足条件3y 2z=3-x 和3y z=4-3x,求线性函数w=3x-2y 4z 的最大值与最小值。     

余弦定理的两种证法

余弦定理有多种证明方法,统编教材采用的是通过“坐标”的证明方法。这里,再介绍另外两种证法。一、用勾股定理证明在ΔABC中,作BQ⊥AC,在直角ΔABQ中,根据勾股定理,得 C~2=AQ~2 QB~2∵ AQ=b-acosC     

代数基本定理的初等证法

分析代数基本定理的多种证明;给出一种初等证法。     

Napoleon定理的一个初等证法

Napoleon定理（1）在任意一个三角形的三条边上分别向外（内）作出三个等边三角形,则这三个等边三角形的中心构成一个等边三角形,也称做外（内）Napoleon三角形;     

Lagrange中值定理的初等证法

本文利用坐标旋转证明Lagrange（拉格朗日）中值定理。     

初等几何问题的向量证法

初等几何问题的证明，通常是采用一些传统的方法，本就向量法证明几何问题作一些初步的探讨。     

二类不等式约束的条件极值的初等微积分解法

关于不等式约束的条件极值,是线性规划与非线性规划研究的问题,但对于二类比较特殊的问题,可用初等微积分方法求解。 一、max(min)Z=C_1x C_2y s.t.ai_1x ai_2y(≤,=,≥)bi(i=1,2,…m)若约束条件在ai_1x ai_2y(≤,=,≥)bi(i=1,2,…m)在xy面上所表示的平面区域为凸多边形区域K,赋目标函数Z=C_1x C_2y一个初始值,如Z=0,则C_1x C_2y=0为xy面上的一条等值线,     

元素阶的两种证法

近世代数内容具有高度的抽象性和概括性,对培养学生良好的抽象思维能力以及严谨的逻辑推理能力非常重要。本文从群中元素阶的定义出发,讨论了两种常用的元素阶的证明方法。     

一个不等式的两种证法

不等式a2/b c-a b2/c a-b c2/a b-c≥a b c(其中a、b、c为ABC的三边)的证明方法很多,大都技巧性强,本文给出两种基本解法.     

一道习题的两种证法

初中数学（沪科版）八年级下册P₁₀₇第6题:已知:如图1,在梯形ABCD中,AB∥CD（AB>CD）,点E、F分别是AB、CD的中点,若∠A+∠B=90°,试探索AB、CD、EF长度之间的关系.     

一类分式不等式的统一初等证法

在国内外数学竞赛以及一些数学杂志上出现了一类分式不等式 ,许多专家都曾对这类不等式作过研究 ,指出了较多好的证法 .本文旨在说明这类分式不等式有一种统一初等证法 ,就是都利用一个常见的简单不等式 (a1+a2 +… +an) (1a1+ 1a2 +… +1an)≥n2 (ai >0 ,i=1 ,2 ,3,… ,n)加以证明的 .问题 1　 (英国竞赛题 )设正数a1,a2 ,… ,an 之和为S ,求证 :a1 S -a1+a2S -a2+… +anS -an≥ nn - 1 (n∈N ,n≥ 2 ) .解析　原不等式等价于(a1 S-a1 +1 ) +(a2S-a2 +1 ) +… +(anS-an +1 )≥ nn - 1 +n ,即 SS-a1+ SS-a2 +… + SS-an ≥ n2n- 1 ,即…     

拉格朗日中值定理的初等证法

本文利用坐标旋转证明了拉格朗日中值定理。