分类讨论思想及其应用

解答数学题常常遇到这样的情况：解到某一步时，不能再以统一的方法、统一的形式继续进行，需选定一个标准，根据这个标准划分成几个能用不同方式来解决的小问题，将这些小问题一一加以解决，从而使问题得到解决．这就是分类讨论思想．分类的对象是确定的，分类的标准是统一的．分类时，要不遗漏、不重复、有层次、不越级讨论．     

例说七类需要分类讨论的题型

正当我们解决一个问题时,如果无法一次性解决,那么就需要用一个标准,将问题划分成几个能分别解决的小问题,将这些小问题加以解决,从而最终使问题得到解决,这就是分类讨论思想.当数学问题中的条件,结论不明确,或题中含参数或图形不确定时,就需要分类讨论.本文举例说明如下:一、边(角)的指代不明有些图形中的边(或角)的大小虽是已知的但具体是哪条边(或哪个角)不明确.对此先需分类讨论,再依据定义或定理求解.     

用分类讨论法解中考题

在解有些数学问题时,要将研究的对象按照一定的标准划分为不同的情形,然后逐类研究和求解,这种解题方法称为分类讨论法.对于不能给予统一解答的问题,我们往往要将问题划分为若干类或若干个局部来解决.分类时,必须按同一标准分类,做到不重复不遗漏.下面以2007年的中考题为例,说明分类讨论法的应用.     

用分类讨论法解中考题

在解有些数学问题时,要将研究的对象按照一定的标准划分为不同的情形,然后逐类研究和求解,这种解题方法称为分类讨论法.对于不能给予统一解答的问题,我们往往要将问题划分为若干类或若干个局部来解决.分类时,必须按同一标准分类,做到不重复不遗漏.下面以2007年的中考题为例,说明分类讨论法的应用.……     

分类讨论思想在解题中的应用

解答数学题常常遇到这样的情况:解题过程中,解到某一步时,不能再以统一的方法、统一的形式继续进行,因为这时被研究的数学对象包含多种可能的情形,必须选定一个标准,根据这个标准划分成几个能用不同形式去解决的小问题,将这些小问题一一解决,从而使问题得到解决,这就是分类讨论的思想方法.     

分类讨论法在解含参数的有理不等式时的应用

进行分类讨论时,我们要遵循的原则是:分类的对象是确定的;分类的标准是统一的,讨论时不遗漏、不重复;科学地分类,层次清楚,讨论时不越级.其中最重要的一条是"不漏、不重".用分类讨论的方法解决问题的基本步骤是:首先,确定讨论对象以及讨论对象的全体的范围;其次,确定分类标准,正确合理地分类,即标准统一、不     

分类讨论思想在“统计与概率”问题中的应用

<正>人们面对比较复杂的问题,有时无法通过统一研究或者整体研究解决,需要把研究的对象按照一定的标准进行分类并逐类进行讨论,再把每一类的结论综合,使问题得到解决,这种解决问题的方法就是分类讨论思想.分类讨论思想在解决问题时的一般步骤为：一是确定分类对象;二是确定分类标准;三是逐类、分级实施讨论;四是综合归纳结论.本文探究分类讨论思想在理解概念、求统计数据、求概率条件及求概率等“统计与概率”问题中的应用.     

分类讨论思想在解不等式中的应用

应用分类讨论思想解决不等式问题,关键是正确地进行分类,而分类一般有以下几个原则:1.要有明确的分类标准;2.对讨论对象分类时要不重复、不遗漏,即分成若干类,其并集     

分类讨论思想的应用

分类讨论思想是常用的思想方法,是重要的数学思想,是一种逻辑方法。在解决数学问题时,通过正确的分类,可以使复杂问题得到清晰、完整、严密的解答,它体现了化整为零、积零为整的思想和归类整理的方法。分类的原则是：（1）分类对象的确定,标准要统一;（2）不重复、不遗漏;（3）分层次,不越级讨论。分类的步骤是：（1）确定讨论对象和...     

分类与讨论的思想

当一个数学问题比较复杂时,可以将其分割成若干个小问题或分解为一系列的步骤,通过局部的解决来实现整体的完成.这就是分类与讨论的思想. 它实际上是一种化难为易,化繁为简的解题策略和方法。 一、分类讨论的原因 从引进分类讨论的因素分析,分类讨论问题可分为以下三类问题: (1)根据数学概念来确定分类标准 由于有些概念定义时是分类给出的,因此在解题时也必引起分类讨论.例如:绝对     

分类讨论思想在高中数学解题中的应用

普通高中新课程标准的实施要求我们教师在教学中将培养学生的能力放在首要地位.数学思想的渗透在数学教学中也尤为显得重要.分类讨论是我们在解决某些数学问题时常用的一种逻辑方法,分类讨论也是一种数学思想,运用这种思想在解题时可以分解题目研究对象,进而达到简化题目难度,可以帮助发展学生的思维能力.因此,有关分类讨论的数学命题在高考试题中始终占有重要地位.所谓分类讨论,就是当问题所给的对象不能进行统一研究时,就需要对研究对象按某个标准进行分类,然后对每一     

分类讨论的依据和方法

分类讨论的思想是指在研究与解决数学问题时,如果问题不能以统一的同一种方法处理或同一种形式表述、概括,将所研究的问题按照某一确定的标准分解为若干类型,然后进行逐类分析,得出每一类的相应结果,再综合各结果,得到最终答案的一种思想方法.进行分类讨论首先要明确分类讨论的依据,即知道为什么要分类讨论.一般来说,当研究的问题涉     

相似形中的数学思想

解决相似问题常常用到化归与转化思想、方程思想和分类讨论思想.学会转化(如等量代换)可证明线段成比例等;分类讨论时应正确选择分类标准,且做到不重复、不遗漏.     

巧变式 妙分类

<正>近年来,在各地中考试卷中涉及"分类讨论"的问题非常普遍.利用分类讨论思想解决问题时,必须保证分类科学,标准统一,做到不重复,不遗漏,并力求最简.下面就2013年各地中考题精选几例供大家参考.     

分类思想在等腰三角形中的应用

设计理念 分类思想是数学思想方法中很重要的一种思想方法.它要求学生能把某个较为复杂的问题经过严谨周密的思考,确定一个分类标准,并按同一个标准把它分为若干类较为简单的情况.然后逐一讨论研究解决,使研究的结果不重复、不遗漏.而等腰三角形中由于边、角的特殊性,经常要用分类思想进行分类讨论解决.所以学生是否能用分类思想正确解决等腰三角形中的分类问题,也是中考考查的重要内容之一.     

七年级数学教学中分类讨论思想的渗透

<正>对于一些不确定因素无法解答或者结论不能给予统一表述的数学问题,我们往往将问题按某个标准划分为若干类或若干个局部问题来解决,这就是数学上的分类讨论思想.通过正确的分类能够克服思维的片面性,可以使复杂问题得到清晰、完整、严密的解答.七年级数学教学中逐步渗透分类讨论思想方法显得尤为重要.本文将以北师大版七年级上册教材为例,梳理需要分类讨论的题目特征,阐述如何在教学中逐步培养学生运用分类讨论思想解决问题的能力.一、七年级上册分类讨论相关问题     

避免分类讨论的常见策略

分类讨论思想是重要的数学思想,在解决数学问题时具有逻辑清晰、层次分明、化整为零、分类击破等特点,其目的是把复杂问题简单化.但英对学生分析问题的能力和对问题分类标准的把握能力要求较高,而且有些复杂问题若按分类讨论思想来处理,因分类过细导致复杂问题继续复杂化,故研究避免分类讨论的常见策略.通过分类讨论与避免分类讨论的比较来加深对重要数学思想——分类讨论的认识.     

浅谈分类讨论思想在解题中的应用

分类讨论是"化整为零,各个击破,再积零为整"的数学策略,有关分类讨论的命题在高考试题中占有重要位置。分类原则主要有:分类对象确定,标准统一,不重复,不遗漏,分层次,不越级讨论。分类方法有:明确讨论对象,确定对象的全体,确定分类标准,正确进行分类;逐类进行讨论,获取阶段性成果;归纳小结。下面通过以下例题来具体分析分类讨论的应用。     

分类讨论思想

1知识内容1.1分类讨论的概念分类讨论,就是在研究和解决数学问题时,当问题所给对象不能进行统一研究时,我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点,将对象区分为不同种类,然后逐类进行研究和解决,最后综合各类结果得到整个问题的解决.这种思想方法,我们称之为"分类讨论思想".分类讨论思想的本质是"化整为零,积零为整",从而增加了题设条     

再谈应用“分类讨论”探究问题的三个突破点

分类讨论思想方法是高中数学的核心思想之一,已经完全渗透到高中数学的各分支.本文探讨了在应用分类讨论解决问题时,从如何确定分类讨论标准,如何减少分类讨论的次数,如何避免分类讨论三个突破点出发,提高解决问题的正确率.