由特殊化想到的解题方法

著名的德国数学家希尔伯特曾说过:"在讨论数学问题时,我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用.把一般问题特殊化对解决有关数学题是一种行之有效的方法.相对事物的一般性而言,其特殊情形往往更加直观、具体、简单.因此,我们在解决某些复杂的数学问题时,往往只考察它的个别情形或极端情况.这种"以退为进"的策略,常常能帮助我     

“特殊法”解题例说

将题目中符合条件的一般情形特殊化,称为“特殊法”,它是指利用题目中的特殊点、特殊值、特殊图形作为解题的切入点,根据它们“个性”中有“共性”这一特点来使问题获得解决的.其解题过程简洁明快,下面以几道竞赛题为例予以说明,供参考.     

特殊化方法的应用

<正>特殊化方法就是把研究对象或问题,从原有范围,缩到小范围或个别情形进行考察的思维方法.用特殊化方法解题的理论依据是,一个命题在一般情况下成立,则在特殊情况下必成立;一个命题在特殊情况下不成立,则在一般情况下必不成立.其解题的思路是:待解的一般性问题,经特殊化变为问题的特殊(或简单)情形,根据特殊(或简单)问题的     

例谈运用特殊化策略巧解数学题

从特殊到一般是人类认识客观事物的一种规律.对于某个一般性的问题,我们先研究它的某些特殊情形,从而获得解决问题的途径,使问题得以"突破",这种解决问题的策略称为特殊化策略.纵观近几年高考,有些考题的条件设置得较宽,许多考生     

特殊化思维方法在数学中的应用（一）

特殊与一般的关系是对立统一关系.将特殊问题一般化及将一般问题特殊化是人类研究处理问题时常用的思维方法,也是数学学习和研究中重要的思维方法. 按照波利亚的定义,所谓特殊化就是从考虑一组给定的对象集合过渡到考虑集合中的一个较小的集合,或仅仅一个对象.通俗地讲,特殊化就是把研究对象或问题从原有范围缩小到较小范围或个别情形进行考察的思维方法.由于一般性总寓于特殊性之中,所以要研究某一对象或问题时,可以先考虑它的若干个特殊情形,这是特殊化思维方法的哲学依据. 在本文及后续文章中,我们将系统地总结特殊化思维方法在数学中的…     

特殊化思想在解题中的功能

由于特殊问题的解决孕育着一般问题的解决,因此,将一般问题特殊化是探索解题途径常见的思想和方法,它在解题中有着不可小视的作用。 一、特殊化的直接功能 在解题时,有许多问题利用特殊化思想直接解决效果甚佳,特别是对某些选择题或填空题,因为只要求结果,直接赋以特殊数值或取特殊位置,答案便垂手可得。 例1 如图1,∠A、∠B、∠C、∠D、∠E和∠F的度数之和是90°×n,其中n等于( )。 A.2 B.3 C.4 D.5 E.6(1985年镇江市初中数学竞赛题) 解:将图1画成图2的特殊情形,即得n为4.故选C.     

“特殊化”在物理解题中的功能

从哲学观点看,任何特殊都蕴含着一般,并反映着一般。从解决问题的角度看,任何特殊问题的解决都孕育着相应的一般问题的解决,特殊情形的讨论还为一般问题求解的正确性作出检验。因此,将一般问题特殊化,即考虑一般性命题的特殊情形,是物理解题的重要策略,在物理解题中具有极为重要的功能。 一、基石功能 有的一般性问题,如果较难直接进行求解,我们可将问题特殊化,使之转化为较为熟悉或简单的特殊性问题,再以特殊性问题的结论为铺垫,推导出一般性问     

“特殊化法”速解高考选择题

“特殊化法”,通常是指在研究一般情况比较困难时,往往从问题的特殊情形（特殊值、特殊位置、特殊图形、特殊函数、特殊数列等）出发,为一般情况的解决提供正确方向的一种解题策略．特殊与一般的关系是,一般寓于特殊之中．“命题在一般情况下为真,则在特殊情况下也为真”,“命题在特殊情况下为假,则在一般情况下也为假”．为此,可以在高考选择题中大胆运用“特殊化法”,为后面的大题的解答赢得时间。     

特殊化思想的应用

众多的数学问题具备各自的特殊性,若能挖掘问题中的特殊点、特殊值、特殊位置,就可化难为易,取得事半功倍的效果,这种解题方法就是应用特殊化思想.下面举例说明特殊化思想在解题中的应用.     

数学特殊化的类型及其思维功能

数学"特殊化"方法是一种很常见的思想方法.华罗庚教授十分倡导这种方法,他说:"先足够地退到我们容易看清楚问题的地方,识透了、钻透了然后再上去."这种思考方法的特征是把一般情形转化为特殊情形.本文根据数学特殊情况的位置和性质,把"数学特殊化"分为五种类型,并逐一探讨它们在解题中的作用以及在培养学生思维方面的功能.     

特殊化:解决数学问题的突破口

<正>所谓特殊化通常指考虑一般性命题的特殊例子.即把研究对象从原有范围缩小到较小范围或个别情形,甚至是极端情形来考察和探究解题思路的方法称之为特殊化方法.运用特殊化方法,一般需遵循以下原则:若命题在一般条件下成立,则它必在特殊条件下也成立.在做客观题(选择题、填空题)时,若一般的方法很难解     

用特殊化思想解选择题的几种常见形式

波利亚指出:“特殊化是从考虑一组给定的对象,转化为考虑包含在其中的较少的一组对象”。由于特殊情况比较简单,并且特殊问题的解决孕育着一般问题的解决,因此特殊化是一种常用的解题方法,尤其是用它来解单一型的数学选择题,效果更佳,下面笔者就以一些高考或竞赛试题为例,谈一谈特殊化思想解选择题的几种常见形式。一、将字母特殊化取适合题设条件的特殊值,赋入某个字母,以简单的具体数值计算代替复杂的字母     

特殊化思想在数学探究中的应用

大量的教学实践证明,如果学生缺乏探究的基本方法,则“实践探究”将成为一句空话．因此在研究和解决数学问题时,我们常常先考察问题的若干个特殊情形,通过特殊情形进行分析研究,诱发联想,最终获得解决问题的一般性的思路和解法,这就是特殊化思想．因此,特殊化思想是把研究对象或问题从原有范围缩小到较小范围或个别情形进行考察,最终实现由一般到特殊,又由特殊到一般的思维方法,是一种以退求进的解题策略,是我们进行探究活动的重要手段和方法．     

选择题的解法

本文以近几年职中数学考试中的一些选择题为素材,谈谈选择题的解法。 一、特殊化 波利亚(C.Polya)a)的“怎样解题表”中提到:“如果你不能解决所提出的问题,可先解决一个与此有关的问题。你能不能想出一个更容易着手的有关问题,一个更特殊的问题?”他在《数学与猜想》一书中多次提到“起主导作用的特殊情形”,可见他对特殊化这一数学方法有多“钟情”了。而用特殊化方法解选择题,会收到意想不到的效果。 [例1]在[0,2π]上满足sinX≥1/2的X的取值范围是     

特殊化思维在数学解题中的功能

从哲学的观点来看,任何特殊都蕴含着一般,并反映着一般,从解决问题的角度来看任何特殊问题的解决都孕育着相应的一般问题的解决,同时特殊情形的讨论还可为一般问题求解找出正确的途径,因此将一般问题特殊化,即考虑一般性命题的特殊情形,是数学解题的重要思维策略,在数学解题中,具有极为重要的功能.     

特殊化原则的理论探析与教学思考

特殊化原则是将问题转化为特殊情形,通过对特殊进行分析去寻求一般,以获得关于所研究对象的性质或关系,从而找到解决问题的方向、途径或方法的思维方式.特殊化原则的使用过程蕴含化归思想、“以退求进”等策略,具体表现有：概念特殊化、解决问题特殊化或命题特殊化等.特殊化原则的思维具有多元性与多向性、程度性与抽象性、条件性及解释性等特性.特殊化原则是数学学习中的重要思维方式,结合特殊化原则的理论思考,从“几何”“函数”“数与式”及“锐角三角函数”4个知识主线思考教学落实.     

特殊化思维方法在化学计算中的应用

由一般到特殊、再由特殊到一般是人类的认识规律,也是研究和解决化学问题常用的思维方法.所谓特殊化思维,就是把研究的对象和问题,从通常范围缩小到较小范围甚至个别情形或者熟悉的对象来探究的一种思维方法.该方法应用得当往往可使问题化难为易、化繁为简、变生为熟.     

“特殊化”在数学竞赛中的应用

众所周知,一般性寓于特殊性之中．对于一个比较复杂的问题,如果从一般情况解决有困难,那么不妨考察和研究它的特殊情形,寻求和发现一般规律及方法．这种从特殊情形人手解决问题的思维方式,通常称之为“特殊化”．     

利用特殊化思想速解高考选择题

特殊化方法,是指解决一些较为抽象复杂的数学问题时,先考虑简单情形,或者特殊对象、特殊位置,或者考虑极端情况,将抽象问题放到简单背景下去考虑,从对特殊对象的研究中找出一般规律,最终完成从具体到抽象、从局部到整体的思维过程的一种数学思想方法. 这种方法使用广泛,尤其在解选择题时应用较多.     

浅析特殊化思想在中学数学中的应用

数学大师希尔伯特曾讲：“在讨论数学问题时,我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用,这种方法是克服数学困难的最重要的杠杆之一．”特殊化思想方法,是在解决一些较为抽象复杂的数学问题时,先考虑简单情形,或者考虑特殊对象、特殊位置,或者考虑极端情况,将抽象问题放到简单背景下去考虑,从对特殊对象的研究中找出一般规律,最终完成从具体到抽象、从局部到整体的思维过程的一种数学思想方法．