数学竞赛专栏(5)

擂台题(1)、擂台题(2)将分别在适当的时候进行评注,现先将擂台(3)作解答与评注.     

擂台题(4)的评注

擂台题（4） 已知正数列{a_n}前n项的和S_n与其通项a_n之间满足S_na_n=1/4~n,试求通项a_n的表达式。（河南 赵振华） 本题有一定的难度。成功地解出此题必须具有较高的结构猜想能力,还需扎实的代换技巧和化简功底。 本题的奖金得主为安徽余文彪。 本题的攻擂来稿特别多,做得也特别好,在这方面与前三道擂台题相比形成了极大的反差。我们只得再次调整评注次序,擂台题(1)、(2)将在适当时候进行评注。 到笔者动手写评注时,已收到本题解答     

擂台题(45,46)的评注

1　擂题 4 5的评注　　擂题 (4 5 ) (李建潮提供 )　注 :本刊 2 0 0 0年第 5期将本擂题作者姓名误为李建明 ,特此更正 )证明或否定 :在△ＡＢＣ中 ,有ｃｏｓｎＡ ｃｏｓｎＢ ｃｏｓｎＣ≥ｓｉｎｎ Ａ2 ｓｉｎｎ Ｂ2 ｓｉｎｎ Ｃ2(ｎ∈Ｎ ,ｎ >1 )①本擂题奖金获得者是吴善和 (福建省资源工业学校 ,3 64 0 1 2 )。现刊登吴善和先生的来稿 ,作为本擂题的解答。证明 :　根据待证不等式①关于Ａ、Ｂ、Ｃ的对称性 ,不妨设Ａ≥Ｂ≥Ｃ ,则π/3≤Ａ <π ,0 <Ｃ≤π/3。不等式①等价于ｃｏｓｎＡ ｃｏｓｎＢ -2ｓｉｎｎ Ｃ2 ｃｏｓｎＣ ｓｉｎ…     

擂题(116)的评注

<正>本刊2018年第2期有奖解题擂台(116)如下:题已知a、b、c为正实数,用初等求差法证明:a³b+b3b+b³c+c3c+c³a≥a3a≥a²b2b²+b2+b²c2c²+c2+c²a2a².1评注评注人收到攻擂解答4份,其中2份来稿是正确的,按来稿的时间顺序,作者依次是:杨续亮(安徽省岳西县汤池中学,246620,2018年4月19日),宋庆(江西永修县一中,330304,2018年5月14日),本擂题的获奖者是杨续亮老师.     

学外语 如交朋友

《中学理科》 2 0 0 4年高考题分值作者工作单位2 0 0 4年第 5期P2 1 第 12题P2 1 第 14题理 (11)理 2 1(1)33 6分曾祥红湖北团风中学2 0 0 4年第 5期P2 5第 15题 文 (12 ) 5分邓小鸾湖南师大附中2 0 0 4年第 5期P2 8第 2题P2 8第 5题文 (6)理 (3 )43 7分黄起政广西柳州高中2 0 0 4年第 5期P31 第 1题P31 第 4题2 0 0 4年第 2期P4 例 3理 (1) ,文 (1)文 (15 ) ,理 (14 )理 (7)35311分王强芳广西北海二中2 0 0 4年第 1期P1 8第 13题理 (5 )文 (13 ) 4分唐运南广西大学附中2 0 0 4年第 1期P32 第 4题P33第 9题理 (9)理 (13 )32 5分庞　鹏…     

数学竞赛专栏

有奖解题擂台 (4 7)陕西省绥德中学　刘永春　 (邮编 :71 80 0 0 )　　题　在△ABC中 ,证明或否定不等式 :　4 02 7相似文献   

2001年全国高考文科综合能力测试

一、本卷共 35小题 ,每小题 4分 ,共计 1 4 0分。在每小题列出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的。图 1中阴影表示黑夜。读图 1判断 1～ 2题。　　　图 11 图示的时刻前后数日内【Ｃ】Ａ 漠河的白天比广州长Ｂ 南极长城站处于极昼时期Ｃ 密西西比河处于枯水期Ｄ 硅谷地区天气干热2 图示的时刻 ,北京时间是【Ａ】Ａ 8时 2 0分　　Ｂ 2 0时 2 0分Ｃ 9时 4 0分　　Ｄ 2 1时 4 0分下表中人口数、ＧＤＰ、铁路长度为 1 999年资料。读下表 ,回答 3～ 8题。云南贵州陕西甘肃青海人口 (万人 ) 4 1 92 371 0 361 82 5 4 3 5 1 0ＧＤＰ(亿元 )…     

2003年高考文科综合能力测试及答案(新课程卷)

第Ⅰ卷 (选择题 ,共 1 40分 )　　一、本卷共 3 5小题 ,每小题 4分 ,共计 14 0分。在每小题列出的四个选项中 ,只有一项是最符合题目要求的。1～ 4题 ,见本刊 2 0 0 3年 7～ 8合刊中“2 0 0 3年高考文科综合能力测试及答案 (全国卷 )”1～ 4题。图 2为某酒精厂清洁生产工艺流程示意图。读图回答 5～ 7题。图 25 .该酒精厂的厂址临近【A】A .原料产地　　　　　B .消费市场C .动力基地　　　　　D .科技发达地区6.与该厂废弃物有关的大气环境问题是【B】A .酸雨　　　　　　　B .大气保温 (温室 )效应C .臭氧层空洞　　　　D .扬尘7.实施…     

2004年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)地理

第Ⅰ卷 (选择题 ,共 70分 )一、选择题 (共 70分 )(一 )单项选择题 :本大题共 2 0小题 ,每小题 2分 ,共 40分。在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的。图 1表示气温、降水与气候类型的关系。读图 1回答 1～ 4题。图 11.年温差最大的一组气候类型A .①②⑥     

一个擂题的源与流——兼擂题(82)的评注

本刊2006年第6期刊出的由笔者提供的有奖解题擂台(82)是:设x、y、z是正实数,满足x2 y2 z2=1,n是正整数,证明或否定:1/(1-x~(2n)) 1/(1-y~(2n)) 1/(1z~(2n))≥(n n1)~(1 1/n).(1)本文给出不等式(1)的起源、引申及擂题(82)的评注.1起源《美国数学月刊》2006年第1期刊登了德国人Ol