形异质同的几道高考题——谈有心圆锥曲线的一个性质

2011年全国高考四川文科数学卷第21(2):如图1,过点C(0,1)的椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为e=√3/2.椭圆与x轴交于两点A(a,0)、B(-a,0),过点C的直线l交椭圆于另一个点D,并于x轴交于点P,直线AC与直线BD交于点Q. (1)略; (2)当点P异于点B时,求证:OP· OQ为定值. 2011年全国高考四川理科数学卷第21(2):如图2,椭圆有两个顶点A(1,0)、B(-1,0),过其焦点F(0,1)的直线l与椭圆交于C、D两点,并于x轴交于点P,直线AD与直线BC交于点Q.     

变式·类比·拓广——2011年四川卷理21题的深度探究

2011年高考四川卷理21题： 如图1,椭圆有两顶点A（-1,0）,B（1,0）,过其焦点F（0,1）的直线l与椭圆交于C、D两点,并与x轴交于点P,直线AC与直线BD交于点Q．     

第八章 圆锥曲线

[例36]过点（1,0）的直线l与中心在原点,焦点在x轴上且离心率为√2/2的椭圆C相交于A,B两点,直线y=1/2x过线段AB的中点,同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称,试求直线l与椭圆C的方程．     

一道高考题的推广及其演变

1从一道高考题说起 2011年四川省高考数学第21题：如图1,椭圆有两个顶点4（-1,0）,B（1,0）,过其焦点F（0,1）的直线Z与椭圆交于C,D两点,并交x轴于点P．直线AC与直线BD交于点Q．     

圆锥曲线中的对称问题探究

<正>在高中数学中,圆锥曲线是一个比较难的模块,它涉及很多性质,在解题过程中也会涉及解析几何中众多的思想方法。在圆锥曲线的综合问题中有一类对称问题,它要用到解析几何中点关于直线的对称点的求法,本文就来谈谈圆锥曲线中对称问题的解法。例题过点(1,0)的直线l与中心在原点、焦点在x轴上且离心率为(2^(1/2))/2的椭圆C相交于A,B两点,直线y=(1/2)x过线段AB的中点,同时椭圆C上存在一点与右焦点关于     

2011年四川卷理科第21题的推广

2011年四川省高考理科卷第21题：椭圆有两点A（-1,0）,B（1,O）,过其焦点F（O,1）的直线l与椭圆交于C,D两点,并与x轴交于点P,直线AC与直线BD交于点Q．     

2010年四川省高考第20题溯源与推广

2010年高考四川卷第20题:已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线l:x=1/2,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B,C两点,直线AB、AC分别交直线l于点M,N.     

一道高考题引出的探究

题目已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在Z轴上,椭圆C上的点到焦的距离的最大值为3,最小值为1.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线l:y=kx m与椭圆C相交于A、B两点(A、B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线l过定点,并求出该点的坐标.     

一道竞赛题的解法探究

题目("希望杯"第六届全国青少年数学大赛2010年决赛试题)如图1,直线y=-4/3x+4与x轴,y轴分别交于A、B两点,C是y轴上一点,沿直线AC折叠AB刚好落在x轴上AB1处,求直线AC的解析式.     

两椭圆的“相遇”

在讲授椭圆这部分内容时,我曾给学生出了这样一道题目:“过点P(2,1)作直线与椭圆x2/16 y2/4=1交于A、B两点,若点P平分弦AB,求弦AB所在的直线方程.”学生很快就想出了两种解法:一种是设弦AB所在的直线方程为y-1=k(x-2),然后将直线方程代入椭圆方程来解题;另一种是用两点法. 这时,有一个学生举手,说自己还有第三种解法,她的解法如下: 如图1,设A(x,y),因为点P平分弦AB,所以B点坐标为(4-x,2-y). 因为A、B两点在椭圆x2 4y2=16上,     

对一道高考题的探讨

20 0 1年全国高考理科数学第 (19)题 (文科第 (2 0 )题 )为 :设抛物线 y2 =2 px(p>0 )的焦点为 F,经过点 F的直线交抛物线于 A,B两点 ,点 C在抛物线的准线上 ,且 BC∥ x轴 ,证明直线AC经过原点 O.由于本题中 O点就是抛物线的顶点 ,因此本题中的结论实际上就是 AC经过抛物线的顶点 ,这反映了抛物线的一个几何性质 .我们自然会联想 :椭圆、双曲线是否也具有类似的几何性质 ?我们先研究椭圆 .问题 1　设椭圆 x2a2 y2b2 =1(a>b>0 )的左焦点为 F,经过点 F的直线交椭圆于 A,B两点 ,点 C在椭圆的左准线 l上 ,且 BC∥ x轴 ,则直线 AC是否…     

线段、角

基础篇课时一　直线、射线、线段诊断练习一、填空题1.看图1填空:点C不在直线上;点在直线AC上;直线相交于点B.图1图22.如图2,直线AB、CD相交于点E,F是AB上另一点,图中直线有条;线段有条;以这些点为端点的射线有条.3.如图3,C、D是线段AE上两点,B为AC中点,则AC=(　　)BC=(　　)-(　　)=(　　)-(　　)-(　　).图34.已知线段AB,延长AB到C,使AC=3BC,反向延长AB到D,使AD=32AB,则CD是AB的倍,BC是DB的.二、选择题(只有一个答案正确):1.下列说法中正确的是(　　)(A)直线A、B相交于点C.(B)直线ab与cd交于点E.(C)直线a,b有公共点…     

一类圆锥曲线的定点性质探究

2010年高考四川卷理科第20题： 已知顶点A（-1,0）,F（2,0）,定直线l：x=1/2．不在x轴上的动点P与点F的距离是它到定直线l的距离的2倍．设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点,直线AB、AC分别交l于点M、N．     

2010四川卷20题的探究

2010高考数学四川卷理科第20题在结论探究上很有价值,现将探究过程整理如下:已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线l:x=1/2,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点,直线AB、AC分别交l于点M、N.(Ⅰ)求E的方程;(Ⅱ)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F,     

圆锥曲线一个性质的探究

<正>笔者在研究2010年四川省高考理科数学第20题时发现:已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线l:x=21,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点,直线AB、AC分别交l于点M、N.与双     

管窥2019年浙江高考第21题

1.题目呈现如图1,已知点F(1,0)为抛物线y^2=2px(p>0),点F为焦点,过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线上,使得△ABC的重心G在x轴上,直线AC交x轴于点Q,且Q在点F右侧.记△AFG,△CQG的面积为S1,S2.     

关于一道高考题的一般性结论

2001年全国高考试题(广东、河南卷)第21题: 已知椭圆等x2/2+y2=1的右准线l与x轴交于一点E,过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点,点C在右准线l上,且BC∥x轴,求证直线AC经过线段EF的中点.     

小议向量背景下的轨迹问题

向量是沟通代数、几何与三角函数的工具, 有着丰富的实际背景．本文就轨迹问题谈之．一、中点问题例1 已知A(-2,0)、B(2,0),点C、点D 满足|(AC|→)|=2,(AD|→)=1/2((AB|→) (AC|→))． (Ⅰ)求点D的轨迹方程; (Ⅱ)过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点,线段删的中点到y轴的距     

多树一果味更美——多姿多彩的“椭圆幂定理”赏析

有这样一个命题:椭圆 x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0)短轴为 AB,M 为椭圆上非 A、B 的点,MA、MB 与 x 轴交于点 E、F,则 OE·OF=a~2.此命题看似平凡,却"来头"不小,值得研究.推广1:把短轴 AB,长轴 CD 换成一般的共轭直径,得到如下性质:定理1 AB、CD 是椭圆 x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0)的共轭直径,M 为椭圆上非 A、B 的点,直线 MA、MB 分别交 CD 所在直线于点 E、F,则 E、F 在点 O 的同侧,且 OE·OF=OD~2(图1).证明:设 A(acos α,bsin α),则 B(-acos α,-bsin α),M(acos β,bsin β).由 AB、CD 共轭,知 k_(AB)·k_(CD)=-(b~2/a~2),又 k_(AB)=bsin α/acos α,     

圆锥曲线测试题

gxueshengshidai一.选择题1.过定点P(0,2)作直线l,使l与曲线y2=4(x-1)有且仅有1个公共点,这样的直线l共有()A.1条B.2条C.3条D.4条2.设θ是三角形的一个内角,且sinθ cosθ=15,则曲线x2sinθ y2cosθ=1表示()A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在x轴上的双曲线D.焦点在y轴上的双曲线3.已知F1、F2是椭圆1x62 y92=1的两焦点,经点F2的的直线交椭圆于点A、B,若｜AB｜=5,则｜AF1｜ ｜BF1｜等于()A.11B.10C.9D.164.AB为过椭圆x2a2 by22=1中心的弦,F(c,0)为椭圆的右焦点,则△AFB的面积最大值是()A.b2B.ab C.ac D.bc5.椭圆x…