处理二倍角问题的一种常用方法

引例如图1,∠DAC是△ABC的一个外角,且∠DAC=2∠B.求证:△ABC是等腰三角形.证明:因为∠DAC=∠B+∠C,∠DAC=2∠B,所以∠B=∠C,即△ABC是等腰三角形.     

勾股定理专家诊所

门诊对象:全体八年级学生主治大夫:何春华病例1在△ABC中,∠A=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,     

灵活选择角的表示,优化几何表达的过程

<正>在七年级上册,我们学过的角的表示方式有四种,（1）用三个大写字母表示,例如∠ABC,∠BAC,∠BCA（如图1）;（2）用一个大写字母表示,例如∠A,∠B,∠C（如图1）;（3）用一个特殊的字母表示例如∠α,∠β,∠γ（如图2）;     

与内心有关的两个不等式

文[1]给出如下结论: 在△ABC中,设I是它的内心,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,R是△ABC的外接圆半径,则有     

与三角形有关的角综合测试题

一、精心填一填,你会轻松（每题4分,共40分） 1．在△ABC中,∠A=34&#176;,∠C是直角,则∠B=_____．     

锐角三角形中有关三个内角的几个不等式

引例:如图,在锐角△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,作CD上AB于D,在Rt△ADC中,AD=bcosA,同理BD=acosB.     

浅谈Steniner定理的两个推广

Steniner 定理是一个著名的几何命题,笔者将它进行推广.供大家参考!Steniner 定理:在ΔABC 中,∠B和∠C的平分线 BE 与 CD 相等,则 AB=AC.推广一在ΔABC 中,∠B和∠C的平分线为 BE 与 CD.且 BE>DC,则 AB>AC.     

用放缩法巧证一道三角形中的不等式

在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边BC=a,CA=b,AB=c,试证明2bcos(C)/(2) 2ccos(B)/(2)＞a b c. <中学数学月刊>2003年第11期40页,通过构造几何图形,给出了一种证明,其实本题用放缩法便得一种更简捷的证明.     

灵活选择角的表示, 优化几何表达的过程

在七年级上册,我们学过的角的表示方式有四种,(1)用三个大写字母表示,例如∠ABC,∠BAC,∠BCA(如图1);(2)用一个大写字母表示,例如∠A,∠B,∠C(如图1);(3)用一个特殊的字母表示例如∠α,∠β,∠γ(如图2);(4)用一个阿拉伯数字表示,例如∠1,∠2,∠3(如图3).学生在解答平面几何问题时,往往处理得很简单,不管三七二十一就用三个大写字母表示一个角.这种做法很多时候使解题过程略显复杂.每次考试阅卷,批阅几何题的速度都是最慢的,阅卷老师总是抱怨不好批改.其中一个原因就是角的表示都选用三个大写字母表示,老师要逐一判断每一个角的对应.如何解决学生这一表达习惯?     

正三角形内点的一个性质

命题 如图2,P是以a为边长的正△ABC内一点,P到A、B、C的距离分别为R_1、R_2、R_3,∠BPC=α,∠CPA=β,∠APB=γ。则 α~2=R_3~2 2R_1R_2sin(γ-30°),     

三面角的余弦定理

定理在三面角S-ABC中,设面角∠BSC=a,∠ASB=β,∠CSA=γ,二面角GSA—B=a,A-SB—C=b6,B-SC-A=c,则     

隐藏在题目中的“题目”

我在一道作业题中,发现了隐藏在这道题目中的另一道题目。这里与同学们共同学习探讨。题目1 如图1,在六边形ABCDEF中,AF∥CD,AB∥ED,∠A=140°,∠B=100°,∠E=90°,求：∠C,∠D,∠F的度数。     

解直角三角形

A组一、选择题1. (北京市 )在△ ABC中 ,∠ C=90°,如果 tan A =512 ,那么 sin B的值等于 (　　 )(第 2题 )(A) 513.　 (B) 1213.(C) 512 .　 (D) 125 .2 .(重庆市 )如图 ,在等腰直角三角形 ABCD中 ,∠ C =90°,AC =6 ,D是 AC上一点 ,若tan∠ DBA =15 ,则 AD的长为(　　 )(A) 2 .　 (B) 2 .　 (C) 1.　 (D) 2 2 .3. (海淀区 )在△ ABC中 ,∠ C =90°,∠ B =2∠ A,则 cos A等于 (　　 )(A) 32 .　 (B) 12 .　 (C) 3.　 (D) 33.4 . (河北省 )如图 ,E是边长为 1的正方形 ABCD的对角线 BD上一点 ,且 BE =BC,P为 CE上任意…     

小议构造法

<正>构造数学模型是数学学习的一种重要能力.一个困难题,往往因为恰当地构造了一种图形或模型而迎刃而解.1、构造全等三角形例1如图1,已知C是BD的中点,∠BAC=∠E,求证:AB=DE.证明延长EC到点F,使CF=EC,连结BF.∵C是BD的中点,∠ECD=∠BCF,∴ECD≌FCB,     

谈解题后的反思

问题 已知△ABC中,a=1,b=2,∠C=90°,则c等于多少? 任何一个学过勾股定理的人都能轻易求得c=5,如果思维就此结束,那么这个问题并无多大意义.此时教师应引导学生作进一步的反思和探索. 1.对结论的反思 问题1 已知△ABC中,a=1,b=2,∠C=90°,你能求出些什么? 事实上,此问题的本质是三角形两边夹角确定后,其所有的基本量,如边c,周长L,面积S,∠A,∠B等都随之确定,同时,与△ABC的一切相     

我证等腰梯形

等腰梯形判定定理：梯形ABCD中,AD//BC,∠B=∠C,则梯形ABCD是等腰梯形．     

欧拉不等式的新隔离

如图,∠BDC=∠BAF=1/3∠A,∠CEA=∠CBD=1/3·∠ ∠AFB=∠ACE=1/3∠C 记     

构造辅助圆解题

在解几何与代数的综合题时,有时遇到一些用常规方法较难解决的问题.这时,我们可以构造辅助圆来使问题转化,从而简捷地解决问题. 例1(2015年威海卷)如图1,已知AB=AC=AD,∠CBD=2∠ BDC,∠BA C=44°,则∠CAD的度数为() A.68°.B.88°.C.90°.D.112°. 解:如图1,∵AB=AC=AD, ∴点B、C、D在以点A为圆心,以AB为半径的圆上, ∵∠CBD=2∠ BDC,∠BA C=2∠BDC,∠CAD=2∠ CBD, ∴ ∠ CBD=∠ BA C, ∴ ∠ CAD=2∠BAC,而 ∠BAC=44° ∴ ∠ CAD=88°.选B.     

九年级第一学期期中数学质量检测题

一、选择题(每小题3分,共30分)图11.如图1,△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,AB=1,将△ABC绕顶点A旋转180°,点C落在C′处.则CC′的长为().(A)42(B)4(C)23(D)25图22.如图2,在四边形ABCD中,∠B ∠D=180°,AB=AD,AC=1,∠ACD=60°.则四边形ABCD的面积为().(A)3(B)23(C)43(D)33图33.如图3     

解析一道动态探究型题目

题目:如图1,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合),已知AC=8cm,BC=6cm,∠C=90°,EG=4cm,∠EGF=90°,O是△EFG斜边上的中点.