半质的主右理想具有极小条件的DQ_rC-环

在文 [1]中引进了DQ_rC-环的定义。给出了DQ_rC-环的KOthe根以及右Noether DQ_rC-环的一些刻划。本文主要给出半质的主右理想具有极小条件的DQ_rC-环必为单Artin环的直和。     

Г—环上全矩阵Г—环的Jacobson根

讨论Г—环R上的全矩阵Г—环R_n的Jacobson根J(R_n)。证明了Г—环R上的全矩阵Г—环R_n的Jacobson根J(R_n)是R的Jacobson根J(R)上的全矩阵Г—环(J(R))_n。     

Γ-环与广义Γ-环的强Jacobson根与拟强Jacobson根

本文定义了Γ-环的强左拟正则理想与拟强左拟正则理想,得到任何Γ-环都有强J-根与拟强J-根,以及强J-根等于拟强J-根等结论,还验证了在广义Γ-环中本文所有结论都能成立。     

分次环的分次Jacobson根——分次局部环和分次Artin环

文章构建了分次环的分次Jacobson根，给出了J^g(R)的一个重要的特征，并运用J^g(R)对分次局部环和分次Artian环的特征性质做了一些刻划。     

Euclidean环中的Fermat定理

介绍了基本多项式与多项式之间的关系,得到了定理:对于Euclidean环D上任意互素的多项式f(x),g(x),h(x),且不全为常数,以及任何自然数n≥3,等式fn(x) gn(x)=hn(x)永远不成立.     

P-环的Jacobson根

本文主要证明了以下结果 :如果环R是P -环 ,那末该环的Jacobson根是环R的左奇异理想     

分次环的分次Jacobson根--分次局部环和分次Artin环

文章构建了分次环的分次Jacobson根,给出了Jg(R)的一个重要的特征,并运用Jg(R)对分次局部环和分次Artian环的特征性质做了一些刻划.     

M-分次环的弱分次根扩张

证明了如果M分次环S=x∈MSx是其分次子环R=x∈mRx的弱分次根扩张,则有JG(R)=JG(S)∩R.     

交换Artin分次环的一个性质

:证明了交换Artin分次环的一个性质 ,即它具有有限表示型的充要条件是它的分次理想格是分配格     

关于分次环的几个结果

对于分次环R,分别给出R的理想为分次理想,R为分次Artin环和R为Noether环的判别条件.     

关于Fermat点的一个不等式

进一步加强关于Fermat点的一个几何不等式     

有关费马数的两个结论

本文通过对费马数的研究．首先得出了任一费马合数Fn的两个不同素因子之积是伪素数,并把此结论进行推广,得出任一费马合数Fn的任意个不同素因子之积也是伪素数。     

费马商的推广及其应用

设p为奇素数,整数u与p互素,定义广义费马商为:Hp(u)≡uλ-1/(modp),其中λu为u(modp)的乘法阶。讨论了广义费马商的若干算术性质,并利用广义费马商构造两类伪随机二元序列,通过线性递归关系确定了序列的线性复杂度。结论表明,这两类序列具有高的线性复杂度,在序列密码中具有潜在的应用。     

分次三角矩阵环的一个性质

对于分次三角矩阵环T=(RV0A)=( )x∈M(RxVx0Ax),证明T是分次左(右)Noether环当且仅当R=( )x∈MRx和A=( )x∈Max是分次左(右)Noether的且 RV(VA)是有限齐次生成的.     

关于广义Fermat数的奇素因子的一个性质

对于广义Fermat数F(a ,b ,n) =a2 n +b2 n ,利用简洁的方法得到了它的奇素因子的一个性质 ,作为文献 [1 ]、[2 ]、[3]中Fermat数性质的推广     

关于Fermat数的最大素因数

设Fm=2^2n是第m个Fermat数,P（Fm）的最大素因数。运用初等方法证明了：当m〉2时,P（Fm）≥2^m＋2（m＋1）＋1。     

关于费尔马大定理和毕尔猜想的证明

勾股弦定理通解证得:(xk1x)2 (yk2y)2≠(zk3z)2,因而,xn yn≠zn、xa yb≠zc。     

Coherent环、fpn-遗传环和fpn-正则环

定义了比平坦模和FP-内射模更广的一类模,即fpn-内射模和fpn-平坦模,给出了其一些基本性质,并利用它们刻划了右coherent环、右fpn-遗传环和右fpn-正则环.     

关于费马解的一个同余方程

设p为奇素数,a为整数,若ap-1≡(1mod p2),则a名为费马解。根据华罗庚给出的几个特殊的费马解,可以探求费马解的一般方法。利用初等方法及原根的性质研究同余方程xp-1≡(1modpl),l≥1的可解性,可以得到该同余方程的一切正整数解和费马解。