由课本习题到中考题

近几年中考对“圆周角的度数恰好为圆弧所对的圆心角的度数的一半”从不同的角度不同的形式进行考查，题目新颖，有创意，下面分述，供参考．     

二面角的度量和画法

在《立体几何》课本里，多处提到画一个已知度数的二面角。这样的问题一般是采用“大概”和“认可”的方法解决。如果严格要求，能用尺规画出已知度数的二面角吗？能准确无误地度量出已知二面角的度数吗？本文将讨论如下。 一、二面角的三种常见画法 这是三种常见的画法，图中与棱相邻的边沿线就是二面角的平面角。 二、如何度量二面角 当棱为倾斜４５°时，与棱相邻的边沿线是在铅直平面上，角点的轨迹是一个圆。边沿线角的度数，就是二面角的度数，可用量角器直接量出。这对度量二面角或作已知度数的二面角极为方便。 当棱为铅直时，与棱…     

圆周角定理及其推论的应用

由圆周角定理及其推论的条件和结论可知，应用圆周角定理及其推论可以证明两角相等、两弧相等、一角（或弧）等于另一角（或弧）的２倍或一半，判断直径或直角三角形，求角或弧的度数． 例１ 如图 １，在Ｏ 中，若ＡＥ＝４０°，则∠Ｂ＋∠Ｄ＝ （２０００年湖北省荆门市中考题） 分析 由圆周角定理可知，∠Ｂ等于与的和的度数的一半，∠Ｄ等于与的和的度数的一半．因此，要确定∠Ｂ＋∠Ｄ的度数，只要确定的度数即可．由已知条件可知，上述四条弧的和的度数是３２°．所以∠Ｂ＋∠Ｄ＝１６０°　． 例２ 如图２，在Ｏ中，直径ＡＢ＝４，弦…     

有关圆问题的双解举例

有关圆的问题是中考常见题型，当题目中没有给出确定的图形时，由于点、线与圆的位置关系不明确，常常会出现双解或多解．因此，解这类题要全面、周密，以防漏解．例１在⊙O中，圆心角∠AOB的度数是１００°，则弦AB所对的圆周角的度数是．分析：如图１，弦AB所对的圆周角有两个，顶点分别在弧A 和弧AD 上，它们互补，度数应为５０°或１３０°．例２如图２，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，AB＝２，AC＝２√，在图中画出弦AD，使AD＝１，则∠CAD的度数为．分析：弦AD与AC在直径AB的同侧时，∠CAD的度数为６０°－４５°＝…     

生活时空

看电脑眼镜度数应低些 在电脑屏幕前工作时间长了，眼睛就抗议：流泪、异物感、视物不清、甚至视力下降。专家认为，不妨戴上旧眼镜以求眼睛不至于因调节过度导致疲劳伤眼，旧眼镜的度数最好与新眼镜度数相差125度。     

关于“圆周角定理”教材处理意见

现行教材中,圆心角与圆周角的度量,都是以它所对的弧的度数来度量的.在教学实践中,我采取建立“弧的度数”定理替代“圆心角定理”,即“弧的度数等于它所对圆心角的度数”.相应地,“圆周角定理”为“圆周角的度数等于与它同弧所对圆心角     

圆复习训练

第1课时 基础闯关 1．选择题： （1）有下列4个命题：①圆是轴对称图形，又是中心对称图形；②三点确定一个圆；③平分弦的直径垂直于弦；④圆心角的度数等于它所对弧的度数．     

让课堂“意外”成为个性化的课程资源

点拨 本定理存两个方面：1．同弧或等弧对的圆周角相等．2．圆周角度数和弧度数有关．注意1．圆周角的度数等于所对弧度数的一半．2．同弧所对的圆心角的度数是圆周角度数的两倍．3．同一条弧可以将圆周角和圆心角联系起来．这一点在解题时要注意应用,     

抓住典型例题 引导学生多角度思考

教学实践证明，抓住涉及面广，思路开阔的典型题目，引导学生多角度思考，是提高学生综合运用知识能力的有效途径笔者在复习二面角这部分内容时精选了一个例题，在教师的启发引导下，由学生思考讨论，这样在活跃的研究气氛中，学生通过多角度、多层次的思考，探讨出解决题目的一个又一个途径．例题：在正方体中，E、F、G、H分别是有关棱的中点（图1），求二面角E-FG-H的度数．一、引导学生思考用基本方法求二面角的度数求二面角的度数通常是求二两角的平面角的度数．因此，要做的工作是：1．作出这个二面角的平面角，2．求这个平面角的…     

常见疑难问题的解题技巧

一、根据经度判断东西方向(1)两地均属东经度数——东经度数大者(增值方向)为东,东经度数小者(减值方向)为西。(2)两地均属西经度数——西经度数小者(减值方向)为东,西经度数大者(增值方向)为西。(3)两地分属东、西经度数——以劣弧定向为原则:若两地经度之和<180°,则东经度数     

如何判读经纬网地图上的方向

一、常用方法１．依据纬度判读南北方向，具体方法是：（１）两地同位于北半球，度数大的位置在北；（２）两地同位于南半球，度数小的位置在北；（３）一地位于北半球，一地位于南半球，则位于北半球的在北。总之，靠近北极的地点在北，靠近南极的地点在南。２．依据经度判读东西方向，应选择两地之间的最短距离，即选择小于１８０o的劣弧。具体方法是：（１）两地同位于东经度，度数大的位置在东。（２）两地同位于西经度，度数小的位置在东。（３）两地分别位于东经度、西经度，有两种情况：①若经度之和小于１８０o，则东经度的地点在东…     

7．4由三角函数值求锐角

本节需学习的内容 本节在学习特殊角的三角函数基础上，进一步研究由已知函数值求锐角的度数，能借助计算器近似的求锐角的度数，即由任意的锐角求出三角函数值，或知道任意三角函数值都可以求出它所对应的锐角，从而为以后解决问题打下基础．     

用三角尺画特殊角

不少的课本上有这样一题：如图1和图2是一副三角尺拼成的两个图案．（1）试确定图1中的∠A，∠ABD，∠D的度数；（2）在图2中，求∠EFC，∠CED，∠AFC的度数。[第一段]     

设未知数求三角形的角

在《三角形》一章中，经常会遇到计算三角形角的度数问题．解这类问题的依据通常是三角形内角和定理、外角定理及特殊三角形的有关性质．但是有些题目较灵活，直接用几何方法去求角的度数比较困难甚至无法求解，如用设未知数列方程（或方程组、不等式）来解，则能化难为易．现举例说明如下．例1某三角形两个外角和等于第三个内角的三倍，求第三个内角的度数．解设该三角形三个内角分别为a、尸、y，其中y为第三个内角．依题意得y＝90o，即第三个内角是90o．例2等腰三角形ABC中，D为底边BC上一点，AC二CD，DA—DB，求LBAC的度数．解如…     

弦长定理在几何证明中的应用

所谓弦长定理，即在半径为R的圆中，若一条弦所对弧的度数为2α，则此弦的长度就为2Rsina．     

利用三角形内角和定理解题

三角形内用和定理及其推论表明了三角形的内角之间、内角与外角之间的关系，这些关系对于解决有关三角形的角的问题有着很重要的作用．下面举例说明它在解题中的若干应用，供同学们学习时参考．一、求三角形内角的庭教。l、，。＿。，＿，、。。‘1例1已知凸ABC中．／A一音／B．－，——————－——－2“－：／B一手／C．求全C的度数．。1—一7———、—————、，————解设／t”的度数为。，则／B的度数为之。／A的度数为：。、．”“？一“““”“’“”“”“q“””由三角形内用和定理得／／1＋／B＋／t”一1800，即gi［…     

眼镜的度数如何定义?(初二)

大家知道近视镜或远视镜(花镜)都有一定的度数,而且近视或远视越严重,眼镜度数就越高.那么,你知道眼镜度数是怎么回事吗?     

相似单元过关检测

一．选择题 1．如图，Rt△ABC-Rt△DEF，则∠E的度数为     

列方程求角的度数

在已知条件下求角的度数是几何常见的 问题之一，当问题较难直接列算式求解时用 方程来解十分简便． 例1 已知一个角的余角比这个角的2 倍小15°，求这个角的度数． 分析与解：我们知道，一个角的余角等于 90°减去这个角，题目给出的条件显然是这个     

巧测眼镜的度数

眼镜的度数是一副眼镜的主要性能指标,也是每个配镜者非常关注的问题.如何用简单的方法测出眼镜的度数呢?下面应用光学知识来说明测量眼镜度数的方法和原理.