11．几何探究题

1．如图1-1，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．     

《数学课程标准》指导下的中考数学命题趋势及复习建议（续）

例12（2006北京）如图6（1），OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．     

《数学课程标准》指导下的中考数学命题趋势及复习建议(续)

例12 (2006 北京)如图6(1),OP 是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以 OP 所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:(1)如图6(2),在△ABC中,∠ACB 是直角,∠B=60°,AD、CE 分别是∠BAC、∠BCA 的平分线,     

全等三角形开放题赏析

全等三角形是初中数学的重点内容,在各地中考试卷中都占有一定的分量,特别是开放型的全等问题更受命题者关注,它对培养和考查学生的双基和发散思维能力大有裨益.现例举近两年中考题加以归类浅析,希望对同学们有所启发.一、条件开放题图1例1(2004年四川省)如图1,已知点C是∠AOB的平分线上一点,点P、P′分别在边OA、OB上.如果要得到OP=OP′,需要添加以下条件中的某一个即可,请你写出所有可能的结果的序号为①∠OCP=∠OCP′;②∠OPC=∠OP′C;③PC=P′C;④PP′⊥OC分析若分别添加①、②、④,皆可判定△PO C≌△P′OC,从而有OP=…     

借助数学实验 巧解中考压轴题

<正>请看2017年云南省初中学业水平考试数学试题23题:如图1,已知AB是⊙的直径,PB是⊙上的点,AC∥OP,M是直径AB上的动点,A与直线CM上的点连线距离的最小值为d,B与直线CM上的点连线距离的最小值为f.(1)求证:PC是⊙的切线;(2)设OP=3/2,求∠CPO的正弦值;     

数学创新月月练

题１已知两点A（－１，１）和B（２，－５），试写出两个二次函数，使它们的图象都经过A、B两点．题２如图１，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点E，请你根据上述条件，写出一个正确的结论（所写的结论不能再添加新的线段及标注其他字母），并给出证明（证明时允许添加辅助线）．题３如图２，已知PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C，请你根据已知条件，写出图中五个成立的结论（半径相等除外）．数学创新月月练!广东@孙罗超     

放孩子飞吧——刘墉访谈录

请给年轻人更大的空间,请不要小看年轻人的潜力,请以同理心来想想他们,请不要以为你的孩子是你的翻版、是你的补偿、或是你的财产,他是他们自己的。     

2004年中考题荟萃(三角形)

一、填空题 (每题 3分 ,共 2 4分 ) (供选用 8题 )1 (吉林省 )如图 1,∠A的外角等于 12 0° ,∠B=4 0° ,则∠C的度数是 .图 1　　　　　　　图 22 (黑龙江省 )如图 2 ,将一副三角板叠放在一起 ,使直角的顶点重合于点O ,则∠AOC ∠DOB的度数为度 .3 (河南省 )到三角形三边所在的直线距离相等的点有个 .4 (山西省 )底角为 15° ,腰长为a的等腰三角形的面积是 .5 (四川省 )如图 3 ,已知点C是∠AOB平分线上一点 ,点P、P′分别在边OA、OB上 ,如果要得到OP =OP′ ,需要添加下列条件中的某一个即可 ,请你写出所有可能结果的序号为 .…     

一道课本习题的几何解法及认识

人教版第一册 (下 )第 15 1页第 6题 :已知向量OP1,OP2 ,OP3满足条件OP1+OP2 +OP3=0 ,|OP1| =|OP2 | =|OP3| =1,求证 :△P1P2 P3是正三角形 .教参提供的解答如下 :由OP1+OP2 +OP3=0得OP1+OP2 =-OP3,∴ |OP1+OP2 | =| -OP3| =|OP3| ,即 (OP1+OP2 ) 2 =|OP3| ,OP21+OP22 + 2OP1·OP2 =OP23.由 |OP1| =|OP2 | =|OP3| =1得OP1·OP2 =- 12 .同理可得　OP2 ·OP3=OP1·OP3=- 12 .由平面几何知识得△P1P2 P3为正三角形 .这种方法是利用向量的数量积与模的性质 a2 =| a| 2 证明 .分析　观察条件中两个等式 ,联系…     

分类讨论等腰三角形

等腰三角形的边有腰、底边之分,角有顶角、底角之分,在没有确定已知角、边的“身份”时, 必须分类讨论,以便各个突破.本文就此做一介绍. 一、以边分类例1 如图1,∠MON=130°,P是OM上一点,PQ∥ON,能否在直线PQ上找到一点A,使△POA是等腰三角形? 你最多能找出几个符合条件的A点? 分析所求等腰三角形有一条边OP为固定的一边,解题就由此入手:OP不为腰即为底. 解(1)OP为底时,A为OP中垂线与PQ的交点A1. (2)OP为腰时,又分两种情况: 其一,P为顶点,以P为圆心,PO为半径画弧交PQ于两点A     

燕子

春天请齐了斑斓的信笺请你来作序柳枝在风中摇曳请你来剪彩你,衔着绿色的梦从遥远的南方赶来你,是报春的使者给人们带来春的喜讯     

用课文练作文

[案例] <司马光>的课文学完了,老师出了几个问题让学生写话: 1.如果你是司马光砸缸用的石头,请说说你的故事. 2.如果你是司马光砸的那口缸,请说说你的故事. 3.如果你就是司马光,请说说你砸缸的经过. 请你选择其中的一个话题进行写话. 10分钟后,老师组织学生交流.     

一类图形的剖析

首先,请看下面三个例题. 例1 如图1,内接于⊙O的四边形ABCD对边交点分别为R、Q,对角线交于P.求证:OP⊥RQ及OQ⊥RP.     

2004年中考几何作图题赏析

2004年中考试题中出现了许多几何作图题,这些试题各具特色,现将它们归类评析,供参考. 一、基本型作图 例1 请你用三角板、圆规或量角器等工具,画∠POQ=60°,在它的边OP上截取OA=50mm,在OQ上截取OB=70 mm,连结AB,画∠AOB的平分线与AB交于点C,并量出AC和OC的长.(结果精确到1 mm,不要求写画法)     

平凡之中显奇异——由零向量特征引发的问题链

因为零向量不起眼 ,往往被忽视 ,这是不公平的 ,我们应学会从平凡中发现奇异 .仔细分析 ,零向量是一个特殊向量 ,它有两个特征 :( 1)方向不定 ;( 2 )长度为 0 .利用这些特征我们可以得到如下问题链1　由特征 ( 1)引发的问题链( 1)已知 :O是圆内接正三边形 P1 P2 P3 的圆心 .求证 :OP1 +OP2 +OP3 =O证明 :设 a=OP1 +OP2 +OP3 ,将 OP1 、OP2 、OP3 均绕点 O逆时针旋转 12 0°,得到一个新向量 b=OP2 +OP3 +OP1 .所以 a=b,即 a绕 O旋转 12 0°后 ,仍为 a,说明 a的方向不定 ,故 a为零向量 .所以 OP1 +OP2 +OP3 …     

一道课本习题引发的讨论

人教版数学必修④第二章复习参考题B组第5题:已知向量→OP1、→OP2、→OP3满足条件→OP1 →OP2 OP3=→0,|→OP1|=|→OP2|=|→OP3|=1.求证:△P1P2P3是等边三角形.     

文具歌

美丽的尺子呀,请你告诉我,你长得那么漂亮,是要干吗?哦!我明白了,你是让我们努力学习。短短的铅笔呀,请你告诉我,你已经那么短了,     

春日里,我把祝福送给你

春日里,我把祝福送给你,我的爹娘。春天已经来了,请把你的眼睛睁开吧,请把你的手伸出来吧,请把你的脚抬起来吧——请你来吧,请你来到春的怀抱里,嗅一嗅春的花香,看一看春的色彩,听一听春潮涌动的声音……请你接受我的祝福。你被生活压弯了腰,你为工作流尽了汗,你为儿女操碎了心     

DON''''T CRY

傻孩子,你为什么哭﹖是逝去的落日让你感到孤独﹖还是可爱的鸟儿飞往别处﹖请不要哭,没有太阳也有星星伴你跳舞,没有鸟儿也有娃娃叫你公主。傻孩子,你为什么哭﹖是心爱的木马不愿再陪你散步,还是纯洁的感情无法缝补﹖请不要哭,没有木马也有我听你倾诉,没快乐也有我为你祝福。请     

从不快乐中解脱

你是否怨恨你正在做的事情？它可能是你的工作,或者你已经同意了做这件事,并且你正在做,但是你同时又在怨恨和抗拒这件事。你会默默地怨恨与你亲近的人吗？你是否意识到了你因此而散发出来的能量是非常有害的,它会影响你自己以及你周围的人？请仔细观察你的内在。那里是否有一些轻微的怨恨和不情感的迹象呢？如果有,请从心理以及情绪两个层面去观察它。关于某种情况,你思维所创造的观点是什么？然后请观察你的情绪,这是你身体对这些观点所做出的反应。请感受一下这些情绪。你觉得开心还是烦恼？这是一个你会选择让它进入你内在的能量吗？你有选择吗？