再探图形的旋转问题——“位似旋转”变换

<正>文[1]从逻辑体例的角度对"图形的旋转"进行了探索.近期,笔者在研究中考旋转类"压轴题"时,从中发现了许多共性,并由此进行归纳,引入了一个新的变换及其两条性质.运用该变换和性质不仅可以得到文[1]例5和文[2]改编题的简解及规律,而且也为"相似+旋转"类问题的分析与解决提供了新思路.现与同行探讨,作为对文[1]的补遗,供参考.1 定义及性质"位似旋转"变换:如图1,AB//CD(△OAB与△OCD关于点O外位似),把△OAB绕点     

解读“位似”

1．位似的定义 两个相似的多边形,如果对应点的连线交于一点,并且对应边平行或者共线．这样的两个图形叫做位似图形,交点叫做位似中心．     

剖析“位似图形”

我们把形状相同的两个图形叫做相似图形．如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，称这两个图形位似．因此，图形之间的这种位似变换是特殊的相似变换．位似变换有许多特性，在现实生活中也有广泛的应用．以下从三个方面来剖析位似图形．     

什么是“位似”

对于位似的概念,在老版的人教社教材中是这样定义的: 如果一个图形上的点A′,B′,…,P′和另一个图形上的点A,B,…,P分别对应,并且(1)直线AA′,BB′,…,PP′都经过同一点O;(2) (OA′)/(OA)=(OB′)/(OB)=…=(OC′)/(OC)=k. 那么这两个图形叫做位似图形,点O叫做位似中心.     

聚集“位似图形”中考题

一个图形的位似图形位置的决定主要因素是位似中心和相似比，位似中心选择不同，所画出的位似图形的位置则不同．现举例说明．     

聚焦“位似图形”中考题

一个图形的位似图形位置的决定主要因素是位似中心和相似比,位似中心选择不同,所画出的位似图形的位置则不同.现举例说明.一、在方格纸上画位似图形例1 (2006年南宁市)正方形网格中有一条简笔画"鱼",请你以点O为位似中心放大,使新图形与原图形的对应线段的比是2:1(不要求写作法).     

位似

“经验“‘思考”“活动”“再创造”是有效学习的四个基本要素．学习要建立在学生已有经验的基础上,经验是进行有效学习的基础．有效学习就是要激励学生勤于思考,引导学生自主思考,学习数学,思考是核心问题,没有思考就没有真正的数学学习．     

再议“位似图形”的定义

"位似图形"是九年义务教育课标教材中新引入的一个概念,关于"位似图形"定义,近来争论颇多,仅《中小学数学》2012年以来就有文[1],文[2],文[3]三篇文章对此进行探讨。争论的缘由是不同版本教材对"位似图形"的定义差别较大,其中有代表性的是北师大版和人教版的定义,如果两个图形不仅相似,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这两个图形叫做位似图形(北师大版)。两个多边形不仅相似,而且对应顶点     

走进物理学科中的“位似”

学习物理知识,要有较为扎实的数学基础;反过来,学好了物理知识,又可以帮助我们掌握数学知识在实际生活中的应用,巩固数学知识．数学中的“位似图形”在物理中的应用就非常广泛．现以近年来中考试题为例,说明位似图形的应用．     

“不似之似似之”——艺术真实的辩证法

“似”与“不似”,是对立二分的吗?其实,在艺术创造中,似与不似是辩证统一的.罗丹说:在雕塑中,“我强调最能传达我要体现的那件心理状态的各种线条.”“我使肌肉的起伏非常的显著,用以表示哀痛”,“我夸张了肌肉的伸开,来表示祈祷的热诚”。又是强调、又是显著、又是夸张,这样,不就不真实     

浅谈“旋转”之“难”

“旋转”这一教学内容属于小学数学新教材中“空间与变换”的范畴。对它的感知我经历了三部曲：最初接触,咦？怎么把原来的初中内容下放到小学了？难!要备课了,细细研究,它对学生的空间想象要求这么高,真难!如果前面两步都是纸上谈兵的话,直到反复观察教师在课堂上的实践,才知“旋转”实在太难了!     

谈谈位似

教材中讲,如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫位似图形.由定义可以看出,位似是相似的一种特殊情形,位似图形不仅要求“似”(两个图形形状相同),而且对“位”(两个图形的相对位置)也有要求.位似图形的特征如图1,△ABC和△A′B′C′都是等腰直角三角形,它们显然相似.但由定义知,它们不是位似图形.当把△A′B′C′的位置稍微变化,如图2,这时△ABC和△A′B′C′的每组对应点所在的直线都经过同一再如个图点3,因,图此4它,其们中即的是两位个似图图形形均了为.位似图形.观察以上图形,…     

“有似如此”之“有”解

高中语文一册《察今》:“今世之主法先王之法也,有似于此。”教学参考书把“有似于此”译为“有些象这种情况”。我觉得“有”在这个句子里没有意义,是个词头,它附加在“似”字前,一起构成双音词,是一种习惯用法。如: 1.“观其两旁,则滂渤怫郁,暗漠感突,上击下律。有似勇壮之卒,突怒而无畏。”(枚乘《七发》) 2.“祖逖不能清中原而复济者,有如大江!”(《资治通鉴·祖逖》)“有如”同“有似”。下同。 3.“骁腾有如此,万里可横行。”(杜     

中国画中的“不似之似”

正中国画有悠久的历史和丰富的遗产,如果从已出土的战国帛画算起的话,至今也有两千余年的历史。在历代画家的不懈努力下,创造出一系列独特的表现形式,显示出独特的民族风格和特有的审美形态。最显著的特征之一,便是在绘画中对表现对象的造型进行意象化处理,而不单纯追求其形象真实。通俗地说,就是作画要在生活真实的基础上,追求似与不似,以     

美在“不似之似”中

我国清代著名画家石涛在《题〈青莲草阁图〉》中说:“天地浑溶一气,再分风雨四时,明暗高低远近,不似之似似之。”石涛虽为古人,但他的话,很值得我们仔细玩味。大凡文艺佳作珍品,作者是不会仅仅满足于形似的,而总是要通过一定的新颖鲜明     

位似专题训练

1．下列各组图形是位似图形的有（）．①放电影时,胶片和屏幕上的画面②小孔成像实验中的物体与物体的像③八达岭长城与中国地图中的八达岭长城     

似家似奇:“雅舍”之“雅”——读“雅舍”心得一二

为何一间小山坡上的破败简陋之屋,甚至都不能遮蔽风雨,作者梁实秋却要冠以"雅舍"之名呢?这仅仅是作者的幽默,仅仅是作者对身处战乱、卜居异地的自身处境的一种自嘲吗?我想文末引用的刘克庄的"客里似家家似寄"一句道出了"雅舍"之所以"雅"的原因,因为"雅舍"就给了作者梁实秋这种既对立又统一的审美体验:作者卜居于"雅舍"中的一间,仅仅是房客之一,客观上是"寄";但是在卜居期间,常有友人来访情谊见真,月夜赏景幽绝可凄,躬受亲尝"雅舍"内的苦辣酸甜,对于一位文人而言,这何     

剖析位似图形

我们把形状相同的两个图形叫做相似图形.如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,称这两个图形位似.因此,图形之间的这种位似变换是特殊的相似变换.位似变换有许多特性,在现实生活中也有广泛的应用.以下从三个方面来剖析位似图形.1 位似中心和位似比位似图形对应顶点的连线相交于一点,这个交点     

位似在几何证题中的应用

若两个平面图形F和F’是以O为位似中心的位似图形,且图形F对F’的位似比是k,记之为F∽(o,k)F’,关于这,我们有定理若F∽(o,k)F’,G∽(o,k)G’,则F∩G∽(o,k)hF’∩G’,F∪G∽(o,k) F’∪G’。在平面图形中,两条平行直线是以平面上(除去这两条直线)任一点为位似中心的位似图形;两条平行或在同一条直线上,且方向相反(相同)的射线是以两端点连线(两端点连线的延长线)上任一点为内(外)位似中心的位似图形;任意两圆是位似图形,……。     

位似图形常考内容分析

位似图形是特殊的相似图形,除具有相似图形的性质外,还具有所有对应点的连线相交于同一点和任意一对应点到位似中心的距离之比等于相似比的特殊性质.现把位似图形常考内容分析如下.