探析二次函数背景下的存在性问题——以近几年中考题为例

<正>二次函数是初中数学的重要内容之一,而以二次函数为背景的存在性问题通常作为压轴题出现在各地中考试题中．这类问题能较好地考查学生的直观想象、逻辑推理、学科素养和创新意识．要想顺利解决这类问题,一般是画出草图,运用数形结合思想充分挖掘题设与结论间的内在联系,把问题与某个熟知的概念、公式、定理、基本几何模型联系起来,使问题中原来蕴含的关系和性质清晰地展现出来．本文以近几年中考题为例,谈谈如何解决二次函数背景下的存在性问题,供读者参考．     

二次函数背景下的最值问题分类赏析——以2022年中考题为例

<正>“会求二次函数的最大值或最小值,并能确定相应自变量的值,能解决相应的实际问题”是《义务教育数学课程标准（2022年版）》给出的与二次函数有关的部分教学要求,这在2022年全国各地的中考卷中得到了不少回应．本文结合2022年部分中考题对二次函数背景下的最值问题进行分类赏析,并给予几点启示,供大家参考．     

二次函数背景下特殊四边形的存在性问题探究

二次函数与四边形都是初中数学的核心内容,二次函数背景下特殊四边形的存在性问题是中考的重点考查内容,常出现在压轴题中.这类问题难度较大,即使部分优秀学生对此类问题有所掌握,但在解题中也容易出现漏解,特别是用几何方法时存在作图准确性不够的缺陷.笔者另辟蹊径,在教学实践中将几何问题代数化,合理分类,有序组合,利用方程等模型,归纳出解决问题的基本思路和一般方法,取得了较好的效果.     

强调能力立意 突出数学思想——中考二次函数背景下特殊四边形存在性问题的解法探究

<正>本文以2022～2023年中考题为例,对二次函数背景下特殊四边形存在性问题的解法进行分类探究.一、平行四边形存在性问题(1)如图1,由平行四边形对边平行且相等,可得■(2)如图2,由平行四边形对角线互相平分,可得■     

即时学习型问题分类赏析——以2022年中考题为例

<正>在近年的中考中,即时学习型问题已成为各地中考数学的一大亮点．此类问题从题型上看,有展示全貌,留空补缺的;有说明解题理由的;有要求归纳规律再解决问题的;有理解新概念再解决新问题的,等等．本文以2022年中考试题为例说明如何通过“即时学习型问题”培养学生的归纳、阅读理解、模仿、操作等能力．一、先学习后归纳先学习后归纳型问题往往将规律隐藏在几个特例中,要求考生通过对有限个特例的阅读、观察、分析、探索、猜想,发现其规律并加以应用．     

浅议以二次函数为背景与四边形相结合的存在性问题解题策略

二次函数是初中数学的重要内容,是数与形结合的典范,特别是以二次函数为背景与四边形相结合的存在性问题数学题,因其知识面广,技巧性强,区分度较高,有利于优秀人才的选拔,因此,备受中考命题组的青睐。     

线段和最值问题的分类赏析——以2022年中考题为例

<正>形如“a+kb”型最值问题一直是各地中考的热点问题之一．此类问题通常借助“对称”“平移”“相似”“函数”等方法,以“两点之间,线段最短”或“点到直线垂线段最短”或“共线时共端点线段和最大”为依据来解决．本文以2022年中考题为例分类解析线段和最值问题的求解策略．一、作对称变换1．两点之间线段最短例1（眉山中考题）如图1,P为矩形ABCD的对角线AC上一动点,E为BC的中点,     

以二次函数为背景的存在性问题例析

存在性问题是中考数学的常见题型,特别是和二次函数有机结合的试题,知识覆盖面广,综合性强,题意构思精巧,解题方法灵活,对学生分析问题和解决问题的能力要求较高.掌握这一题型的特征与解法,既可以培养学生的理性思考,又可以拓宽学生的解题思路,渗透数学思想方法.现以二次函数为背景,通过具体实例对存在性问题进行分析.     

巧建模 妙求解——以一道中考二次函数综合题为例

<正>以抛物线为载体设计的函数综合题,一直都是中考常见题目类型,此种问题存在曲线繁琐且形式多样化的特征,在计算过程中要通过科学的数学模型与方式,巧妙得到问题答案.本文将中考题为例加以深层次分析,进行解决问题的思考,总结高效解题措施,具体如下.一、原题呈现如图1,对于一个平面直角坐标系,存在抛物线y=ax2+bx+3,通过A点与B点.其中A点坐标是(-1,0)、B点坐标是(3,0),和坐标y轴的交点是点C.1.计算抛物线表达式.     

二次函数背景下角度问题的解法探究——以2021年中考试题为例

<正>在2021年各地中考题中,以二次函数为背景的有关角的问题,倍受中考命题者的青睐.现撷取几例归类解析,供读者分享.一、特殊角度或三角函数值问题     

探究平行四边形的存在性问题——以2016年安顺市中考的一道抛物线题为例

抛物线中的动点问题,尤其是与存在性有关的动点问题,是中考的一个难点.文章以2016年贵州省安顺市的一道中考题为例,借助网络画板,从试验探究、思路分析、一题多解的角度来进行深度探究.     

关于图形折叠的考查探究——以2022年江苏省中考题为例

图形折叠是中考考查的重点,通常从综合视角命题,解析时需理清折叠过程,结合折叠特性来构建模型,展开思路,同时合理处理其中的关联知识,结合几何性质定理逐步剖析.本文以2022年江苏省中考题为例,开展问题探究.     

依托跨学科背景试题，考查关键能力——以2022年全国部分数学中考题为例

通过综合与实践培养学生的数学关键能力是新课程改革的全新课题.文章依托中考跨学科背景试题,分析不同题型考查学生数学核心素养的方式,分析跨学科学习培养学生关键能力的目标指向,并提出跨学科教学建议.     

巧用几何画板 探究存在问题——以“二次函数背景下直角三角形存在性问题”为例

“二次函数背景下直角三角形存在性问题”专题复习综合考察了学生的运算能力、逻辑推理能力、数学抽象能力、直观想象能力等,借助几何画板,化“难”为“易”,对于培养学生的核心素养,促进学生深度学习意义重大.     

巧用几何画板探究存在问题——以“二次函数背景下直角三角形存在性问题”为例

“二次函数背景下直角三角形存在性问题”专题复习综合考察了学生的运算能力、逻辑推理能力、数学抽象能力、直观想象能力等,借助几何画板,化“难”为“易”,对于培养学生的核心素养,促进学生深度学习意义重大.     

创新型问题分类解析——以中考题为例

<正>《教育部关于加强初中学业水平考试命题工作的意见》要求考生对新颖的信息、情境和设问,选择有效的方法和手段收集信息,综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法,进行独立的思考、探索和探究,提出解决问题的思路,创造性地解决问题.随着新一轮课程改革的深入和推进,中考命题由知识立意转向能力立意和素养立意,重在考查学生的学科素养和关键能力,进而推出了一批新颖而又别致,具有创新意识和创新思维的新题.本文采撷中考题中的创新题型并予以分类解析,     

探析开放探究型几何问题的求解策略——以2023年中考题为例

<正>本文以2023年中考题为例,探析几何开放探究能力型问题的类型及其解题策略,以期达到以例明理、触类旁通之功效.一、条件开放型条件开放型是指结论给定,条件未知或不全,需要探求结论成立的条件,且与结论成立相对应的条件不唯一的数学问题.例1 (黑龙江齐齐哈尔)如图1,在四边形ABCD中,AD=BC,AC⊥BD于点O.请添加一个条件,使四边形ABCD成为菱形.解析 由题意,先添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形,     

关注以特殊四边形为载体的中考函数问题

近年来，各地中考试题中出现了很多以特殊四边形为载体的中考函数问题．这类试题综合性强，能力要求高，常作为中考的压轴题，它能全面考查学生分析问题和解决问题的能力，有助于培养学生的思维品质和创新精神．本文从2007年全国各地中考数学试题中精选几例，分类阐述，以飨读者．     

聚焦以特殊四边形为载体的中考函数问题

近年来的各地中考中出现了很多以特殊四边形为载体的中考函数问题,这类试题综合性强,能力要求高,常作为中考的压轴题,它能全面考查学生分析问题和解决问题的能力。有助于培养学生的思维品质和创新精神.本文从2013年全国中考数学试题中精选几例,分类解析,以飨读者.     

平面直角坐标系背景下平行问题处理策略——以2018年温州中考第24题为例

本文以2018年温州中考的第24题为例,浅谈平面直角坐标系背景下平行问题的处理策略。