透析动态几何问题的思考角度与分析方法

解决“动点”问题的关键是理解图形的运动规律．“动”中捕“静”，以“静”制“动”，把握运动中某些极端位置或特殊位置，从特殊入手减少解题的盲目性．     

平移法求两线段和的最小值

<正>当两动点之间的距离为定值时，可选用平移法求两变量线段和的最小值．以两动点之间距离的相等为切入点，经过平移，使两个动点“合并”为一个动点^[1]，实现变量线段的等线段替换，化为“两点之间，线段最短”的问题．例1如图1，在平面直角坐标系中，长为2的线段CD(点D在点C右侧)在x轴上移动，A(0,2),B(0,4)，连接AC、BD，     

“瓜豆”模型的类型及应用

<正>“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目[1]．近年来，一类特殊的双动点问题即主从联动问题，也叫“瓜豆”模型问题，成为了中考的热门考点．为了加强学生对“瓜豆”模型的认识，掌握该模型的解答技巧，本文从“瓜豆”模型的界定、类型以及应用几个方面进行说明，供参考．     

消点法解一类“两动点型最值问题”

近几年中考中，常出现“两动点型最值问题”．这类问题涉及两个动点，使问题显得扑朔迷离，往往处于填空题、选择题或解答题压轴或次压轴的位置．解二元一次方程组的关键是通过适当的方法实施消元，将“二元”转化为“一元”．借鉴解二元一次方程组的思想方法，我们发现，若能找到适当的方法实施“消点”，将“两动点”转化为“一动点”，     

动点问题解析

动点问题是指以几何知识和图形为背景，渗入运动变化观点的一类试题，这类试题揭示“运动”与“静止”，“一般”与“特殊”的内在联系，以及在一定条件下可以互相转化的唯物辩证关系；这类试题是通过点的运动，使图形发生变化，通过建立函数模型解决问题．这类试题的总体解题思路是化“动”为“静”，关键的一步从相对静止的瞬间，     

求轨迹的一种方法

一般地，在直线的参数方程的是直线上的一个定点．若用辩证思想去“以静制动”（即视动点为定点），那么，我们就可以巧妙地处理在某种条件下的一类动点在直线上运动的轨迹问题，下面列举数例来说明这种方法．例至没动直线z垂直于X轴，且与椭圆军十生一1交手A，B两点，P是l上满足42－——””—”一’“““”－——”——『”’～IPAI·IPB一1的点，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．（1992年上海市高考题）解设动点P（X。，入），直线／的参数方程加．（t为参数）代人椭圆方程得卜一八十土Zt‘十好。t＋x。’十如0’－4＝0，…     

初中数学“图形与几何”问题解答时易错点分析

<正>初中阶段,图形与几何问题的学习为难点部分,部分同学在观察几何图形时,难以直观理解导致解题过程受到影响．实际上几何图形可能并非以基本图形方式呈现,而是通过抽象方式或与其他图形组合而成的不规则图形,对于此类问题的求解,需要同学们运用数形结合思想和抽象思维,才能提高解题的准确率．以下选择“图形与几何”常见问题,分析解答时易错点和解题思路,希望能为同学们的学习提供参考．一、点、线、面、体问题易错点及解答思路初中数学与“点、线、面、体”有关的几何问题的求解需要同学们明确“点动成线”“面动成体”等原理,发挥空间想象力,运用抽象思维求解．部分同学空间感薄弱,难以根据所给图形对变化后的图形进行判断,从而出现错误判断．     

中考数学复习中双动点求最值问题的研究

<正>同学们在中考前做总复习时,经常会遇到“双动点求最值”的问题,这种问题对部分同学来说难度较大,很难找到解题技巧．下面本文以此类问题为例,从特殊到一般,引导同学们进行探究与学习．一、“双动点求最值”问题基础模型分析(一)“双动点求最值”问题中的“一定两动”例1如图1,点P在∠BOA的内部,如何在AO和BO上确定点C,D,使△CDP的周长最小．     

关于中考动点问题的评析

动点问题是近几年中考的热点问题，也是体现学生综合运用知识能力的过程。动点问题是以几何知识和图形为背景，渗入运动变化观点的。类试题，这类题型揭示“运动”与“静止”，“一般”与“特殊”的内在联系，以及在一定条件下可以互相转化的辩证关系。通过点的运动，使图形发生变化，通过建立函数模型和几何计算来解决问题。总体解题思路是化“动”为“静”，关键是将其转化为相对静止的瞬间进行分析。     

对一道高考立体几何动点试题的变式探究

<正>立体几何中的动态问题一般有三类：动点问题、动线问题和动平面问题．由于该问题能较好地考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养,因而它常常是高考命题人青睐的对象．2021年全国新高考Ⅰ卷12题以多项选择题的形式考查了动点问题,该题围绕几何基本问题（形状、大小和位置关系）展开,从课程学习情境中设置数学问题,考查学生借助“四基”分析问题、解决问题的能力,对此题的变式研究能更好地助力高三后期立体几何动点问题的复习和备考工作．     

以动探动——以“绝对值的应用”为例

初中数学几何中的动点问题是学习的难点;在解决这一问题上,通过化“动”为“静”的方法;“动”探“动”的思维.绝对值是初中数学重要的概念,以绝对值的几何意义为例说明以“动”探“动”的应用.     

2003年中考试题中的“动点问题”

动点问题是2003年中考题中出现较多的一种题型，这类集几何、代数知识于一体的综合题，既能考查学生的创造性思维品质，又能体现学生的实际水平和应变能力．其解题策略是“动”中求“静”，“一般”中见“特殊”．抓住要害，各个击破．常见的题型有。     

第4课时 二次函数与动态几何综合问题

知识梳理 综观近几年的中考试题,动态几何与函数知识相结合的综合性题目越来越多．解决这类问题需要把握动点运动与变化的全过程,抓住其中的等量关系．解答的思路是“动中取静”,在“静”中探求“动”的一般规律．     

中考试卷中的“动点”问题

动点问题是近几年来各地中考试题中出现得较多的一种题型．这类集几何、代数知识于一体的综合题，既能考查学生的创造性思维品质，又能体现学生的实际水平和应变能力．其解题策略是“动”中求“静”，“一般”中见“特殊”，抓住要害，各个击破．常见的题型有：     

初中数学动点题型的分析

<正>初中动点题型主要以动态几何为载体,考查同学们的计算、几何与函数知识点,学会使用转化思想,运用数形结合思想解答动点问题．很多同学在做此类问题时,很难获得满分．所以,本文通过对数学动点题型的分类与解题策略的分析,希望可以为同学们解答动点问题指明方向．     

三角形的“三心”路径问题探究

<正>动点路径问题是历年来中考的热点,也是难点．这类问题主要考查学生数学建模、数学抽象、逻辑推理等核心素养．初中几何中三角形的三心:外心、重心、内心,在教材中不属于重点内容,教学难度、深度、广度非常有限．尤其是当“三心”变成动点,探究其路径轨迹问题时,绝大部分学生会选择放弃,实属遗憾．本文通过几道例题来梳理“三心”的路径(或最值)问题,以期能给读者以启发．     

活跃在解析几何中的“动点群”

什么叫“动点群”?就是题中的动点不止一个。而是有多个，某一动点运动时带动或制约其他一些点的运动，这些动点组成的群体称之为动点群．由于动点的增多，牵涉面加大，如果不掌握一些方法，往往在纷繁复杂的情况下理不出头绪来，解析几何“动点群”在高考中也时有出现，现就“动点群”下求某一动点轨迹     

“动”与“静”辩证关系在解题中的运用

“动”与“静”是自然界中普遍存在的辨证关系中的一对重要矛盾．整个宇宙空间的所有事物都在不停的运动着，而静止恰是相对的．在数学问题中当然地存在着这种“动”与“静”的辨证关系．充分利用这种辨证关系，对培养学生的能力，发展学生的智力，训练学生的思维都有极其重要的意义．在初中数学中，与“动”有关的问题是一个重点和难点，对这类问题的思考和解答，可以充分利用“动”与“静”的这对矛盾着的辨证关系加以解决。     

一类主从联动问题的解法探究

<正>纵观近年中考,几何动点问题一直是中考的热点内容.其中,有一类主从联动问题出现的频率颇高.这类问题中有两个或多个动点,点与点之间存在“主从关系”:两动点与定点连线的夹角为定值,两动点与定点的距离之比为常数.因为主从动点的运动轨迹形状一致,所以学生常用 “瓜豆原理”来解决这类问题.但由于此类题目题型多变,综合性强,学生如果受限于常用模型的思维定势,缺乏创新精神与发散思维,仅使用“瓜豆原理”来解决,     

高考新视点：立体几何和解析几何的交汇

立体几何和解析几何是高中数学两大分支学科．在崇尚“于知识网络的交汇点处命题”的当今，立几和解几交汇的学科内综合题，正以它的新颖性、综合性“闪亮登场”，在各类棱锥背景下与正方体背景下空间动点P的轨迹就都属于此类问题．这类问题涵盖的知识点多，数学思想和方法考查充分，本文以立几知识与圆锥曲线知识的交汇为例，谈谈如何实现立几与解几的双过渡。