重视“转化”思想 培养解题能力

转化，是一种变异性思维，指的是在解题过程中，不断改变解题方向，从不同的角度、不同的侧面探讨问题的解法，而数学解题的过程正是将问题不断转化的过程．在分析解题时，能否把握问题的特点和解题中出现的具体情况，能否“随机应变”、及时调整思路，是衡量解题能力的重要方面．     

重视“转化”思想·培养解题能力

转化，是一种变异性思维，指的是在解题过程中，不断改变解题方向，从不同的角度、不同的侧面探讨问题的解法，数学解题的过程就是将问题不断转化的过程．在分析解题时，能否把握问题的特点和解题中出现的具体情况“随机应变”，调整思路，是衡量解题能力的重要方面．下面就具体谈谈利用转化思想来解若干问题，来培养学生的解题能力．     

把握结构特征 诱导学生联想

联想是数学解题的钥匙，它沟通了数学命题的条件与结论之间的联系；联想是数学思维的火花，它是接通不同解题思路之间的桥梁．联想出智慧，新奇的联想，可以使解题别开生面，妙趣横生，给人以美的熏陶．面对一个数学问题，我们要仔细观察题目的条件和结论，抓住关键的结构特征，挖掘其中蕴涵的特殊规律和内在联系，并与已有认知结构中的解题模式相类比，提取记忆系统中存储的与之相匹配的模式，联想与它们相关的知识信息，通过分析探求出正确简捷的解题途径．     

非常规解题法与思维品质的培养

数学是思维的体操,通过解题活动的各个环节和手段来培养学生良好的思维品质,从而开发智力、培养能力,这是数学教学中的重心问题,也是数学教育研究中不可忽视的一个重要环节,而数学问题的非常规解法在数学中更是训练和培养学生思维品质的有效途径．本文从几个数学问题的新颖、独特的非常规解法,谈几点认识．     

“差值比例”在解化学计算题中的应用举例

在化学试题中，有很多计算型的试题，是可以通过“差值比例”而求解的．虽然这种解法对解某些题来说，并不是最简单的和唯一的，但它作为一种新的解题的方法是值得推荐的．因为它不仅能培养解题者的发散思维．提高其化学问题解决的能力，而且对于如何把化学问题抽象成为数学问题或者是将隐含的信息变为数学的边界条件，以解决化学与数学学科间的渗透的教学也是一种有益的尝试．     

数学解题思维策略例说

著名的数学教育家波利亚在《数学的发现》序言中说：“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练．”他还有一句脍炙人口的名言：“掌握数学就是意味着善于解题．”解题就是“解决问题”，即求出数学题的答案，这个答案在数学上也叫做“解”，所以，解题就是找出题解的活动．数学解题可以理解为解题者凭已有的知识和经验由初始状态（问题的信息）向目标状态（问题的结论）逐步转化的思维过程，本文就此结合实例谈几点数学解题思维的策略．[第一段]     

数学综合题求解新视角

求解好数学综合题是一项复杂工程,需要学生调动各种基础知识、基本技能、基本解题经验、基本思想与方法,且还要有较强的分析问题、分解问题、转化问题、解决问题能力,较强的解题意志品质等．顺利、高效、快捷地解好一道数学综合题是学生数学能力强的体现,所以高考试题主要在综合题上区分思维层次不同的学生．综合题解法虽然灵活多变且没有固定的方法与策略,也没有一成不变的模式,但合理的解题策略,有效的思维方式,恰当的思维切入点,明确的解题方向,同时发挥目标的导航作用,却是求解好数学综合题的关键,笔者在文[1]中从6个不同思维视角角度有效地探寻综合题的解题思路,仍感意犹未尽,同时认为以下思维也是求解综合题有效的思维方式,选取几例加以说明,供参考．     

椭圆与圆的相互转化——以山东卷压轴题解析为例

单撙教授认为,同一个数学问题的不同解法,可以有美丑之分．简洁明快是一种数学美．在数学解题教学中,当然要引导学生寻求更美的解题方法．同样一道题,往往因选择的技巧和方法不同,会使问题解决的繁简程度大不一样,思维量也有很大不同．好的技巧和方法,不仅使问题解决变的简单易行,而且还让人赏心悦目,给人以美的享受．     

解法自然未必能自然求解

<正>所谓自然解法，就是学生在经过题意分析后，能自然而然地想到解题的切入口，把条件与结论有机地串联起来，得到一个畅通的思路.在数学解题中，“自然解法”比较推崇，因为它顺乎思维规律，适合学生的解题认知.但是自然的解法有时未必是简洁的，有时甚至难以完成最终的求解.而解题追求的目标一般是简洁与流畅，一味地强调自然解法可能局限学生的思维，不利于激发学生学习数学的兴趣，     

数学解题中转化思维的策略

数学活动的实质就是思维的转化过程，在解题中，要善于改变解题方向，从不同角度，不同的侧面去探讨问题的解法，寻求最佳方法，在转化过程中，应遵循三个原则：1．熟悉化原则，即将陌生的问题转化为熟悉的问题；2．简单化原则，即将复杂问题转化为简单问题；3．直观化原则，即将抽象问题具体化．     

浅谈数学解题思维受阻的解困策略

数学家波利亚在<解题表>中将数学解题概括为"弄懂题义,拟定方案,执行方案,检验回顾",因此数学解题是解题者凭已有的知识和经验由初始状态(问题的信息)向目标状态(问题的结论)逐步转化的思维过程. 由于问题信息的复杂性,方法的灵活性,使初始状态和目标状态出现差异导致思维受阻,因此要研究解题策略,使受阻思维激活,实现初始状态向目标状态的转化. 本文结合教学实例,针对不同的情形,就如何化解数学解题思维受阻的困惑,谈一点粗浅的认识,以飨读者.     

联想思维对数学解题的作用

众所周知,对同一个数学命题,往往有不同的解法,有的解法简捷,有的解法比较繁琐,但都起着解数学命题的作用,因而都应予以重视。同一个命题不同的解法,源于“联想思维”。所谓“联想思维”,就是根据问题条件提供的明显和内在的信息与已贮存的材料信息——包括基本概念、定理、公式、方法、解题经验等,进行多方位(纵向和横向)的联想,然     

小题也能“大做”

对某个数学问题的多种解法的探讨。有利于培养我们的数学思维的深刻性、灵活性．即使是小题如填空题、选择题,只要我们用心思考．有时也能得出多种解法,从中领略数学题及其解题方法的独特魅力．下面本文对一道中考选择题的多种解法进行探究．     

排列组合应用题教学探讨

排列组合是高中数学中相对独立且难度较大的内容,它研究的对象以及研究问题的方法和学生已有的知识有很大区别,这一部分内容虽然分量不重,与旧知识联系也很少,但联系实际,生动有趣,解题过程中所体现的思维方法和解题策略对整个数学思想的形成和建立起着至关重要的作用．本文从一些简单的例题入手,归纳、总结、整理出排列组合问题的基本题型及解法．     

浅谈数学课堂中对学生联想能力的培养

在数学课堂教学中，根据问题特征广泛地联想熟知的命题或方法，并设法将其结论或解法加以利用．无疑是获取、探究新知识和解题的简捷方法．因此，联想对于培养学生的探究新知识和寻求解题方法的能力．发展学生创造性思维的能力起了十分积极的作用．     

注重习题的沟通联系训练 培养学生的创新思维

习题的沟通联系是问题信息传递、作用、加工、整合的思维活动．习题的沟通联系训练是数学教学的重要内容．在学生的解题实践中,强化联系的意识,引导学生学习“沟通联系”的方法,通过习题变异的对比、解法特点的对比,寻找问题变化的特征,思考问题背景与其渊源联系等,实现对问题本质的认识,这是培养学生解题能力和创新思维的有效途径．下面笔者从几个方面举例说明这一问题．     

例谈理解题意的有效途径

波利亚指出“掌握数学就意味着善于解题，”并把解题过程分为：理解题意，拟定方案，执行方案，回顾与反思四个过程．理解题意是解题的第一步．只有在正确理饵题意的基础上才有可能产生正确的解法．而题意理解错误往往是导致解题错误的主要原因．理解题意贯穿了解题的始终，对解题过程的回顾与反思也包含了对问题的进一步理解认识．由于对题意的不同理解而产生了不同的解法和答案，     

联想探究 延伸推广——对2022年贵阳中考数学第16题的深层次思考

<正>历年中考试题承载着命题者的集体智慧和结晶，同时具有选拔功能和重要的教学导向作用．在中考试题的解题教学中，我们既要突出解题的思维逻辑，尽量展现多种解法，更要凸显解决一类问题的通性通法，达到触类旁通的教学效果．本文通过对2022年贵阳市中考数学第16题的多解探究，深入挖掘试题的潜在价值，实现了由一个问题的解决到一类问题的解决，以期培养学生的思维品质，提升学生的数学核心素养．     

一类无理函数值域的多种解法

求函数的值域是相当复杂的数学问题,而掌握典型函数值域的求法对提高学生的数学思维品质和解题能力十分有益．本文就一类无理函数值域的解法进行探讨．     

数学解题与思维定势

数学是一门高度抽象、高度概括,具有严密逻辑性的科学。数学解题是发展和提高学生抽象逻辑思维能力的一种重要途径。也是培养学生创造能力有效方法之一,尽管数学解题的过程具有基本的模式和步骤。但是,不同的思维取向和思维方式,有时却可以使一道数学题的解法达到异曲同工之妙。学生在数学解题过程中,充分体现了不同个体各具特色的思维特点和思维品质。有的学生思路敏捷,面对复杂的数学问题,能独辟蹊径,解题的方法出人意料,妙不可言,思维过程表现出很大的灵活性,思维取向