对一道课本习题的探究

对于课本中的典型例习题善于进行拓展探究,不仅可以锻炼数学思维、提高解题能力,而且能够培养学生学习数学的兴趣. 题目 (人教版八年级数学下册第122页第15题)如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证:AE=EF.     

模型与方法相伴 多解与多变共生——对一道经典课本习题的变式探究

<正>许多中考试题常以教材的例题、习题为背景,经过命题专家巧妙构思编拟而成.因此,教师在教学中若能对课本的例题、习题进行变式探究,用基本几何模型解决问题,则能提高学习效率,提升创新能力和创造能力.一、细品习题,联想模型如图1,四边形ABCD是正方形,E是边BC的中点,∠AEF=90o,且EF交正方形外角平分线CF于点F,求证:AE=EF.     

对一道课本习题的探究

善于对于课本中的典型例习题进行拓展探究,不仅可以锻炼数学思维、提高解题能力,而且能够培养学习数学的兴趣.人教版八年级数学下册P122第15题为:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证:AE=EF.简析:取AB的中点G,连结EG.     

对一道课本习题的多角度变式探究

<正>教材是教师的教与学生的学的重要教学素材.教材上的例题、习题往往都有一定的典型性,是教材编写者智慧的结晶.作为教师,在教学活动中要重视教材的使用,认真研究教材,充分利用课本中的典型例题习题,提升学生思维,渗透核心素养.下面,笔者以人教版八年级《数学》(下)第19章的复习题中一道几何题为例,谈谈对课本中习题进行多角度变式探究的做法与思考.一、题目和解法题目如图1,四边形ABCD是正方形,点E为边BC的中点,∠AEF=90°,EF交     

变一变更精彩——对一道课本习题的变式探究

许多试题源于课本,它们是由课本的例题、习题进行变式、迁移、整合、扩展而成,或是将教材中的图形的结构进行改变,或是将结论从一般向特殊进行拓展、推广,或是改变题目的呈现方式等.所以,认真研究课本典型例题、习题,对其进行挖掘引申,有助于我们总结一类题的解题经验、规律及思想方法,揭示数学知识间的内在联系,开拓思路,加深理解,提高分析问题和解决问题的能力.原题呈现:(人教版八年级下册122页)如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.∠AEF=90°,且EF交正方形外角     

一道课本习题的拓广探究

人教版数学八年级下册第122页"拓广探索"第15题:四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证:AE=EF.证明如图1,取AB的中点G,连GE,则AG=GB.∵E是BC的中点,∴BE=EC.又∵四边形ABCD是正方形,     

在深度学习背景下探索解题思维的自然性和问题生成的合理性

<正>深度学习是培养学生核心素养的重要途径,在深度学习中,着重研究解题思维的自然性和问题生成的合理性.本文从一道试题出发,谈谈笔者的认识和思考.一、试题分析(2019年宿迁中考题)如图1,正方形ABCD的边长为4,E是BC上一点,且BE=1,F是AB边上的一个动点,连结EF,以EF为边向右侧作等边△EFG,连结CG,则CG的最小值为___.本题通过设置动点,构造等边三角形,借助旋转,运用等边三角形和正方形的性质等核心知识,巧妙考查     

由一道课本习题“生成”的中考题

原题:如图1,四边形ABCD是正方形。点G是BC上的任意一点,DE⊥AG与点E,BF∥DE,且交AG于点F.求证:AF-BF=EF.(人教课标版数学教材八年级下册第104页的第15题)     

错在哪?

<正>本文以一道习题为例,从不同的解法中分析解题思路以及试题的科学性,以提高学生的数学能力.题目如图1,在正方形ABCD中,折线AE=3,EF=2,FC=4,∠DAE=∠AEF=∠EFC=60°,则正方形ABCD的边长为___.对该题每个同学都有自己的想法,加上参考答案,大致有以下四种解法.解法1 如图2,分别延长AE和FE交BC于点G和H.     

一道经典证明题剖析

<正>问题背景:义务教育课程标准试验教科书八年级下册复习题19最后一题,即第122页第15题.如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平分线,求证:AE=EF.     

从动的观点培养学生探索能力

在数学教学中,如何培养学生的探索能力,是一个十分重要的课题,而且也是时代的要求。我在教学实践中深深地体会到:从教材的基本例题、习题出发,适当改变题目的条件、结论,从而引申出一类系列题。通过对这一类问题的研究、解答、总结、提高,从而也较有效地培养了学生的探索能力。如初中几何第二册P128第4题: 已知,⊙O_1和⊙O_2相交于点A和B,经过点A的直线分别交两圆于点C和D,经过点B的直线分别交两圆于点E和F,且CD∥EF,求证:(1)CD=EF;(2)CE≡DF。通过引导学生对所学知识的回忆、联想,学生就会很快地画出下面三种情况的图形,作出证明。     

一道课本习题的探究及应用

一、原题再现 （人教版八年级《数学》）如图1,四边形ABCD是正方形,点E是BC边上的中点,LAEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证AE=EF（提示：取AB的中点G,连结EG．）     

巧旋转，妙解题（二）

六、证线段的等量关系例6如图6,点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点,且∠EAF=45°,求证:EF=BE DF.分析:由正方形考虑将△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG的位置,从而把BE、DF拼接在△AFG中,只要证EF=GF即可.证明:将△ABE绕点A逆时针旋转90°至则GD=BE,GA=AE,∠GAE=90°,∠G     

分类例说辅助圆在解题中的妙用

<正>通过巧妙构造圆,充分利用"直径所对的圆周角为直角"来解决某些问题,可以达到事半功倍的效果.试分类例说如下.一、证相等例1如图1,四边形ABCD是正方形,点E为线段BC上任意一点,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分线CF于点F,求证:AE=EF.     

图形变化中结论的变与不变问题

引例数学课上,张老师出示了问题:如图1—1,四边形ABCD是正方形,点E是BC边的中点,∠AEF=90°且EF交正方形的外角∠DCG平分线CF于点F,求证:AE=EF.经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接ME,则AM=EC易证     

数学奥林匹克问题

本期问题初301 如图1,已知正方形ABCD,E、F分别为AB、BC延长线上的点,且AE=EF+FC.证明:∠EDF=45°.     

一蝶引来万花开——对一道习题进行的开放性探究

在数学教学中,充分利用典型习题引导学生进行开放性探究,对学生思维的深化及创新能力的培养往往能起到事半功倍的作用.例题　已知:如图1,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AD和BC相交于点E,EF⊥BD,垂足为F.求证:1AB 1CD=1EF.证明　因为AB⊥BD,CD⊥BD,EF⊥BD.所以AB∥EF∥CD.所以EFAB=DFBD,EFCD=EFBD.所以EFAB EFCD=DF BFBD=BDBD=1.所以1AB 1CD=1EF.图1　　　　　　　　图21　发散思维　探究结论探究1　已知:如图2,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AD和BC相交于点E,若AB=a,CD=b,⊙E与BD相切于F,求⊙E…     

正方形内“十字架”问题及其变式

<正>引例(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别是边CD,AD上的点,若AE⊥BF,垂足为点P.证明:AE=BF.(2)如图2,在正方形ABCD中,点E,F,G,H分别是边AB,CD,AD,BC上的点,EF⊥GH,垂足为点P.证明:EF=GH.     

体验度量过程 培养推理能力——《面积单位的进率》素养进阶习题展评与教学建议

<正>一、习题展评习题一1.习题内容2.能力指向用密铺操作的方法来验证1平方分米=100平方厘米，涉及面积度量方法和度量策略。通过用边长1厘米的正方形摆一摆，横向、纵向分别可以摆几个，计算推导出一共可以摆几个，主要考查对面积意义的理解及正方形面积度量、计算方法，通过度量计算，将进率理解得更为透彻。     

多视角审视一道立体几何题

教材原题（人教A版高中数学教材选修2—1第109页例4）如图1,在四棱锥P-ABCD中．底面ABCD是正方形．侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,点E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F。