一道中考题的多解及变式

2005年淄博市中考数学试题第21题为:如图1,一副三角尺叠放在一起,含45°角的三角尺的斜边与含30°角的三角尺的长直角边恰好重合.(1)求∠AEB的度数(2)若含30°角的三角尺的短直角边BD长为a,求两三角尺重叠部分△ABE的面积.解法1(1)由∠DAB=30°及∠BAC=45°知∠CAE=15°,那么∠AEB=∠CAE+∠C=105°.图1图2(2)如图2,过E作EO垂直于AB交AB于O点.由∠CBA=45°知△OEB为等腰直角三角形,则OB=OE.由于BD=a,由∠DAB=30°得AD=2a,由勾股定理得AB=3a.易知△OEA∽△BDA,则BODE=AABO,即BODE=ABA-BOE.所以有OE=AB.BDAB…     

对一道中考试题的探究

一、中考试题例1如图1,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB.(1)求证:AD⊥DC;(2)若AD=2,AC=$5,求AB的长.(2006年江苏省南通市课改实验区中考题)解析:(1)如图1,连接CB,由AB为⊙O的直径,知∠ACB=90°.∵CD切⊙O于点C,∴∠ACD=∠B,又AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠BAC,从而有∠ADC=∠ACB=90°,即AD⊥DC.(2)由(1)知Rt△ADC∽Rt△ACB'AADC=AACB,∴AB=AACD2=($25)2=2.5.二、试题探源上述试题源于几何第三册(人教大纲版)93页例2.例2如图2,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为…     

一题多解

笔者在中考复习中曾布置了这样一道初一几何题,并要求同学们想一想能否用多种方法去求解。 题目如图1,已知,AB∥DE,∠ABC=140°,∠DEC=160°,求∠BCE。 真没想到,对这道如此简单的几何题,同学们倒真想出了好几种方法,采撷整理,以飨同学: 图1 图2 方法1 延长DE交BC于F,(图2)。 因为AB∥DE,∠ABC=140°,所以∠DFC=140°,因为∠DEC=160°,所以∠FEC=180°-     

一题多解

笔者在中考复习中曾布置了这样一道初一几何题,并要求同学们想一想能否用多种方法去求解. 题目如图,已知,AB∥DE,∠ABC=140°,∠DEC=160°,求∠BCE.     

失误高频思教学

2009年中考数学模拟考试有这样的一道试题：如图,在△ABE中,BA=BE,C在BE上,D在AB上,且AD=AC=BC。（1）若∠B=40°,求∠BCD的大小;（2）过点C作CF∥AB交AE于点F,求证：CF=BD。     

用方程思想解几何题

例1在△ABC中,∠A ∠B=100°,∠C=2∠B.求∠A、∠B、∠C的度数.     

一类圆锥曲线等角问题的拓展与思考

<正>一、问题呈现试题1 (2018年全国高考题)设抛物线y²=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A的直线l与C交于M、N两点.(1)当与x轴垂直时,求直线BM的方程;(2)证明:∠ABM=∠ABN.试题2 (2018年全国高考题)设椭圆C:     

对一类综合试题的解法探讨

<正>在平时的教学或者考试中,有不少同学遇到连续几问的试题就不知如何下手,也不会去分析题意,寻找等量,下面笔者就一道试题来谈一谈如何去思考,如何去分析,以期达到抛砖引玉.图1题目如图1,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=30°.(1)求∠BAE的度数;(2)求∠DAE的度数;(3)探究:小明认为如果只知道∠B-∠C=40°,也能得出∠DAE的度数?你认为可能吗?若能,请你写出求解过程;若不能,请说明理由.     

与圆有关的图形中一类三角函数值的求法

在与圆相关的一些图形中,求一锐角的三角函数值,是中考中常见的题型,本文以近两年为例,就这类问题的解答作较为全面的归纳。1 利用特殊角,直接求三角函数值例1 如图1,弦AB的长等于⊙O的半径,如果C是AmB上任意一点,那么cos∠C=___.解连结OA、OB,因为OA=OB=AB,所以∠AOB=60°,所以∠C=1/2∠AOB=30°,以∠AOB=60°,所以∠C=1/2∠AOB=30°,所以cos∠C=cos30°= /2.     

中考综合题的分类和解法

为了考查学生继续深造的潜力,几乎所有中考试卷都以综合题作压轴题。解综合题时既要抓住图形的几何性质,又要将线段、角的数值放到方程、函数、三角公式中进行运算;如何兼顾形与数两方面,并适时从一方面转向另一面,是解题关键。以1992年中考试题为例说明如下: 一、以线段的长作为方程的系数 (河南,六) 已知a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边,且方程2ax~2+2bc+c=0有实数根。 1.若∠B=90°,方程有两个相等的实数根,试判断△ABC形状。 2.若∠A=∠C,方程有两个不相等的实数根x_1、x_2,且满足|x_1-x_2|=1,求∠B。略解:1.∵∠B=90°, ∴ b~2=a~2+c~2,     

2014年安徽省中考压轴题的解法探究、思考、追寻与推广

中考试题对教学具有导向性,研究中考试题对教学有着重要的指导意义,多角度对中考试卷压轴题的研究,能挖掘其内涵,追寻命题者的足迹,既有意义,也有价值,为今后的教学指明方向.1试题呈现与解析题目如图1,正六边形ABCDEF的边长为a,P是BC边上一动点,过点P作PM∥AB交AF于点M,作PN∥CD交DE于点N.1)①求∠MPN;②求证:PM+PN=3a.     

一道中考压轴题的解析与教学导向分析

历年来的安徽省中考数学试题,一以贯之地坚持“考查基础,注重过程,渗透思想,突出能力,强调应用,着意素养”的指导思想,这一思想在2018年的中考数学压轴题上体现的尤为突出.1试题呈现如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为边AC上一点,DE⊥AB于点E,点M为BD中点,CM的延长线交AB于点F.(1)求证:CM=EM;(2)若∠BAC=50°,求∠EMF的大小.     

构造基本图形巧解含45°角的问题

<正>本文以两道含有45°角的中考试题为载体,分析这类问题的共同特点和解法,供同学们参考.一、试题呈现题1(2017年丽水中考题)如图1,在平面直角坐标系xoy中,直线y=-x+m分别交x轴,y轴于A、B两点,已知点C(2,0).(1)略;(2)设P为线段OB的中点,连结PA,PC,若∠CPA=45°,则m的值是____.     

一道中考试题解答的预设与生成

<正>2016年武汉市中考试卷的第23题是一道来源于课本,立意高远、思维发散、层次分明的探索性试题,试题如下:在△ABC中,P为边AB上一点.(1)如图1,若∠ACP=∠B,求证AC2=AP·AB;(2)若M为CP的中点,AC=2.1如图2,若∠PBM=∠ACP,AB=3,求BP的长;2如图3,若∠ABC=45°,∠BMP=∠A=60°,直接     

2006年海淀区中考压轴题多解研究

题如图1,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E,连结AD、OC、OD,且OD=5.(1)若sin∠BAD=3/5,求CD的长;(2)若∠ADO∶∠EDO=4∶1,求扇形OAC(阴影部分)的面积(结果保留π).     

和圆有关的计算题归类解析

圆的有关知识在日常生活和工农业生产中有广泛的应用,圆是整个初中数学的一个重点和难点,是历年中考的重要考点.本文以2005年中考题为例,对和圆有关的计算题归类解析,供同学们参考.一、求圆心角例1(2005年长春市中考题)如图1,若∠BAC=35°,∠DEC=40°,则∠BOD的度数是()(A)75°(B)80°(C)135°(D)150°点拨:连结OC,运用定理“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”求解,因此∠BOD=∠BOC+∠COD=2×35°+2×40°=150°.所以选(D).二、求圆周角例2(2005年乌鲁木齐中考题)如图2,已知AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点,且∠D…     

2004年中考几何作图题赏析

2004年中考试题中出现了许多几何作图题,这些试题各具特色,现将它们归类评析,供参考. 一、基本型作图 例1 请你用三角板、圆规或量角器等工具,画∠POQ=60°,在它的边OP上截取OA=50mm,在OQ上截取OB=70 mm,连结AB,画∠AOB的平分线与AB交于点C,并量出AC和OC的长.(结果精确到1 mm,不要求写画法)     

一道练习题的拓展

如图1,AB//CD,∠A= 4O°,∠D=45°,求∠1和∠2．[人教版七年级《数学》 (下)第82页第5题] 拓展一：如图2,AB与 CD相交于点O,求证：∠A+ ∠C=∠B+∠D．     

立足基本图形 强化模型观念——对2022年重庆中考数学A卷压轴题的探析与思考

<正>本文以2022年重庆中考数学A卷几何压轴题为例，谈谈如何立足基本图形，多视角探析解决问题的方法，以期发展学生的创造性思维，建构模型观念，提升学科核心素养．一、试题呈现在锐角?ABC中，∠A=60°，点D,E分别是边AB,AC上一动点，连结BE交直线CD于点F.(1)如图1，若AB> AC，且BD=CE，∠BCD=∠CBE，求∠CFE的度数；     

一道高考解析几何题的另解与拓展

<正>2题目设椭圆C:x²/2+y22/2+y2⁼1的右焦点为2F,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.该题是去年高考数学全国卷Ⅰ的理科试