分类例析含参分式方程问题

<正>近年来，含参分式方程在各类试题中频繁出现，其大致有三种类型：一是可化为一元二次方程；二是可化为二元一次方程；三是与不等式或不变式组的结合，主要涉及求参数的值或取值范围.解决这类含参分式方程的前提是理解并掌握分式方程增根和无解的区别：分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解；分式方程的增根是去分母后整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根.下面我们对含参分式方程进行分类说明，供同学们学习时参考.     

基于深度学习的“一类含参不等式”微设计

含参不等式是高中学习的一大难点,需要直观想象、严谨逻辑、数学运算,具有综合性强,能力要求高等特点.本文以某一类含参不等式为切入点,研究一系列含参不等式,以题组形式进行深度学习,巩固对函数单调性、奇偶性的认识.     

《数与式》《方程(组)与不等式(组)》知识训练

基础练习1.了解与实数,代数式相关的一些概念,掌握实数的运算法则,会做简单的实数运算;掌握整式、分式、根式和有理数指数幂的一些性质和运算法则,会进行简单的整式运算、多项式的因式分解、分式运算,以及根式(主要是二次根式)的运算.2.理解有关方程(组)和不等式(组)的一些概念,会解简单的一元一次方程、二元一次方程组、分式方程;掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法;能够分析数量关系,列出方程(组)、不等式(组)解应用题.     

方程(组)及不等式(组)

【知识归纳】一、不等式(组)1.不等式的有关概念及性质;2.一元一次不等式(组)及其解法;3.应用.二、方程(组)1.一次方程(组):(1)等式及其性质;(2)一元一次方程及解法;(3)一次方程组及解法;(4)应用.2.二次方程(组):(1)一元二次方程及解法;(2)一元二次方程根的判别式及根与系数之间的关系;(3)简单的二次方程组;(4)应用.3.分式方程(1)可化为一元一次方程的分式方程;(2)可化为一元二次方程的分式方程;(3)应用.【例题分析】1.已知关于x的方程x2-(2k 1)x 4(k-12)=0.(1)求证:无论k取何值,方程总有实数根;(2)若等腰△ABC一边长4,另两边a、b是方程的…     

含参不等式恒成立问题的类型及求解方法

对于含参不等式恒成立问题,涉及知识面广,具有较高的解题技巧.下举例介绍含参不等式恒成立问题的类型及求解方法.     

用导数处理含参不等式的思路与方法

<正>导数是处理函数问题的常用工具，而含参不等式恒成立求参数的取值范围是中学数学的常见题型．本文以一道节选的经典高考题为例，探讨利用导数解决含参不等式问题的多种思路和方法，感受导数在其中所起到的工具性作用．     

从一道题的变式探讨含参一元二次不等式的解法

含参一元二次不等式的解法是不等式解法中的重点,也是教学中的难点.本文通过一道例题的变式,对含参一元二次不等式的解法进行归纳、探讨,供同仁们教学时参考.     

一类含参广义变分不等式组的灵敏性分析

本文应用新的方法研究了一类含参广义变分不等式组解的灵敏性 ,得到了一些新的结果 .     

3.2 一元一次不等式组

考测点导航 1.会求不等式组的解集及其特解; 2.会列不等式组解实际应用题; 3.会从函数、分式、根式等中提炼出有关的不等式组。     

构造不等式(组)求参数的范围

参数的范围是指某个含参数的数学对象在给定条件下的参数允许取值的全体.求其范围一般优先考虑化归为含参的不等式(组),然后通过解不等式(组)得到结论.这类问题在高考中是一个值得关注的难点.现以近年高考题为例,分类解析如下.     

例析含参不等式恒成立问题

<正>已知不等式恒成立,求参数的取值范围问题是高中数学的重要内容之一.这类问题以含参不等式恒成立为载体,镶嵌函数、方程、不等式等内容,综合性强,思想方法深刻,能力要求较高,因而成为高考试题中的热点问题.新教材将导数知识增加到高中数学教学内容中,无疑为多角度、高观点解决含参不等式恒成立问题提供了强有力的工具.我们以下面一道经典的导数题来谈一谈含参不等     

4.2 分式方程

考测点导航 1.分母中含有未知数的方程叫做分式方程。解分式方程的基本思想是:将分式方程化为整式方程,转化的方法有去分母、换元法两种。 2.解分式方程有可能产生增根,因此必须验根。     

一道高考线性规划题引发的“变式题组”探究

高中数学的线性规划是放在必修5的不等式一章中，实际是非常特殊的多元函数在简易定义域上的一个简单性质--求最值问题。教材的定位是让学生初步了解运筹学的这一部分内容，为高等数学打下基础，同时也是为了解决一部分实际问题，培养学生数形结合、转化化归的基本数学思想。这部分内容因其出题灵活，同时易与其他知识点交汇而在高考中越来越受到重视。近年各地高考题或模拟题中非常喜欢考这样的一类数学模型即含参变动型。在解题过程中往往都涉及以下三个基本思想：数形结合、含参讨论以及转化化归。下面笔者就和大家一起来评析一道2014年高考题及与其相关联的变式题组。     

方程与不等式

方程与不等式是刻画现实世界的有效模型,是初中数学教学内容的重要组成部分.初中阶段我们学习了一元一次方程、二元一次方程(组)、分式方程、一元二次方程、一元一次不等式(组),它们都包括三个主要内容:概念、解法和应用.     

高中数学一元二次含参不等式的解法探讨

新课标改革背景下,高中数学教学工作面临新的标准要求,选取高中数学一元二次含参不等式这一课时内容加以探究,结合普通高中数学新课程标准对数学教学的新要求与建议,以及本校实际教学情况、现有成果,探究高中数学一元二次含参不等式的解法,真正打造以学生为主体的课堂,提升高中数学课堂教学效率.     

“分式及分式方程复习课”教学设计

<正>一、复习目标(1)通过分式化简及解分式方程的训练,熟练掌握分式计算的技巧.(2)通过解分式方程含参问题,培养学生的分析和逻辑推理能力.(3)通过列分式方程解应用题,将实际问题转化为数学问题,培养学生的建模能力.二、课前准备让学生提前根据章节内容结合自己对章节知识的理解,画出章节思维导图,并标记好     

含参数分式方程的解法

解分式方程的基本思路是化分式方程为整式方程．但是由整式方程求得的解必须检验才能确定它是不是原分式方程的解．对于含参数的分式方程，还必须讨论参数的各种可能情形，这正是解分式方程中的难点．下面举例说明含参数分式方程的解法．     

立足关键点 辅以数轴解——含参一元一次不等式(组)的解法探究

<正>在实际教学中,我们常常发现学生在解决含参一元一次不等式(组)的过程中存在着如下的问题：难以理解参数的含义、忽视不等式的性质、无法确定等号的归属、缺乏分类讨论的意识、不能理解题意等现象.因此,本文结合实例分类探讨学生解题时所遇到的困惑及其应对思路,并通过变式对各类题型给出一般的处理方法.一、含参基础题例1 已知关于x的不等式(m+2)x<(m+2)的解集为x>1,求m的取值范围.困惑 部分学生将题目中的两个字母混为一谈,     

含参二次不等式的逻辑分类歌诀

含参数的二次不等式是中学数学常见问题,处理此问题的通法是逻辑分类.为了便于学生学习,给出含参数二次不等式的逻辑分类歌诀:含参二次不等式,十字相乘作指示;因式分解见两根,逻辑分类有区分;首项系数含参数,先论系数零正负;首项系数无参数,根的大小定胜负;不能分解谁做主,判别式,来帮助.     

含参不等式的解法探讨及优化策略

含参不等式问题f(α，x)>0，(或<0，α为参数)，一般有两类：一类是对参数α分类讨论，求变量x的范围；一类是f(α，x)>0对某个条件恒成立，求参数α的范围．在求解含参不等式问题时，不仅需要学生掌握“分类”讨论、等价转化、数形结合等重要的数学