运用跨学科知识求解“阿氏圆”问题

阐明了利用光程最短原理,从研究光的运动方向和运动路径着手,结合构造子母三角形相似,使“阿氏圆”问题的研究更加直观、形象,研究过程更简便、快捷,更容易被学生理解和接受,同时有利于学生形成运用跨学科知识解决问题的意识,逐步提升学生的学科核心素养.     

阿氏圆性质及应用

<正>近年来,在中考数学试题中频繁出现a+kb型几何最小值问题,其中有一类是以古老的阿氏圆问题为背景命制的,却给学生造成很大困扰,如何突破这类问题的思维困境呢?下面给予相关探究.背景阿波罗尼斯(约公元前262¹90年)与阿基米德、欧几里德齐名,被称为亚历山大时期数学三巨匠.阿波罗尼斯对圆锥曲线有深刻而系统的研究,其主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书,阿波     

追根溯源明本质,引申探究阿氏圆

正许多高考试题常给人一种"似曾相识"的感觉,究其原因,它们都来源于课本例题、习题的组合、拓展、深化,体现了高考试题"源于课本而高于课本"的特点.所以我们在教学时要重视对教材的研究,挖掘深层次的内涵,这样既能更深刻地理解数学概念与本质,又往往能在解题时帮助我们发现命题背景,揭示解法,甚至能从中找到某类问题的通解通法,成为自己的"秘密武器".2008年高考江苏卷第13题,就值得我们细细品味.     

“阿氏圆”模型在最值问题中的应用分析

近年来,阿氏圆模型的相关例题逐渐出现在中考当中,成为中考数学的压轴题备选之一,阿氏圆模型与压轴题的结合应用也提高了解题的难度。但阿氏圆问题也有一定的解题规律与技巧,在初中数学范畴当中,利用母子相似三角形的相关理论,能够有效地解决相关问题。     

一道阿氏圆背景向量试题的命制与剖析

<正>试题命制是教师必备的教学技能,也是教师教学水平提升的重要手段和途径.在认真学习研究课标和考纲的基础上,命制有质量的试题[1],有助于考生对数学知识的理解和掌握,促进数学素养的提升.在2016年福建省普教室组织的"全省高考九科好题征集评选活动"中,笔者参加数学科的试题命制,本文根据参选的试题,分析试题的来源、命制过程及考查的功能^([1]).1试题呈现     

对一道高考题的溯源及解法探究

2005年高考考试说明明确指出,对于新教材已删去的内容不再考查,但是多面体及相关几何体体积的计算在小学和初中都已学习过,因此,在高考试题中出现多面体体积的计算应属正常范围.2005年高考全国卷Ⅰ第5题如图1,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且△ADE、△BCF均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为(A)32(B)33(C)34(D)23本文将先追溯该题的源头,然后再给出该题6种不同的解法.图1图21溯源1999年全国高考题第10题如图2,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形,EF∥AB,EF=23,EF与面AC的距离为2,则…     

对一道高考题的溯源及解法探究

2005年高考考试说明明确指出,对于新教材已删去的内容不再考查,但是多面体及相关几何体体积的计算在小学和初中都已学习过,因此,在高考试题中出现多面体体积的计算应属正常范围.     

一个命题引发的探究——对“阿氏圆”的新视角审视

<正>笔者在参加区命题研修班时,看到了一位老师命制的有关新概念的压轴题：将一个图形绕点O逆时针旋转α°,再以O为位似中心,相似比为k,在同侧进行缩放,得到一个新的图形,我们将这样的变换叫作旋转缩放变换,记作O(α°,k),其中O叫做旋转缩放中心,0<α <360．如图1,四边形ABCD绕点O逆时针旋转60°,得到四边形A′B′C′D′,再以O为位似中心,     

一道二模压轴题的解法探究及溯源

三角形中的最值问题通常可以借助正、余弦定理,射影定理,三角函数性质,均值不等式,几何关系等知识和方法解答,一些试题在题设上进行了精心设置后就需要应用多种手段才能解答.通过严格训练,这类试题也能突破.     

一道中考试题的溯源及变式探究

新课程倡导教师要创造性地使用教材,引导学生进行自主性学习、探究性学习.综观近几年各地中考试题,许多中考试题在我们的教材中都能找到原型,但又高于教材,所以我们应尊重教材、梳理教材、深挖教材、活化教学素材,认真评析教材中的典型例、习题,这样才能真正提高教学效率,达到事半功倍的效果.     

巧用“阿氏圆”妙求线段和的最小值

<正>近几年来,在中考数学试卷中频繁出现这样一类问题:求AP+kPB(点A,B是两定点,点P是圆上一动点,k是不等于1的正数)的最小值.这是以古老的"阿氏圆"问题为背景命制的,却给学生造成很大困扰.如何突破这类问题的思维困境呢?我们先从一道试题谈起.     

再谈几何最值之阿氏圆问题

<正>在平面几何问题中,当某几何元素在给定条件变化时,求某几何量(如线段的长度、图形的面积、角的度数)的最大值或最小值问题,称为最值问题.这类问题通常可以运用几何性质和代数解法两种方法解决.几何性质中常用的定理(或公理)有"两点之间线段最短"和"垂线段最短";代数解法通常是利用二次函数的最值或判别式法.近年来出现了一类将阿氏圆和"两点之间线段最短"结合求最值问题,下面我们一起来领略阿氏圆在解决     

一道高考模拟试题的解法探究及命题溯源

1引言例1已知函数f(x)=-x3 ax2 b(a,b∈R),若函数y=f(x)的图象上任意不同两点的连线的斜率小于1,求a的取值范围.这道关于曲线上任意不同两点连线(即割线)斜     

对一道课本“实验与探究”问题的探究

填幻方有人建议向火星发射如图1所示的图案.它叫做幻方,其中九个格中的点数分别是1,2,3,4,5,6,7,8,9.每一横行、每一竖列以及斜对角线上的和都是15.如果火星上有智能生物,那么他们     

对一道课本“实验与探究”问题的探究

人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级上册第25页有这样一道实验与探究题．     

中考“多圆类”问题探究

在近几年的中考试题涌现出了许多内容丰富、形式各异的“多圆类”问题.多圆类问题指的是与三个及三个以上圆有关的数学问题,此类问题可以看成是两圆的位置及数量关系在平面内的拓展和延伸.现就此类型作一归纳,供读者参考.     

中考“多圆类”问题探究

李白是唐朝名的诗人，被后人誉为“诗仙”，他嗜酒如命，酒不离身，常常借酒吟诗，其中有不少传世佳作是他在酒醉之后即兴作出的，“李白斗酒诗百篇”说的就是这个意思．因此有人编制了如下一道题：     

一道高考抛物线试题的探究与溯源

<正>一、题目在直角坐标系xOy中,直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C:y²=2px(p>0)于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.( 1) 求|OH|/|ON|;(2)除点H以外,直线MH与C是否有其它公共点?说明理由.这是2016年的全国高考题.试题考查了抛物线的标准方程、中点坐标公式、直线与抛物线的位置关系及定值问题;考查了方程、转化与化归等数学思想以及坐标法的应用,检