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正三角函数是初中阶段解直角三角形的重要工具,对于一些特殊的三角函数,例如30°、45°、60°,都可以通过特殊角度的直角三角形来求其三角函数的值.而对于15°和75°这样的三角函数,由于未学到高中的半角、倍角公式,所以解决起来有一定的困难.本文拟通过构造含15°角的直角三角形,介绍15°角正切值的不同求法,以达到启迪学生,提高解题能力的目的. 相似文献
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如何求tan15°的值,是初中数学教学的一个经久不衰的话题.一副三角板中,我们用45°角分别与30°角和60°角均可拼出15°角,进而求出tan15°的值.本文在拼图时,努力拼出不同的图形,求值时,尽力采用不同方法,这样不仅能够培养学生发散性思维,也能提高分析问题和解决问题的能力. 相似文献
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侯冠羽 《初中生学习指导(初三版)》2022,(18):14-15
<正>一、具备条件1.已知或结论中有90°角、45°角或60°角;2.角的顶点在坐标轴或与坐标轴平行的直线上.二、突破方法总体思路:构造全等模型或相似模型.1.90°角方法一:构造“一线三垂直”的全等模型;方法二:构造“一线三垂直”的相似模型.2.45°角或60°角方法一:将45°角或60°角构造在直角三角形中,再回到90°角的处理方式;方法二:直接构造“一线三等角”的全等模型或相似模型. 相似文献
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不查表,求15°的三角函数值是初三数学课本的一道题目,此题解法颇多,总的思路就是添加辅助线构造出含15°的直角三角形.因15°角与30°,45°,60°,90°有着一定的关系,所以可以借助这些特殊角来添加辅助线.本文以求tan15°的值为例,对其辅助线及解法做一归纳.在Rt△ABC中,∠C=9 相似文献
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三角函数的计算是高中的一个重要考点。对于一些和角的计算问题,除了掌握和角(差角)及倍角公式之外,还要掌握一些必要的“拆角”技巧。这样可以简化运算。一、题中就1个角,此角可拆成2个特殊角的和或差 例1:不查表求值:①sin15°。②cos75°。③sin105°。④sin(-25π/12)。分析:对此类题,先将角化成锐角后,题中的非特殊角等于2个特殊角的和或差。①15°=45°-30°=60°-45°=135°-120°=……②75°=30°+45°。③105°=60°+45°。④原式=sin(-2π-π/12)=sin(-π/12)=-sin15°=-sin(45°-30°)。 相似文献
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教学内容:四年级《角的度量》教学目标:1.让学生在比较角的大小中探索发明量角工具,体验和理解量角器构造的特点,掌握正确的量角方法。2.使学生认识角的计量单位"度",知道1°角的大小,能正确读、写角的度数。3.通过观察、操作、思考、交流等活动,进一步培养学生的探索与实践能力。 相似文献
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石俊荣 《数理天地(高中版)》2005,(6)
题1利用和角公式计算(1 tan15°)/(1-tan15°)的值.(《数学》第一册(下)P18例3)原解因为tan45°=1,所以(1 tan15°)/(1-tan15°)=(tan45° tan15°)/(1-tan45°tan15°)=tan(45° 15°)=tan60°=3~(1/2).巧思活用和角变形公式.tanα tanβ=tan(α β)(1-tanαtanβ),只需将分子中的"1"转化为tan45°.妙解(1 tan15°)/(1-tan15°)=(tan45° tan15°)/(1-tan15°) 相似文献
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<正>对于含有特殊角的几何问题,如果我们能抓住这些角的特殊性,展开恰当的联想,巧妙构造一些基本图形,就能使问题迎刃而解.例如45°角就是一个常见的特殊角,它和等腰直角三角形、正方形、圆等最基本的几何图形有着紧密的联系.本文从一道模考题入手,运用联想与构造的思维方法,多方位、多角度探寻解决途径,以感受45°角的美妙,体会联想与构造在解题时的重要性与有效性. 相似文献
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笔者通过对近几年平面几何中含30°角(或能构造出30°角)的试题研究,发现很多试题可以用统一的解法解答,即本文所介绍的构造内角为30°的三角形的外心,再利用三角形外心的性质解决问题. 相似文献
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45°角问题是中考的难点之一,如果没有合适的方法,往往思维混乱.构造解题模型能化难为易,高效地解决此类问题.本文以日常教学中遇到的一道有关45°角的几何题为例,谈谈构造模型来解决此类问题的策略. 相似文献
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顾建东 《苏州教育学院学报》1998,(2)
所谓构造新的数学形式,就是根据所设条件和结论的特殊性,通过联想、类比等方法,依条件重新进行组合,构造出符合题意的数学形式,并借助它认识并探求解题途径,从而解决问题的一种思想方法.这种思想方法,对于培养学生的探索意识、创造意识和应用数学的意识是极为有益的.在具体构造新的形式时,一般可构建图形、方程、函数、复数、解析几何模型.例1、求出sin~220° cos~280° 3~(1/2)sin~220°cos~280°的值(92年全国高考题)分析:题设中的角为20°,10°,若构造以20°,10°为内角的三角形,可结合图形用正、余弦定理求解. 相似文献
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培养学生数学思维能力是一个持续、渐进的过程,它不是原始素材的简单堆砌,而是相关要素的逐层递进.教学活动有的放矢,学生的思维才能逐级提升.用三角板画角原本只是"角的认识"课中的一道习题:"你能用三角尺画出15°、150°、165°、75°吗?"这道题在帮助学生加深对三角板认识的同时,可以有效地提升学生的思维能力,教学价值... 相似文献