“图形的变换”集锦

图形的变换源于现实生活中的物体运动、变化,它是对物体运动、变化的数学抽象.具体的图形变换形式有平移变换、轴对称变换、旋转变换和位似变换,这些变换涉及图形的形状、大小、位置、方向四个方面.其中,平移变换不改变图形的形状、大小、方向,只是改变了图形的位置,而轴对称变换、旋转变换(包括中心对称变换)也不改变图形的形状、大小,但改变了图形的方向和位置,位似变换只     

圆中常作的辅助线

(本讲适合初中 )前苏联数学家亚格龙将几何学定义为 :几何学是研究几何图形在运动中不变的那些性质的学科 .我们把几何图形的运动叫做“几何变换” ,常见的几何变换有平移、对称与旋转 ,它们都是“保距变换” ,即一个几何图形运动到一个新的位置时 ,这个图形上任意两点的距离保持不变 .本文就平移变换在解竞赛题中的应用加以介绍 .1　基础知识平移变换是使图形Ｆ1上的点沿同一方向平移同一距离得到图形Ｆ2 .平移变换前后的图形具有如下性质 :( 1 )对应线段平行且相等 ;( 2 )对应角的两边平行且方向一致 .例 1　如图 1 ,六边形ＡＢＣＤＥＦ中…     

用几何变换巧解题

几何变换是初中数学的重要思想和方法.本文仅从以下几个方面探索几何变换在解题中的妙用,供同学们参考.一、平移变换把一个图形上的各点按同一方向移动同一距离的变换,称为平移变换.变换目的是把某些相对分散的条件集中起来,以寻找突破口,找到解决问题的途径.     

平移性质的运用

一、知识梳理1.平移变换①把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同;②新图形的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点;③连接各组对应点的线段平行或在同一直线上且长度相等.2.平移的特征     

用平移变换巧作辅助线

<正>一些学生往往不能顺利地解决几何问题,其主要原因就是不能作出巧妙、恰当的辅助线.因此,在平时的教学中,教师要善于引导学生根据图形特征、数学概念和几何性质来作辅助线.平移变换是初中几何中一种非常重要的变换,它只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小.^([1])对于有些几何问题,运用平移变换作辅助线来解决会比较方便、快捷.下面列举几例,来说明如何运用平移变换构作辅助线来巧妙解题.一、平移定点例1如图1,在平面直角坐标系中,直线     

有关几何变换中考试题的命题实践与思考

几何变换作为初中数学新课程新增的教学内容,是“空间与图形”领域的重要组成部分,在现实生活中有着广泛的应用．几何变换包括轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换等．轴对称变换、平移变换、旋转变换只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小;相似变换改变图形的大小,但不改变图形的形状．几何变换的学习有助于学生从“变换”的角度认识传统的几何图形．轴对称变换与等腰三角形相对应,平移变换与平行四边形相对应,相似变换与相似形相对应,这些都是欧氏平面上常用的特性．几何变换有着特殊的教育价值,特别是在发展学生的空间观念,以及观察、实验、探索、合情推理等方面具有“过程性”教育价值．     

平移妙用知多少？

由于图形的平移不改变图形的形状和大小,因此利用图形的平移变换可以巧妙地解决很多数学问题．请看以下实例．     

利用几何变换解题

<正>全日制义务教育数学新课程标准顺应几何推理要求发生的变化,将以往的"几何"拓广到"空间与图形",增加了图形与变换的内容,让学生的思维从静态的图形转向动态的变化.图形与变换的内容主要包括图形的轴对称变换、平移变换、旋转变换以及图形的相似变换.前三种变换本质是保持两点间的距离不变,从而使变换图形的大小和形状不改变;而相似变换会改变图形的大小,但不改变形状.利用变换解决问题,关键就是利用变换     

旋转变换型中考题例析

把一个图形按一定的方法变成另一个图形叫图形变换.经过图形变换,图形的位置变化了,但形状大小都没有改变,即变换前后的图形全等(congruent).像这样,只改变图形的位置,而不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换.全等变换包括平移变换、旋转(whirl)变换和对称变换.本文以旋转变换为例,特选几道“旋转变换”型中考试题,供同学们复习时参考.     

图形的变换在解题中的应用

在新课标教材中,图形的翻折变换、平移变换、旋转变换的内容明显增多。图形的这三种变换都属于全等变换,其共同特征是只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小,因而在图形的这三种变换中,对应线段相等,对应角相等。     

平移变换

在平面内把图形F上所有点按一定方向移动一定距离，形成图形P的几何变换，就是平移变换，简称平移．一般地，称F‘为F平移变换下的像，F称为F’的原像．     

答疑解惑之图形变换与圆

一、图形的变换1在学习的几种图形变换中,我们怎么确定图形是运用了哪种变换?A图形变换中我们主要接触了平移、旋转和轴对称这三种.在这三种变换过程中,不变的是图形的形状和大小,改变的仅仅是图形的位置.(1)要判断一个图形是否包含平移变换,首先要观察该图形是否包含平移所需的     

巧用几何变换证明线段不等式问题

线段不等关系的证明往往很难入手,若同学们能灵活运用几何变换进行转化,将分散化为集中,使隐含化为显现,则证明可化难为易,现举几例供同学们参考.1.巧用平移变换平移变换是把某个图形沿着一定方向从一个位置移动到另一个位置的图形位置变换方法.通过平移变换可以将条件和结论中某些分散的元素相对集     

平移变换在平面几何问题解决中的应用

所谓平移变换,是指把图形F上的所有的点都按一定方向移动一定的距离后形成图形F’的过程,简称平移．合理利用平移变换可以解决三角形、四边形和多边形等问题．下面结合实例谈一谈平移变换在平面几何问题解决中的应用．     

平移图形好解题

在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形变换叫做平移变换,简称平移．平移前后,对应线段平行（或在同一直线上）且相等,对应点所连接的线段平行（或在同一直线上）且相等．因此,把线段平移,对应线段可以构成平行四边形,把图形平移在一起,可以使不规则图形组合成规则图形,使原本分散的、表面上没有关联的条件集中在一起,这样便于解决问题．     

利用全等变换解决两个几何名题

变换思想是数学课程标准有别于数学教学大纲的—个新内容,也是课程改革的一个主要方面．初中阶段主要的图形变换有：平移变换、轴对称变换、旋转变换和伸缩变换等．其中平移变换、轴对称变换、旋转变换都是全等变换,不改变图形的形状和大小,所以在解决一些等边等角的问题中运用广泛、作用巨大．下面我们利用全等变换研究两个传统的几何名题．     

点的坐标在实数范围内的图形平移

我们已经学过了图形的平移．平移是图形的一种基本变换．平移变换是研究几何问题、发现几何结论的有效手段．我们已接触过平而直角坐标系,我们可以用坐标表示平移,从数的角度刻画了平移的内容,用代数的方法研究平移变换,一方面是要研究由于图形的平移引起的图形顶点坐标的变化;另一方面考查图形顶点坐标的变化所引起的图形的平移,这样就将平移变换从数和形两方面统一起来,加强了数与形之间的联系,突出数形结合的思想．     

“旋转变换”型中考题例析

把一个图形按一定的方法变成另一个图形叫图形变换。经过图形变换,图形的位置变化了,但形状大小都没有改变,即变换前后的图形全等。像这样,只改变图形的位置,而不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全等变换包括平移变换、旋转变换和对称变换。本文以旋转变换为例,特选几道“旋转变换”型中考试题,供同学们复习时参考。     

平移与旋转全章检测题(B)

一、相信你的选择1.一般情况下,平移变换与旋转变换改变的是图形的().A.位置B.形状C.大小D.大小、形状和性质2.下列几个图形是国际通用的交通标志,其中不是中心对称图形的是().3.将图1平移后可得到下图中的().4.下列判断正确的是().A.关于中心对称的两个图形全等B.全等的两个图     

应用几何变换解题

新颁布的《数学课程标准》中加强了几何图形的平移变换、轴对称变换和旋转变换的内容.初中阶段要求通过教与学探索这些几何变换的基本性质和图形之间的变换关系,并能按要求作出平面图形变换后的图形,利用几何变换解几何题,体现了用运动的观点来研究几何问题,它使条件与结论的联系更加明显,使辅助线的添加更自然,同时也使解题更简捷,思路更开阔,以达到出奇制胜、化难为易的目的.下面分别介绍三种常用的几何变换及应用,供参考. 一、平移变换平移变换就是把某个图形上的各点按照同