用分式方程中的增根求值

解分式方程时,由于方程两边同时乘以的最简公分母未知是否为零,故所求出的解可能使分母为零,即为增根。据此可知,分式方程要有增根,未知数的取值必是使最简公分母为零。由此可判断有增根的分式方程其增根是多少,或在知道某一增根的条件下求出分式方程中其它字母的值。例1　若方程2x-1x-1=1+x-ax(x-1)在实数范围内无解,求a分析:此方程无解,有两种情况:其一是化为整式方程后整式方程无解;其二是整式方程的解是分式方程的增根。解:方程两边同时乘以x(x-1)化为整式方程得:x2-x+2-a=0(1)当△<0时方程无解即(-1)2-4×1×(2-a)<0解得a<74(2)当分式…     

利用“增根”求相关系数

解分式方程的一般方法是，通过去分母化分式方程为整式方程．若转化后的整式方程的根，使原分式方程分母的值为0，则此根为原方程的增根．因为增根满足去分母后的整式方程，所以相关待定系数可由增根代入整式方程求得．以下举例说明：     

活用增根性质，讨论参数取值

解分式方程时，常通过适当变形化去分母，转化为整式方程来解．若整式方程的根使分式方程中的至少一个分母为零，则是增根应舍去．由此定义可知：增根有两个性质：(1)增根是去分母后所得整式方程的根；(2)增根是使原分式方程分母为零的未知数的值，灵活运用这两个性质，结合分式方程“解”的情形，适时运用分类讨论思想和因式分解及配方法，可快捷地确定分式方程中参数的取值，请看以下几例。     

例析分式方程的根

在初中阶段,我们所学习的分式方程一般可分为以下三类:①可化为一元一次方程的分式方程:②可化为一元二次方程的分式方程:③可通过换元法化为整式方程或化为①②类方程的分式方程。学习了分式方程后,同学们知道,在解分式方程过程中去分母时,分式方程就可能产生增根,因此检验是解分式方     

分式方程增根与无解之辨析

<正>分式方程的增根与无解是分式方程中常见的两个概念.同学们在学习分式方程后,常常会对这两个概念混淆不清,认为分式方程无解和分式方程有增根是同一回事,事实上并非如此.分式方程有增根,指的是解分式方程时,在把分式方程转化为整式方程的变形过程中,方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式,从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值;而分式方程无解则是指不论未知数取何值,都不能使方程两边的值相     

例谈分式方程的增根与无解

分式方程的增根与方程无解,它们之间既有本质的区别,也有密切的联系．分式方程的增根是由于去分母将分式方程转化为整式方程的变形中,扩大了未知数的允许值范围而产生的．它可以通过检验决定其取舍;分式方程无解则是因为原方程本身就是矛盾方程,即不论用任何实数代替原方程中的未知数,方程都不成立．原方程有增根不一定无解,     

分式方程的根与增根

在解分式方程时通常都是先把分式方程去分母,转化成整式方程,然后求整式方程的解,求解后还要进行验根。那么在教学中学生经常会有这样的疑问:解分式方程为什么必须要验根呢?增根是如何产生的?增根是分式方程所特有的吗?分式方程的根与增根能够使分式方程成立的未知数的值叫分式方程的根;增根是在分式方程化为整式方程的过程中,若整式方程的根使最简公分母为0(根使整式方程成立,     

学习分式方程应注意的几个问题

分式方程是代数方程中的重要内容 .学习时必须注意以下几个问题 :一、明确解分式方程的基本思想与解可化为一元一次方程的分式方程一样 ,解可化为一元二次方程的分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程 ,转化的基本方法仍然是去分母 ,有时也可根据某些方程的特点 ,采用换元等方法 .二、弄清为什么会产生增根因为在将分式方程变形为整式方程时 ,扩大了未知数的取值范围 ,所以转化后的整式方程的根有可能不适合原分式方程 ,即产生了增根 .在什么情况下会出现增根呢 ?在将分式方程转化为整式方程时 ,方程的两边乘以同一个含有未知数的整…     

字母系数分式方程无解的条件

字母系数分式方程无解的条件主要有以下两种情形,现分别举例说明. 一、字母系数分式方程化为整式方程后,整式方程的解使分式方程的最简公分母为零,这个整式方程的解是分式方程的增根,此时分式方程无解.     

4.2 分式方程

考测点导航 1.分母中含有未知数的方程叫做分式方程。解分式方程的基本思想是:将分式方程化为整式方程,转化的方法有去分母、换元法两种。 2.解分式方程有可能产生增根,因此必须验根。     

慎求分式方程的参数值——辨析增根与无解

分式方程的增根与无解是分式方程中的两个重要概念,两者既有区别,又有密切的联系.对于分式方程,当分式中分母的值为零时,分式方程无意义,所以分式方程不允许未知数取那些使分母的值为零的值.在分式方程转化为整式方程的变形中,这种限制被取消了,使原方程中未知数的取值范围扩大了,导致转化后的整式方程的根可能是原方程未     

《分式方程》教学设计

《分式方程》教学设计○贺兰回民中学汪金莲教学目标：（１）理解将分式方程转化为整式方程的思想，掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法；（２）会用去分母法或换元法解分式方程；（３）理解验根的必要性，并会验根。教学重点：（１）用去分母法和换元法解分式方程的...     

谈分式方程的增根和失根

解分式方程是通过“去分母”法把分式方程“整式化”的。在化去分母“转化”为整式方程时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根。因此解分式方程中“去分母整式化”和“验根”是必不可少的步骤。     

关于分式方程增根问题的探讨

在解分式方程时,要在方程两边同时乘以最简公分母,所化成的整式方程与原方程并不一定是同解方程,整式方程的解就会出现两种情况：一是整式方程无解,导致原分式方程无解;二是整式方程有解,但是不适合原分式方程,即产生增根。所以说,分式方程无解不一定有增根,而有增根必无解,弄清了这两点,我们在求解有关分式方程增根的问题时,就会轻松一些。下面仅就几个典型的例题来进一步理解分式方程增根的问题。     

与分式方程增根有关的问题

分式方程的增根是原方程去分母后所得整式方程的根,这个根使原分式方程的最简公分母为0,与分式方程增根有关的问题很多,归纳起来主要有以下三种题型.     

分式方程的增根不等于无解

分式方程的增根与无解是分式方程中常见的两个概念.两者既有区别,又有密切的联系,主要表现在以下几方面:一、产生增根的原因。解分式方程时,由于去分母把分式方程转化为整式方程变形中,扩大了未知数的取值范围,从而产生了不是原方程的根,叫做分式方程的增根.     

辨析分式方程有增根和无解

<正>在分式方程教学中,发现很多学生在解分式方程时,常常将增根和无解混为一谈,产生这种现象的原因是,没有真正去理解分式方程产生增根的原因.关于分式方程产生增根的原因,大多教师在教学时是这样解释的:解分式方程时,在把分式方程转化为整式方程的变形过程中,方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式,从而扩大了未知数的取值范围,而产生的未知数的值即为分式方程的增根.这样的解释往往使学生陷入概念困境,似懂非懂.     

它们相同吗？

在学习分式方程时,同学们往往对增根、无解、解为零产生误解.误认为:方程只要产生增根,该方程肯定无解;方程无解与方程的解为零含义一样.实质上,对于可化为一元一次方程的分式方程来说,产生增根,就意味着该方程无解;对于可化为一元二次方程的分式方程来说,产生增根时,该方程不一定无解.方程无解与方程的解为零也有着本质的不同.下面举例说明.     

解分式方程的若干技巧

解分式方程的基本思路是去分母化分式方程为整式方程．然而，有些特殊分式方程单用这一方法，往往会出现高次方程，使求解陷入困境．如果善于抓住分式方程的结构形式和数值特点去分析、联想，那就可以得到巧妙的解法．兹介绍几种常用的解分式方程的技能技巧并结合实例加以说明．一、根据分式性质“”拆项例１解方程：分析若直接去分母，运算较复杂．根据分式性质拆项可简化运算过程．解原方程可化为以下验根均略去．二、利用分式相等的条件例２解方程：解原方程左边通分，方程可化为时分母为Ｏ，故原方程无解．２．若干一Ｍ，则Ｍ──０ａｔ…     

浅析分式方程的增根和无解

<正>在解分式方程中,使分母为零的根叫增根.所以,当我们在解分式方程时一定要验根,即把求得的根代入最简公分母,看公分母的值是否为零.分式方程无解有两种情形:(1)对应的整式方程无解;(2)对应的整式方程的解是增根.对于分式方程无解的第(2)种情形大体有以下几种类型,下面举例说明.