数学归纳法在数列问题中的应用

数学归纳法是解决有关数列问题的一种重要的方法．只有理解数学归纳法中的递推思想，理解数学归纳法的原理与实质，掌握两个步骤，才能灵活地运用数学归纳法解决有关数列问题．利用数学归纳法解决有关数列问题，有利于培养同学们观察、分析、论证问题的能力，培养同学们大胆猜想、小心求证的辩证思维素质，以及发现问题、提出问题的意识．     

数学归纳法教学再探

本刊92年第5期发表的《关于数学归纳法的教学初探》一文,主要针对学生“学”中存在的一些问题提出了若干处理措施,对数学归纳法的教学很有指导意义,值得一读,受该文启发并为完善计,本文将针对教师“教”中存在的一些问题谈些粗浅的看法,不妥当之处,还望读者不吝赐教。一、数学归纳法与归纳法的关系问题不论是听公开课还是看教案或是查阅有关出版物,在应用数学归纳法证题时,常常看到有“对n用归纳法”“数学归纳法是一种完全归纳法”的语句出现。有一本复习应试参考书甚至提得更为明确:     

数学归纳法浅谈

<正>数学归纳法是一种重要的数学思想方法,利用数学归纳法可以解决一些相对比较复杂的问题。同时,归纳法在数学研究中发挥了重要的作用,它是有着丰富内涵的思想工具,有着其他方法所不能替代的作用。华罗庚先生在《数学归纳法》一书中指出:"数学归纳法正是体现了人的认识从有限到无限的飞跃。"人类为了把握无限到有限的飞跃,离不开数学归纳法。本文从数学归纳法的理论基础着手,阐述了归纳法的原理及其表现形式,继而分析了归纳步骤的证明思路,提出一些粗略的认识,供大家研究探讨。一、数学归纳法的理论基础     

数学归纳法的辨证逻辑观点分析——兼谈完全归纳法的演绎性

一、关于数学归纳法的三种观点 数学归纳法是数学中证明与自然数有关的命题时常采用的一种重要证明方法。长期以来,对数学归纳法是归纳法还是演绎法的回答,有三种基本观点: 第一种观点认为:数学归纳法是归纳法。例如,文将归纳法分为普通归纳法(原文指不完全归纳法)、枚举归纳法(原文指完全归纳法)和数学归纳法,认为数学归纳法是异于不完全归纳法和完全归纳法的一种运用数学归纳原理证题的特殊归纳法。显然,这里对归纳法的分类就     

用数学归纳法解组合问题

（本讲适合高中） 数学归纳法是数学解题的一种重要方法,在数学竞赛的各分支中有着广泛的应用。这种方法也经常用来解竞赛中的组合问题,实质就是将一个无法穷尽验证的命题转化为普通命题进行证明,从而达到证明的目的。数学归纳法有以下几种形式：第一数学归纳法,跳跃数学归纳法,第二数学归纳法。本文通过具体实例例述数学归纳法在解组合问题中的几种应用。     

数学归纳法的逻辑原理及其在图论中的应用

本文系统地介绍了数学归纳法的逻辑原理、图论证明中运用数学归纳法的类型问题,使读者对数学归纳法及数学归纳法在图论中的应用问题有一个全面的认识.     

数学归纳法应用举例

数学归纳法是高考考查的重要内容之一。归纳、猜想、证明是应用数学归纳法所体现的比较突出的思想。有很多问题难以用直接推导或证明的方法解决，而用数学归纳法求解，则简明扼要。因此，数学归纳法是数学方法中的一种无可替代的重要方法。     

数学归纳法的一个直观教具

数学归纳法是一种十分重要的数学方法。正确理解数学归纳法原理,并能用数学归纳法解决问题是全日制中学数学教学大纲的要求。本文向大家推荐一个数学归纳法的直观教具,它简易可行,对数学归纳法本质的理解有极大的帮助。一、教具     

《数学归纳法及应用举例》第一课的教学设计

教学目标一、知识目标 1．了解归纳法的意义． 2．理解数学归纳法的实质,掌握数学归纳法证题的两个步骤,初步会用数学归纳法证明与正整数有关的命题．二、能力目标 1．通过探索有关的命题的证明方法的过程, 让学生体验严密的逻辑推理的数学思想． 2．学生经历对问题的探究过程,让学生感知科学的研究方法,并培养学生提出问题、思考问     

“稚化思维”教学策略下的教学难点突破——以“数学归纳法”的教学为例

"数学归纳法"教学难点在于理解数学归纳法的原理以及递推步骤中归纳假设的利用。为了有效地突破这一教学难点,在教学过程中,教师应该适当地"稚化思维",利用学生感兴趣的游戏活动以及经历过的认知过程进行分析和类比,寻找其与数学归纳法的联系,通过不断深入的对话和具体问题的解决、辨析,帮助学生逐步理解数学归纳法的本质,掌握数学归纳法的使用步骤。     

数学归纳法需讲明的几个问题

数学归纳法是高中数学的一个难点,许多学生弄不明白数学归纳法的原理和步骤,不知为什么要用数学归纳法以及怎样运用数学归纳法.鉴于这些情况,教师在讲解数学归纳法时有必要向学生讲明以下几个问题:     

数学归纳法证明不等式的解题策略刍议

数学归纳法重在考查归纳、探索的能力.近几年利用数学归纳法证明不等式已成为高考命题的一道亮丽的风景线.但是,各种参考书或杂志在研究此类问题时,都只谈到与n有关的不等式可用数学归纳法证明,并罗列了一些题解的过程,而没有深入探讨:数学归纳法证明不等式的本质是什么?什么时候能用或不能用数学归纳法证明不等式?又如何把一些不能用数学归纳法证明不等式的题,转化为能用数学归纳法证明?本文拟针对上述三个问题,进行分析研究.     

数学归纳法及其应用

本文主要从数学归纳法的原理、数学归纳法的具体表现形式及其关系、数学归纳法的应用几方面进行阐述.旨在说明数学归纳法在数学的发展中起了重要作用,正如华罗庚老先生在其《数学归纳法》一书中指出的那样：＂数学归纳法正是体现了人的认识从有限到无限的飞跃..＂     

怎样使学生理解数学归纳法

数学归纳法是数学教材当中的一个重要内容,也是教学的一个难点,要使学生真正掌握好这一推理工具,关键是要让学生充分地理解它。以下是根据自己的教学实践和体会,谈谈如何使学生理解数学归纳法。 一、先认清一种并不可靠的推理方法——不完全归纳法 数学归纳法是科学的推理方法,但有相当一部分学生难于理解。因为它针对的是关于自然数的命题,而自然数是无穷尽的,这类命题要被证明对每一个自然数都会成立,便要涉及到人类思维克服有限性的古老问题。数学归纳法实质是一种对于无限的科学归纳法。 在实际教学中,必须先用不完全归纳法为“数归”的引入作铺垫。不完全归纳是对有限对象的经验式的     

关于教学归纳法的教学初探

数学归纳法不仅在中学而且在大学的数学学习中都是一种主要的数学论证方法。世界上有许多重要的定理都只有用数学归纳法才能证得。但对于中学生来说,其理论和方法难于理解和接受。本文就数学归纳法教学中应该注意的几个问题及对教学归纳法的推广和应用作初步探讨。在教学中应该注意以下几个问题。 (1)在学习这种新证法时,有的学生往往只能“依样画葫芦”地使用数学归纳法,但始终不明白为什么要证明两步的意义。实     

数学归纳法教学的专业知识基础分析

数学归纳法是证明与自然数有关命题的有效方法,也是数学中一种重要的数学方法．关于数学归纳法的教学研究已非常多,本文试从数学教师专业知识视角去分析,能更有效地为实施数学归纳法教学提供帮助．根据数学教学专业知识结构分析,笔者认为,教授数学归纳法,教师至少应具备四个方面的知识基础：数学归纳法思想的源知识、数学归纳法学习的心理学知识、数学归纳法的教学知识以及数学归纳法的应用知识．下面分别论述．     

数学归纳法教学的难点及其对策

在数学归纳法教学中,学生主要会遇到两个学习难点,其一,对数学归纳法原理不理解。在教学中,常常会有学生问,为什么这样证明是对的? E.Fis-chbein等的《理解数学归纳法原理的心理困难》一文充分说明了这一问题存在的普遍性,“利用归纳法原理作证明,……更令人注意的问题是,即使是学生具有应用数学归纳法的技巧,也常常不能真正理解它的意义”。其二,在由假设p(k)成立,推得p(k+1)     

数学归纳法的拓展及应用

数学归纳法是证明与自然数有关的数学命题的一种完全归纳法,由于数学命题有种种形式和多种不同的实际需要,应用数学归纳法时,也要做出相应的变化,由此得到数学归纳法的一些其他形式.常见的形式一般有四种：第一数学归纳法,第二数学归纳法,倒推数学归纳法,螺旋数学归纳法.再介绍两种形式：跳跃数学归纳法和二元数学归纳法.并由皮亚诺公理和最小数原理给以证明,每种形式分别给出例题,介绍他们的应用.     

数学归纳法在数列求通项问题中的价值与局限——以2020年高考数学全国Ⅲ卷理科17题、2022年高考全国新高考Ⅰ卷17题为例

数学归纳法在证明与自然数有关的问题时简洁有力,是培养学生逻辑推理素养的重要工具.数列求通项问题是近年高考的常见考点,其考查形式灵活多变,涉及的方法多样.采用数学归纳法求数列通项问题能够降低学生的思维难度,是一个适用性极广的解题方法.同时,数学归纳法在处理求通项问题也具有一定的局限性.针对数学归纳法在数列求通项问题中的价值与局限,本文分析数学归纳法的优势所在,并提出数学归纳法的适用范围.     

浅谈数学归纳法的逻辑基础

数学归纳法的逻辑基础目前有三种看法,一部分学者认为数学归纳法的逻辑基础是归纳法,一部分学者认为是演绎法,还有一部分学者认为归纳法和演绎法二者结合是数学归纳法的逻辑基础。对于此可以从数学归纳法的由来和美中逻辑基础的代表思想及其发展过程进行探讨。