巧用三角法解决平面几何问题

研究平面几何问题,我们大体上主要有综合法、解析几何法,还有三角法．平面几何问题在高中属于选修部分．因为其定理多,难度大,很多学校都不愿开设平面几何这门课,让学生学其他的选修科目．其实,我们可以运用初中平面几何的基础还有高中学习的三角知识来解决一些平面几何问题．三角法就是运用三角定义和定理解决平面几何问题．运用三角法证明几何问题,可以使问题大大简化．     

利用点重合法证万能公式

教材中给出的是纯三角的证明法．研究三角可以采取几何的、代数的、解析的视角．从历史的角度看，三角其实是圆的性质的解析表达．为了沟通知识的纵横联系，我们用解析的方法一点重合法来证明万能公式．点重合法思路简单，即一个点若有两种表达式，那么这两种表达式是等价的．     

用正九边形证明三个三角等式

三角是联系几何与代数的桥梁,是进一步学习高等数学,工程技术的基础和重要工具,在社会实践中有着广泛的应用．三角的特点是公式众多,变形灵活,技巧性强．高中三角化简、求值、等式证明多数从三角法角度考虑,很少从正多边形方向加以思考以下将从三角和正九边形角度对三个三角等式加以证明,以提供几何思考方向,并将等式加以拓展,推广．     

简述三角变换与构造法在三角问题中的应用

三角变换方法灵活且多样，而构造法在三角中的应用更是常被人遗忘．本文举例阐述三角变换与构造法的一些应用．     

三角函数的性质

在国内外中学数学竞赛中,三角函数虽然不是命题的热点,但它却是中学数学的基础,是一种重要的解题工具．三角代换的灵活运用,辅助角的桥梁作用等都为三角法的形成起到了奠基的作用．本讲主要介绍三角函数的有界性、单调性、周期性及其综合应用．三角函数的最值是三角函...     

运用“三角法”证明几何题

运用锐角三角函数的定义或公式证明几何题的方法我们称之为“三角法”．运用三角法证明几何题，可以使问题大大简化．     

三角代换法可解的代数问题

对一些代数问题，若能抓住题目中的关系或特征，恰当运用三角代换法，不仅使问题中各量之间的关系变得简洁明了，结构特征显现，而且可使问题中原来繁琐、复杂的代数运算变成了简单、灵活多变的三角运算，然后利用三角变换使问题轻松获解．本文将探讨适合用三角代换法解决的代数问题．[第一段]     

巧用“三角法”妙证几何题

运用锐角三角函数的定义或锐角三角函数的公式进行证明几何命题的方法叫做三角法．运用三角法证明几何题，不仅解法新颖别致，有时还能使问题大大简化．     

化学知识网中的“三角关系”

化学知识网中的“三角关系”省建一中王学英一、化学物质转化中的“三角关系”１．钠三角。三角中的四个化学反应方程式是：２．钙三角。三角中的十个化学反应方程式是：３．镁三角。三角中的五个化学反应方程式是：４．铝三角。三角中的七个离子反应方程式是：５．铁三角...     

例谈三角问题的突破技巧

在高中求解一些三角问题时,学生会觉得繁、难,教师应教学生学会避免繁、难、易错的解题思路与方法,用转化后的巧妙方法快速有效地解决问题．本文就以三角问题为例来说明用构造法解三角题的方法与技巧,以供学习者参考．     

复数法在解竞赛题中的应用

复数是高中代数中一个很有特色的重要内容．复数集的建立，不仅完善和发展了数集理论，而且从新的途径、新的视角沟通了数学各分科间的联系，特别是复数的多种表示方法（代数法、三角法和指数法等）及其多种运算所蕴含的实际意义能将代数、三角、几何等知识紧密地联系起来，在数学竞赛中常有有关复数的考题．     

三角变换中“1”的妙用

三角式的变形问题,包括三角式的简化、求三角式的值、证明恒等式、条件等式和三角不等式内容．特别是三角式的求值、化简是三角函数的重要内容．     

三角春风似剪刀

函数图象用点描， 轨迹方程找坐标. 数形结合花满树， 三角春风似剪刀． 上一首，乃金陵数学才子最近新作，讲的是——“三角法”在数形结合中的地位和作用．     

可用导数方便解决的几类函数问题

求无理函数值域或最值，有代数法(△法)、三角法、构造法、解析几何法等．但若利用导数来解，不但有效，而且简洁．     

应用三角法巧证几何题

三角与几何有着密切联系，几何为三角给出模型，三角为研究几何提供重要方法．在证明某些几问题时．若能辅以三角的方法．思路往往更为清晰，过程亦较简洁，能够获得巧妙迅捷的解答．根据现行九年制义务教学大纲要求，现作一些研究探讨．首先，用三角法来证几问题，一是题中有特殊角，二是几何图形中有等角（或同角）、余角，再次，将图形分解为一些直角三角形的组合，运用有关知识加以处理．如：例1如图1，以Rt凸ABC”的直角边AC”为直径作圆O，交斜边AB于D，F为HC上任一点．弦FG／／AC、，交圆d干G．立BC、干E．求证：EF、。：E…     

利用构造法求三角函数

三角函数中的求值问题是三角函数中重要内容，也是高考热点之一．构造法求三角函数的值，可优化解题过程，提高解题创新能力．本文就构造法求三角、函数问题探究如下，供同学们学习时参考．     

利用历史文化，加强三角教学

体现数学文化价值是普通高中《数学课程标准》基本理念之一．普通高中《数学课程标准》明确指出：数学课程应介绍数学发展的历史、应用、发展趋势;注意体现数学的社会需要、……,以帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用,逐步树立正确的数学观．三角在高中课本为必修内容,教材中也有关于三角文化的介绍．了解三角的文化、历史,理解三角知识,认识到三角文化发展的继承性、发展性和延续性,意识到三角是人类对宇宙充满好奇与探索的结果．因此,重视三角文化、历史对于加强三角的教学具有重要的意义．在三角教学中,通过探究三角历史,丰富学生的数学课外活动;通过三角的应用,增加学生的视野;利用三角线形成的过程,让学生深刻准确无误地理解到三角概念;利用历史文化名题,让学生了解三角文化,认识三角应用广泛．     

例说常用的三角代换

代换法在中学数学中有十分广泛的应用,某些问题如能恰当地进行三角代换,运用三角知识加以解决,常能避繁就简,出奇制胜．     

巧用解析法 妙解三角题

不少三角题，若仅局限于用三角的知识和方法去求解，显得呆板冗繁甚至不得其解，若借助解析法去思考，往往有神来之笔，显得直观、简洁、明了．下面采撷四例并予以解析，供同学们研读．     

重建三角，全局皆活——初中数学课程结构性改革的一个建议

数学课程中,三角至关重要．三角是联系几何与代数的一座桥梁,沟通初等数学和高等数学的一条通道．函数、向量、坐标、复数等许多重要的数学知识与三角有关,大量的实际问题的解决要用到三角知识．因此,国外国内的许多数学教育改革,删这个减那个,却对三角谨慎从事,不敢轻举妄动．相反,三角在初等数学中的地位越来越重要．