“余弦定理”教学课例之斟酌

刘老师“余弦定理”的教学课例独具匠心,打破了常规“余弦定理”教学的框架限制,充分体现了新、奇、趣、妙．文献[2]对其特色进行了详细的评述,亮点与创新已跃然醒目,不再赘述．笔者结合自己的教学实践提出几点斟酌之处．     

“余弦定理”的探究式教学

探究式教学是在教师的指导下,由学生自主的发挥、探索,通过发现问题、调查研究、动手操作,表述与交流等探究活动,获得知识、技能,解决数学学习过程中发现的问题,从而完成学习任务.本文是笔者对“余弦定理”进行探究式教学的一次尝试.教学分“创建问题环境—探索、猜想公式—求异探新、证明公式—分析结构、体验数学美”等几个基本环节进行.1　创设问题环境,激发学生探究性学习的动力　　探究式教学的关键是“问题环境”的设计.问题环境的设计不单单是问题本身的设计,还包括问题的引入方式、利用方式、预计解决方式、连锁引发新问题等方式.怎…     

设问应合乎情理,力求自然：从“课例点评：余弦定理（第一课时）”谈起

《中学数学教学参考》2 0 0 0年第 3期刊登了史芝佐老师的课例“余弦定理 (第一课时 )”以及安凤吉老师的点评 .从课例本身看 ,史芝佐老师对这堂课是进行了认真准备的 ,特别是在余弦定理的引入这一问题上进行了积极的探索 ,对于一名年轻教师来说这确是十分难能可贵的 ;另外 ,由安凤吉老师的点评我们更可看出一位老教师对年轻教师的极大关心和鼓励 .正是基于同样的出发点 ,笔者也愿以此课为例 ,并从更为一般的角度对数学课上应当如何设问提出自己的一些看法 .事实上 ,自己刚刚完成并向《中学数学教学参考》投寄出了一篇稿子《数学方法论与数…     

余弦定理的推导

1 创设问题情境问题1 现有皮尺和经纬仪两个工具,请你测量一山体两底侧A,B两点间的距离?(如图1)     

正、余弦定理的教学设计

1 创设情景,设计实验 我们知道三角形两边之和大于第三边,特别地,直角三形的三边满足勾定理,并且存在边角关系--三角函数.那么在任意三角形中是否存在一定的边角关系呢?又是什么形式呢?下面我们就来探讨一般三角形中的边角关系.     

4MAT模式在数学教学设计中的应用——以“余弦定理”的教学设计为例

在教学的过程中,如何让具有不同学习风格的学生发挥其优势,使学习达到最佳效果,是教师在设计教学的过程中需要考虑的重点.McCarthy博士创立的4MAT模式是基于四类学习风格的学习者安排教学顺序的周期性教学过程.以"余弦定理"教学设计为例,将4MAT模式应用于数学的教学设计中,旨在增强我国教育学者对该模式的关注和应用.     

数学文化在数学教学中的渗透——以“余弦定理”教学为例

本文以“余弦定理”教学设计为例,在解读教材的基础上,从探明知识储量、盘活知识存量、拓展知识增量和内化知识总量等方面,探索在数学课堂教学中渗透数学文化的思路与方法.     

谈正余弦定理应用中常涉及的数学思想

正正弦定理、余弦定理的应用极为广泛,它将三角形的边与角有机地联系起来,从而为解三角形、判断三角形形状、证明三角形边角关系提供了重要的依据.在运用正余弦定理解题时,往往涉及许多数学思想.一、化归与转化思想化归与转化思想就是化未知为已知,化繁为简,化难为易.在解决三角形边角关系时经常用正弦定理、余弦定理进行边角关系的转化,进而化难为易.例1在△ABC中,角A、B、C所对的边的长分别是a、b、c,求证:a2-b2c2=sin(A-B)sinC.     

核心素养视域下的“余弦定理”教学思考

<正>1.关于数学核心素养数学核心素养是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的关键能力与思维品质.数学核心素养是数学课程目标的集中体现,是学生在数学学习的过程中逐步形成的.数学核心素养包括:数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、     

余弦定理的演绎及其应用

余弦定理:a2=b2 c2-2bcosAb2=a2 c2-2acosBc2=a2 b2-2abcosC正弦定理:asinA=sinbB=sincC=2R把正弦定理变形为:a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC回代余弦定理并整理可得形似余弦定理的一组公式:sin2A=sin2B sin2C-2sinBsinCcosAsin2B=sin2A sin2C-2sinAsinCcosBsin2C=sin2A sin2B-2sinAsinBcosC(A B C=180°)※应用公式※不仅可以简捷地解答某些相关问题,而且也为此类问题的解决提供了新的思想方法.【例1】求sin210° cos240° sin10°cos40°的值.分析:所求式与公式※形式不尽相同不能直接应用公式.但需:①化为同名函数;②调整系数…     

“余弦定理在四边形的一个推广”的一个注释

文 [1 ]的定理给出了余弦定理在四边形的一个推广 ,但该定理的题设是凸四边形 ,实际上 ,该定理可以推广到任意四边形 .定理　记四边形 ABCD(可以是凸的、凹的 ,也可以退化成三角形——即有一个角是平角的情形 )的四边长 AB=a,BC=b,CD= c,DA=d,两对角线长 AC=p,BD=q,则cos( B+ D) =( ac) 2 + ( bd) 2 - ( pq) 22 abcd .( A,B,C,D分别表示四边形 ABCD的相应内角 )证明　文 [1 ]已证出凸四边形的情形 ,该证明完全适合退化成三角形的情形 ,下面再证凹四边形的情形 (只证图 1的情形 ) .图 1在图 1中 ,AC与 BD的延长线交于点 O,∠ A…     

巧用正、余弦定理处理“三角形”问题

“三角知识”是高中数学的重要组成部分,三角形的边角关系的探究可以解决一些实际问题,如何正确、快速地解三角形一直是高中学生在学习数学的过程中感到头疼的问题．本文笔者根据自身多年从事高中数学教学的实践经验,     

“认识三角形”教学设计

新的数学课程理念、新的数学教材，强烈的冲击着现有的教师教育体系，对广大数学教师提出了新的更高要求．它要求数学教师改变多年来习以为常的教学方式、教学行为，确立一种崭新的教育观念．要把这种理念转化为具体的运作，需要寻求“中介”，找到联系它们的环     

“余弦定理”的探究式教学

探究式教学,又称发现法、研究法,它的主要思路为在教师的指导下,以学生为主体,让学生自觉地、主动地、独立的探索与思考,加深对所学知识的理解和认识,从而更好地学习解决问题的方法与步骤,发现各事物之间的内外部的联系,从中找出发展规律,形成自己的解决问题的思路,并以此为基础,提高自己的创新能力.     

“余弦定理”复习课:通过数学史体现综合性

新授课中,教学起点和欧氏几何方法的缺失使得余弦定理成了无源之水、无本之木,从而导致学生对余弦定理只知其然,而不知其所以然。通过对历史材料的分析和对课前学情的调查,在复习课中以余弦定理的证明为线索,利用数学史引导、启发学生;从勾股定理开始,自然深入、逐步推广,引出推导余弦定理的三种欧氏几何方法、一种平面三角方法、一种向量几何方法和一种解析几何方法,促使学生在学习过程中自觉养成追根溯源、形成知识网络的习惯,充分体现知识的综合性。     

三角式的余弦定理在解题中的应用

在全日制普通高级中学教科书(实验修订本·必修)<数学>第一册(下)P128和P130分别给出了正弦定理及余弦定理: