“任意角的三角函数”教学设计

一、教学内容解析 这是一节关于任意角三角函数的概念课．在初中,学生已学过锐角三角函数,知道直角三角形中锐角的三角函数等于相应边长的比值．在此基础上,随着本章将角的概念推广,以及引入弧度制后。这里相应地也要将锐角三角函数推广为任意角的三角函数,但它与解三角形已经没有什么关系了．任意角的三角函数研究的是一个实数集（角的弧度数构成的集合）到另一个实数集（角的终边与单位圆交,最的坐标或其比值构成的集合）的对应关系,认识它需要借助单位圆、角的终边以及二者的交点这些几何图形的直观帮助。     

任意角和弧度制概念解读

一、课标要求1.初步理解用旋转定义角的概念;理解正角、负角、零角、象限角、终边相同的角的含义;掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法.2.理解弧度的意义,能正确进行弧度与角度的换算,学会利用弧长解决某些实际问题.     

去伪存真 再谈《弧度制》教学

<正>弧度制,一直以来都被认为是高中数学的一个教学难点.其主要原因是对弧度制引入的必要性缺乏正确的理解.不少人认为弧度制的引入使得角的集合与实数集合建立一一对应的关系,从而将三角函数可以定义在实数集上.事实上,无论是弧度制还是角度制,都能在角的集合与实数集合之间建立一一对应的关系(例如30°30′的角对应实数30.5);也有人认为角度制是60进位制,弧度制是10进位制,我们一般用的都是10     

三角函数中几个角问题的教学改进

<正>在三角函数中,角概念经历了从静态角到动态角,从0°—360°角到任意角,从角(从一点出发的两条射线组成的图形)到线(角的终边),从角度度量到弧度(实数)度量的发展,这些表征、信息的转化为建构三角函数做好了铺垫.建立弧度制,把角这样一个几何图形用实数来度量,建立与实数一一对应的关系,方便研究三角函数的图象和性质,另一方面也简化了不少公式,例如弧长公式,扇形的面积公式等,分析三角函数的构成要素,定义域的实质是角,三角函数的符号由角所在的象限来决定.角在三角函数中充当了重要的角色,但是在传统的三角函数     

从五个“关于”谈《角》的学习

—、关于角的概念及表示方法1.定义与描述:(l)角是由两条具有公共端点的射线组成的图形;(2)角也可以看成是由一条射线绕它的端点旋转而成的图形.2.表示方法:(1)一般可以用三个大写字母表示,而且表示顶点的字母必须写在中间,其他两个字母可以调换位置.     

探规寻律,点拨方法技巧

一、常用规律总结1.任意角的概念和弧度制使角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系,从而使任意角的三角函数可以看成是以实数为自变量的函数.     

第四章 三角函数

4.1角的概念的推广教材细解1.任意角的概念(1)角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.(2)正角:按逆时针方向旋转形成的角.(3)负角:按顺时针方向旋转形成的角.     

基于数学史的弧度制概念的教学设计

1．引言 弧度制概念的教学是一个难点．很多人对弧度制概念产生的动机缺乏正确的理解．有人认为在角度制里,三角函数是以角为自变量的函数,对研究三角函数的性质带来不便,引入弧度制后,便能在角的集合与实数集合之间建立一一对应的关系．从而将三角函数定义在实数集或其子集上．     

初中数学“教学目标”若干问题问答简

在三角函数中,角概念经历了从静态角到动态角,从0°-360°角到任意角,从角（从一点出发的两条射线组成的图形）到线（角的终边）,从角度度量到弧度（实数）度量的发展,这些表征、信息的转化为建构三角函数做好了铺垫．建立弧度制,把角这样一个几何图形用实数来度量,建立与实数一一对应的关系,方便研究三角函数的图象和性质,另一方面也简化了不少公式,例如弧长公式,扇形的面积公式等,分析三角函数的构成要素,定义域的实质是角。     

角的相关概念辨析

角是平面几何中最基本的概念之一.它是我们今后学习三角形、多边形和圆的基础,为了帮助同学们正确理解角的相关概念。现剖析如下: 1.角的定义有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.公共端点叫做角的顶点,两条射线叫做角的边.由角的定义知.角有两个要素:一个顶点.两条边.缺一不可. 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.如图1.射线的端点叫角的顶点.起始位置的射线(OA)叫角的始边,终止位置的射线(OB)叫角的终边.     

三角函数

基础篇课时1角的概念与任意角的三角函数诊断练习一、填空题1.与-490°终边相同的最大负角是,最小正角是.2.在半径为2米的圆中,120°的圆心角所对的弧长是.3.角α是第二象限角,则π+α是第象限角;-α是第象限角;π-α是第象限角.4.若角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,则实数a的取值范围是.二、选择题5.将时钟拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是()(A)π6.(B)-π6.(C)π3.(D)-π3.6.设E={锐角},F={小于90°的角},M={第一象限的角},N={小于90°的正角},那么有()(A)E=F.(B)F=M.(C)E=M.(D)E=N.7.若角α的终边在直线y=2x…     

三角与向量的综合应用

解读考纲一、三角部分:三角函数部分内容可以分为以下几块:1.三角函数的定义、同角函数关系、诱导公式.通过旋转将角的概念推广到任意角,利用类比的方法推导出任意角的三角函数的定义.其中,弧度制的引入为角的表示提供了方便,使角与实数建立了一一对应关系,使三角函数成为建立在实数集上的函     

第四章 三角函数

单元一任意角的三角函数要点讲解一、角的概念的推广角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形,按照逆时针旋转所形成的角叫做正角,按照顺时针旋转所形成的角叫做负角．一条射线没有作任何旋转形成的角叫做零角．这样就把角的范围进行了推广．     

浅谈对称角的关系与应用

<正>在角的概念推广中,经常会碰到有关对称角的关系问题。下面结合弧度制的知识,剖析常见的对称角的关系,并结合实例加以分析与应用。一、对称角的关系在弧度制下常见的对称角的关系如下:(1)若角α与角β的终边关于原点对称,则α-β=(2k+1)π(k∈Z)。(2)若角α与角β的终边     

三角函数

基础篇课时一　三角函数的概念诊断练习一、填空题1.已知 - 990°<α <- 6 30°,且α与 12 0°角的终边相同 ,则α = .2 .若α是第四象限角 ,则π -α是第角限角 .3.扇形中心角为 6 0°,半径为 a,则扇形内切圆面积与扇形面积之比为 .4 .若角α终边在直线 y =2 x上 ,则 sinα=,cosα = ,tanα =.二、选择题5.下列诸命题中 ,假命题是 (　　 )( A)“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 .( B)一度的角是周角的 136 0 ,一弧度的角是周角的12π.( C)根据弧度的定义 ,180°一定等于π弧度 .( D)不论是用角度制还是用弧度制度量角 ,它们…     

“角”下生风

角是平面几何中最基本的概念之一,学习和掌握角的有关知识,对学习平面几何知识有着十分重要的意义.如何学习角呢? 一、会用两种方法定义角 1.从"静止"的观点定义角:"有公共端点的两条射线组成的图形叫角".定义中的公共端点和两条射线是构成角的两要素,缺一不可,公共端点叫角的顶点,两条射线叫角的边.显然,角的大小与边的长短无关,只与角的开口大小有关. 2.从"运动"的观点定义角:"角可以看成是一条射线绕着它的端点,从一个位置旋转到另一个位置所成的图形."在这里,初始位置的射线叫角的始边,终止位置的射线叫角的终边,射线的端点叫角的顶点.     

π=180吗?

在高一年级学习“弧度制”一节时,教材介绍了角度与弧度的换算公式1°=π/180弧度,1弧度=180°/π,并特别强调π弧度-180°,因为记住关系π弧度=180°,常常就能运用比例,自如地将角度与弧度互化。又因为用弧度表示角时,“弧度”二字常略去不写,例如sin2就表示2弧度的角的正弦。     

关于复数辐角性质的教学体会

在现行高级中学代数课本(甲种本)第二册(以下简称课本)里;介绍了复数的模与辐角的概念及性质,本文拟就怎样正确理解复数辐角的性质谈谈粗浅的认识.我们知道,以实轴的正半轴为始边,非零复数 Z=a十bi 所对应的向量(?)所在的射线为终边的角θ,叫做复数 Z=a+bi的输角(Argument),记作θ=Argz.任一非零复数 Z=a+bi 的辐角有无穷多个值,其中每两个值相差2π的整数倍.但 Argz有且只有一个值 a 满足条件0≤a<2π,它叫做 Z 的辐角的主值,记作 argz,即0≤argz<2π.     

数学教学中学生联想能力的培养

联想能力和其他能力一样要靠培养和训练才能发展,培养和训练联想能力一般采用两种方法进行。1．概念联想法概念是事物本质属性的反映,是人们经常使用的思维单元,而概念与概念之间反映了客观事物之间的常见关系,这就为开展概念联想法创造了条弧。例如要求找出“π/6”与“1/2”之间的联系(“——表示联想),可以这样联想π/6——30°,30°——角,角——正弦,正弦——1/2,也可以这样联想π/6——弧度制,弧度制——角度制,角度30°——正弦,正弦——1/2。     

“锐角”慎用“(0°,90°)”表示

数学第一册 (下 )人民教育出版社《教师教学用书》)P4 称 ,“锐角”即 ( 0°,90°) .笔者觉得用区间 ( 0° ,90°)表示欠妥 .课本关于区间概念有严格的表述 .设a ,b是两个实数 ,而且a相似文献