关于积分型Hilbert定理的改进

证明如下定理,设非负实函数ｆ（ｘ）,ｇ（ｘ）,ｘ∈［０,∞）,满足条件,０＜∫∞０ｆｐ（ｘ）ｄｘ＜∞,０＜∫∞０ｇｑ（ｘ）ｄｘ＜∞（Ｐ＞１,１ｐ＋１ｑ＝１）．则成立下列不等式∫∞０∫∞０ｆ（ｘ）ｇ（ｙ）ｘ＋ｙ＋１ｄｘｄｙ＜πｓｉｎ（πｐ）｛∫∞０［１－１－ｓｉｎ（πｑ）／（πｑ）（ｘ＋１）１／ｐ］ｆＰ（ｘ）ｄｘ）｝１／ｐ×｛∫∞０［１－１－ｓｉｎ（πＰ）／（πＰ）（ｘ＋１）１／ｑ］ｇｑ（ｘ）ｄｘ）｝１／ｑ．从而改进了积分型Ｈｉｌｂｅｒｔ定理     

奇完全数问题探讨

本文目的是探讨一个自然数如果是奇完全数 ,则其应具有的一些性质 .主要引理在本文中ｎ =ｐ1α1ｐ2 α2 … ｐｋαｋ,其中 ｐ1,ｐ2 ,… ,ｐｋ 为ｎ的不同素因子 .引理 1　若ａ >ｂ >0 ,ｍ >0 ,则 ａｂ>ａ ｍｂ ｍ .引理 2　 ｐ≠ 2 (1 -1ｐ2 ) -1=π28(此处 ｐ经过一切奇素数 ) .证明 :由文 [1 ]知 ｐ(1 -1ｐ2 ) -1=π26 (ｐ经过一切素数 ) ,∴　 ｐ≠ 2 (1 -1ｐ2 ) -1=π26 × (1 -12 2 ) =π28.引理 3　 (1 )若 (1 1ｐｉ-1 )≤ 2 (ｐｉ 为ｎ的不同素因子 ) ,则ｎ不是奇完全数 .(2 )若 (1 1ｐｉ)≥ 2 (ｐｉ 为ｎ的不同素因子 ) …     

谈气体实验的P—1／V曲线

在关于验证玻意耳定律的实验方面，近年来出现了一类用ｐ—１／Ｖ图像讨论的问题．本文拟对其进行较为详细的讨论，同时纠正一些有代表性的错误提法． 分子物理学告诉我们，内能是分子热运动状态的函数，当状态确定后，内能就完全确定．一定质量的某种理想气体内能正比于它的质量Ｍ与绝对温度Ｔ的乘积，即 由克拉珀龙方程ｐ＝我们知道，一定质量的某种理想气体的内能确定后即ＭＴ确定，令常数则Ｖ，即ｐ＝１／Ｖ图像是过原点的射线，且 由（１）、（２）、（３）式得 若一定量的理想气体内能不变，即乘积“ＭＴ”为常数，则它的理想的ｐ－１…     

在X′（Kp）—边着色完全图Kp中的置入问题

给出了图Ｇ是在Ｋｐ中（ｌ，ｍ，ｎ）可置入的概念，证明了下列结果，设ｐ是系数，且ｐ≥３．（１）长度的ｐ的圈是在Ｋｐ中（ｐ－１／２，ｘ′（Ｋｐ），ｘ′（Ｋｐ）可置入的，此处ｘ′（Ｋｐ）是Ｋｐ的边着色数。（２）长度为ｐ的圈Ｃｐ是在Ｋｐ中（ｐ－１／２，ｘ′（Ｃｐ），ｘ′（Ｃｐ）可置入的，此处ｘ′（Ｃｐ）和Ｘ′（Ｋｐ）分别是Ｃｐ和Ｋｐ的边着色数。     

怎样速求“连比”比值

我们把形如ｎ１：ｎ２：ｎ３（ｎ为一物理量）的比叫做连比．在“全国统编”九年义务教育三年制初中物理第一册第１１８页和近几年中考以及初中物理竞赛中常有求连比比值的问题，而有的“试题”的答案繁琐，有些同学对上述问题感到“困惑”，为此本文介绍简单易行的方法如下；例１有三个用相同材料制成的圆柱体，高度相同．它们的质量之比为ｍ１：ｍ２：ｍ３＝２：３：５，把它们竖直放置在水平面上，则水平面上受到的压强之比ｐ１：ｐ２：ｐ３是（）Ａ．２：３：５；Ｂ．５：３：２１Ｃ．１：１：１；Ｄ．１５：１０：６．（’８９南京市初…     

巧用p—l图像

管内汞柱排注问题是理想气体状态变化中的难点，若巧用ｐ－ｌ图像则可化难为易，从而快速、简捷地求解． 上述问题的基本物理模型是：如图１所示，上端开口、下端封闭、粗细均匀的玻璃管竖直放置，管内有一与管口齐平高为ｈｃｍ的水银柱，封闭了一段长为ｌｃｍ的空气柱．管外大气压强为 Ｈ０ｃｍ汞柱．①能否再从管口缓慢加入一些水银；②能否用吸管缓慢吸出一些水银，而水银并不溢出（设加入或吸出水银时，封闭气体温度不变？ 分析：根据玻意耳定律 ｐＶ＝ｃ（ｃ为恒量），又＝ｌＳ，则（ｃ１为另一恒量），即ｐｌ＝ｃｌ． 据此作出的ｐ－…     

塔高知多少

训练思维 ,提高能力 ,是学好数学的根本保证 .如何提高数学思维能力 ?同学们在平时学习中可从以下三方面着手 .一、重视一题多解玻利亚曾指出 :“掌握数学就是善于解题” .根据问题的条件探索多种解题思路 ,一方面可以巩固所学知识 ;另一方面可以提高思维能力 .例 1　已知ｍ、ｎ、ｐ都是正数 ,且ｍ2 -ｐ2 ｎ2=0 .求 ｍ ｎｐ 的最大值 .解法 1:ｍ、ｎ、ｐ都是正数 .ｍ2 ｎ2 ≥ 2ｍｎ .再由已知 :ｐ2 =ｍ2 ｎ2(ｍ ｎｐ ) 2 =ｍ2 ｎ2 2ｍｎｐ2 ≤ｍ2 ｎ2 ｍ2 ｎ2ｐ2 =2即 :ｍ ｎｐ 的最大值为 2解法 2 :设ｍ =ｐｃｏｓα ,ｎ=ｐｓｉ…     

关于Hardy-Hilbert不等式的一个注记

通过引入一个形如π／ｓｉｎ（πＰ）－θ／ｎ１－１ｒ（ｒ＝ｐ，ｑ）的权系数而使Ｈａｒｄｙ－Ｈｉｌｂｅｒｔ不等式得到一个改进，其中θ是与ｒ无关的一个正实数，其最佳值是θ＝ｌｎ２－１３４８＋ξ１９２０（３７４２＜ξ＜６１３６７２）     

浅谈错解教学法对学生能力的培养

平时教育学生学习知识要知其然，更要知其所以然．同样对一种错误的解法不能简单地判断其错，更应让学生知其所以错，而教学本身就是一个纠惜的过程．本文结合教学实践谈谈错解教学法对培养 学生能力的一点粗浅体会． １ 培养分析问题的能力 例１（新教材９２页练习３）一种产品的年产量 原来是ａ件，在今后ｍ年内，计划使年产量平均每年 比上一年增加 ｐ％，写出年产量随经过年数变化的函 数关系式． 解法１ 设ｍ年后的产量为ｙ，则ｙ＝ａ（１＋ ｐ％）ｍ． 用法２ 设第ｍ年产量为ｙ，则ｙ＝ａ（１＋ ｐ％）ｍ． 解法３ 设第ｘ年产量为ｙ，…     

关于素数幂的一条表示定理

设ｑ为奇素数，ｐ为素数且ｐ３（ｍｏｄ４）．本文用完全初等的方法证明了：如果ｌ为使ｑｌ可表示成二次型ｘ２＋ｐｙ２，（ｘ，ｙ）＝１的最小正整数，ｍ为自然数，则ｑｍ有这种表示的充分必要条件是：ｌ｜ｍ     

几何方法巧解代数题

题目　设ｍ、ｎ、ｐ为正数 ,且ｐ >ｍ ,ｐ >ｎ .求证 :ｍ2 +ｎ2 +(ｐ-ｍ) 2 +ｎ2 +(ｐ-ｎ) 2 +ｍ2 +(ｐ-ｍ) 2 +(ｐ -ｎ) 2≥ 2 2ｐ.初见此题 ,感到十分困惑 ,不知从何入手去解 .用代数法来解这道题 ,会非常繁杂 .但仔细观察会发现这样一个规律 ,那就是不等式左面几个代数式的形式都如勾股定理变化后的形式 ,即ｃ=ａ2 +ｂ2 ,你想到了什么 ?对 !就是用几何方法去解决它 .图 1　　证明　作边长为ｐ的正方形ＡＢＣＤ ,如图 1 ,在ＡＢ边上截取ＡＥ =ｎ ,在ＡＤ边上截取ＡＧ =ｍ ,则ＢＦ =ｐ -ｎ ,ＧＤ=ｐ -ｍ .再分别过Ｇ、Ｅ作ＡＢ、ＡＤ的平行…     

提高解题速度三招

一道题解法的繁简,不仅取决于题目本身,还取决于解法的选择．解法选择得合理,将能变繁为简,提高解题速度,下面以密度计算为例加以说明．一、灵活选用单位例１不用天平,只用量筒,你能不能量出１００克酒精？思路１按国际单位制统一单位后求解．即质量单位用千克,密度的单位用千克／米３．思路２按实际情况统一单位后求解．即质量的单位用克,密度的单位用克／厘米３．显然,思路２的解法简捷些,这是因为按思路１求解时,不但涉及到负指数运算,而且答案也不是一目了然,还需进一步处理（一般量筒以厘米３作单位）．解析由ｐ＝ｍ／Ｖ…     

PARTIAL REGULARITY FOR MINIMIZERS OF HIGHER ORDER QUASICONVEX FUNCTIONALS

研究拟凸泛函Ｉ（ｕ）＝∫Ｇｆ（ｘ，δｕ，Ｄｍｕ）ｄｘ，其中ｕ是在Ｗｍ，ｐ（Ｇ）（ｍ＞１，ｐ＞２）的矢量函数．本文在较弱条件下得到了Ｉ（ｕ）极小在Ｃｍ，α的部分正则性．     

“无法确定”题的特殊解法

中考物理选择题中有一类是选项中有一项是“无法确定”的考题，由于考生对这类考题难以判定，导致失分严重．现结合１９９９年各地中考题，介绍几种解这类题的特殊方法．１　列式法：列式分析，导出结论 ［例１］三个用同种材料制成的实心圆柱体Ａ、Ｂ、Ｃ放在水平桌面上，它们的高度相同，但底面积不同（ＳＡ＞ＳB ＞Ｓｃ），比较它们对桌面压强的大小，有 （Ａ）ｐA ＞ｐB ＞ｐｃ． （Ｂ）ＰA =ＰB=ＰC· （Ｃ）ｐＡ＜ｐB＜ｐC· （Ｄ）无法确定． 解析：本题简解是推导出一般的表达式：设圆柱体密度为ρ、质量为ｍ、截面积为Ｓ、高为…     

等比性质的另一面

九义教材《几何》第二册Ｐ２０２介绍的等比性质：如果ａ／ｂ＝ｃ／ｄ＝…＝ｍ／ｎ（ｂ＋ｄ＋…＋ｎ≠０），那么ａ＋ｃ＋…＋ｍ／ｂ＋ｄ＋…＋ｎ＝ａ／ｂ．显然，定理的结论是在附加条件：“ｂ＋ｄ＋…＋ｎ≠０”下成立的．我们不禁要问：如果ｂ＋ｄ＋…＋ｎ＝０，那么结论又如何呢？仍用参数法，不难推得结论为：ａ＋ｃ＋…＋ｍ＝０．证明　设ａ／ｂ＝ｃ／ｄ＝…＝ｍ／ｎ＝ｋ，则ａ＝ｂｋ，ｃ＝ｄｋ，…，ｍ＝ｎｋ．ａ＋ｃ＋…＋ｍ＝ｂｋ＋ｄｋ＋…＋ｎｋ＝（ｂ＋ｄ＋…＋ｎ）·ｋ＝０．这样，对等比性质我们可以把它完善为：如果ａ／ｂ＝…     

求直线方程的另一种形式

求直线方程的另一种形式古浪县二中杜鸿基在解决直线与圆锥曲线有关的综合性问题中，有时需要对直线的斜率分为“存在”与“不存在”两种情况进行讨论。若将直线方程设为ｘ＝ｍｙ＋ｐ（ｍ、ｐ为参数）的形式，可避免以上情况而简化解答过程。例１．过抛物线ｙ２＝２ｐｘ的...     

物理解题中应注意运算结果的分析

根据物理意义思考分析运算结果，得出正确结论，是解答物理问题过程中的重要一环．为此笔者在教学中，十分注重对学生的指导．下面举例谈谈教学体会． ［例１］一辆摩托车以 ３０ ｍ／ｓ的速度前进，在它前方 １００ ｍ处有一辆汽车正以 １０ ｍ／ｓ的速度同向平行匀速行驶．若此摩托车以－１ｍ／ｓ２的加速度刹车做匀减速运动．问：摩托车能否与汽车相遇？若能相遇则经多少时间相遇？ ［解答］由题知ｖ摩＝ ３０ ｍ／ｓ，ｓ０＝ １００ ｍ，ｖ汽＝ １０ｍ／ｓ，ａ＝１　ｍ／ｓ２．先判断摩托车与汽车能否相遇．设摩托车经ｔｓ速度减小为１…     

黄土高原丘陵沟壑区露天煤矿复垦地生态修复的水土保持效应研究

采用美国通用水土流失方程（USLE）对研究区各个生态修复模式的土壤水力侵蚀情况进行分析,即应用USLE方程对不同土地利用类型的现实侵蚀量和潜在侵蚀量分别进行估算。研究表明,研究区不同生态修复模式下土壤保持功能为乔灌混交林（11731．364t／km^2．a）〉人工牧草（11641．637t／km^2．a）〉灌木（11331．044t／km^2．a）〉林地（11296．534t／km^2．a）〉荒草地（9709．049t／km^2．a）;进一步运用SPSS对研究区土壤侵蚀模数与植被覆盖度非线性模型进行预测,研究区土壤侵蚀模数与植被覆盖度之间的方程式为：Y=5773．04—1262．4Lnx。     

对“振动能量与频率无关吗”一文的质疑

贵刊 2 0 0 2年第 3期“振动能量与频率无关吗 ?”(以下简称“振”文 )对中学物理“机械振动”一章指出的振动系统的机械能与振幅有关 ,与频率无关提出了不同看法 ,认为振动能量与频率有关 .笔者认为该文的观点和分析方法是欠妥的 .“振”文以弹簧振子为例 ,推理得出ｔ时刻振动系统的振动能量 (机械能 )为Ｅ =Ｅｋ Ｅｐ=12 ｍＡ2 ω2 =12 ｋＡ2　 =2π2 ｍＡ2Ｔ2 =2π2 ｍｆ2 Ａ2 .据此得出了“频率对振动能量的影响与振幅对振动能量的影响程度是等同的 ,所以在理解振动能量的概念时 ,不能只片面地强调能量只与振幅有关 ,即使振幅相同 ,由于…     

初中数学升学复习测试题精编──圆与正多边形（二）

初中数学升学复习测试题精编──圆与正多边形（二）一、填空题１．圆内接四边形ＡＢＣＤ中，若角Ａ、Ｂ、Ｃ的度数比为２：３：７，则角Ｄ的度数等于。２．若圆外切梯形的周长为４０ｃｍ，则其中位线的长等于ｃｍ。３．若扇形的圆心角为１５０°，弧长为２０πｃｍ，则扇...